北师大版（2024）八年级上册1 函数精品当堂检测题

这是一份北师大版（2024）八年级上册1 函数精品当堂检测题，文件包含专题46一次函数与几何知识的综合三大题型北师大版原卷版docx、专题46一次函数与几何知识的综合三大题型北师大版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共55页， 欢迎下载使用。

考卷信息：
本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对一次函数与几何知识的综合三大题型的理解！
【题型1 周长问题】
1．（2023·安徽·八年级专题练习）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）
A．y=−x+4B．y=x+4C．y=x+8D．y=−x+8
2．（2023·安徽·八年级专题练习）若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图像是( )
A．B．
C．D．
3．（2023秋·安徽滁州·八年级统考期末）如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x,ΔMNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）
A．MN=5B．长方形MNPQ的周长是18
C．当x=6时，y=10D．当y=8时，x=10
4．（2023春·江西南昌·八年级校联考期末）如图，一次函数y=−x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（ ）
A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大
5．（2023秋·安徽宿州·八年级安徽省泗县中学校考阶段练习）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为 ．
6．（2023春·山西运城·八年级运城市第二实验中学校考期中）如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，当线段BP最短时，△BCP的周长为m，△ABP的周长为n，m−n= ．
7．（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成长方形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．例如，图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形OAPB的周长与面积相等，则点P是“和谐点”．
(1)判断点C（−4，4），D（2，8）是否为“和谐点”，并说明理由；
(2)若“和谐点”E（3，a）在直线y＝3x+b（b为常数）上，求a，b的值．
8．（2023春·甘肃白银·八年级校考期中）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．纸条的总长度y（cm）与白纸的张数x（张）的关系可以用下表表示：
（1）表格中：a＝ ，b＝
（2）直接写出y与x的关系式；
（3）要使粘合后的长方形周长为2028cm，则需要用多少张这样的白纸？
9．（2023春·四川乐山·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A4,0，B0,2．
（1）求直线l的解析式；
（2）若点C为线段AB上一动点，过点C作CD⊥OA于点D，延长DC至点E，使CE=DC，作EF⊥y轴于点F，求四边形ODEF的周长．
【题型2 面积问题】
1．（2023春·广东江门·八年级统考期末）如图，过点A(−2,0)的直线l1:y=kx+b与直线l2:y=−x+1交于P(−1,a)．

(1)求直线l1对应的表达式；
(2)求四边形PAOC的面积．
2．（2023春·山东济南·八年级校考期中）如图1所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD=6cm，BC=8cm，点E是BC上的一个动点，由点B向点C运动，其速度与时间的变化关系如图2所示．

(1)由图2知，点E运动的时间为 s，速度为 cm/s，点E停止运动时距离点C cm．
(2)求在点E的运动过程中，△ABE的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的关系是 ．
(3)求点E停止运动后，求△ABE的面积．
3．（2023春·广东梅州·八年级校考期末）如图1，在边长为10cm的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿A→B→C→D路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A路线运动，到点A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度为每秒2cm，点Q的速度为每秒1cm，图2是点P出发x秒后△APD的面积S(cm2)与x(s)关系的图象．

(1)根据图象得a= ；
(2)设点P已行的路程为y1(cm)，点Q还剩的路程为y2(cm)，试分别求出改变速度后，y1，y2和出发后的运动时间x（秒)的关系式；
(3)若点P、点Q在运动路线上相距的路程为30cm，求x的值．
4．（2023春·陕西商洛·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A，B，C的坐标分别是(1,2)，(6,6)，(9,0)．有一动点P从点O出发，沿折线OA→AB→BC运动，到达点C时停止运动．

(1)分别求AB，BC所在直线的函数解析式．
(2)当点P运动到BC上时，若△ABP与△ABO的面积相等，求点P的坐标．
(3)当△OPC的面积等于12时，求点P的坐标．
5．（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）如图，在长方形ABCD中，BC=8，CD=6，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，△DCE的面积也发生变化．

(1)写出△DCE的面积y与AE的长x0(2)当x=3时，求y的值．
6．（2023春·山东威海·八年级统考期末）已知一次函数y=−12x+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y=2x的图象交于点C1,a．

(1)求a,b的值；
(2)方程组2x−y=012x+y=b的解为______．
(3)不等式−12x+b≥2x的解集为______．
(4)在y=2x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
7．（2023春·山西大同·八年级大同市第三中学校校考期末）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足a+42+b−6=0．

(1)如图1，求点A的坐标；
(2)如图2，过点A作x轴的垂线，点B为垂足．若将点A向右平移10个单位长度，再向下平移8个单位长度可以得到对应点C，连接CA，CB，请直接写出点B，C的坐标并求出三角形ABC的面积．
(3)在（2）的条件下，记AC与x轴交点为点D，点P在y轴上，连接PB，PD，若三角形PBD的面积与三角形ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．
8．（2023春·山东济宁·八年级统考期末）如图，直线l的表达式为y=2x−6，点A，B的坐标分别为(1,0)，(0,2)，直线AB与直线l相交于点P．

(1)求直线AB的表达式：
(2)求点P的坐标；
(3)若在x轴上存在一点C，使得△APC的面积是△ABO的面积的2倍，请直接写出点C的坐标．
9．（2023春·辽宁营口·八年级统考期末）已知y+1与x−3成正比例，且当x=2时，y=−2．
(1)求y关于x的解析式；
(2)在平面直角坐标系内，若这个函数解析式对应的图像分别与x轴，y轴交于A,B两点，在直线AB上是否存在一个点P，能使△APO的面积等于2，若存在求出P点坐标，若不存在，请说明理由．
10．（2023春·江西新余·八年级统考期末）如图，A为0,3，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B．

(1)求该一次函数的解析式．
(2)该一次函数与x轴交于点D，若点P为直线OB上的动点，当△ODP面积等于△BOD面积的13时，求点P的坐标．
11．（2023春·广东广州·八年级统考期末）如图，函数y=−2x+3与y=−12x+m的图象交于点Pn,−2．

(1)求出m，n的值；
(2)观察图象，写出−12x+m≤−2x+3的解集；
(3)设△BOC和△ABP的面积分别为S1、S2，求S1S2．
【题型3 图象变换问题】
1．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点A(a，0)，B(0，b)，若a，b满足(a−b+6)2+|2a−3b+14|=0．
(1)求点A，B的坐标；
(2)将线段AB向右平移2个单位至CD，线段CD与y轴交于点E，求点E的坐标；
(3)点P为直线CD上一动点，连接BC，PB，若4≤S△BCP<6，则点P的横坐标xP的取值范围是______．
2．（2023春·湖南长沙·八年级明德华兴中学校联考期中）我们知道：任意一个二元一次方程ax+by=c都有无数个解．现约定：在平面直角坐标系中，不妨将二元一次方程ax+by=c每一个解用一个点表示出来，记为Gx,y，称Gx,y为“关联点”；将这些“关联点”在坐标系中连接便可得到一条直线，称这条直线为“关联点”的“关联线”．根据所学，解决以下问题：
(1)已知A−3,−2，B−1,−13，C1,−43三个点中，是“关联线”l:5x−6y=−3的“关联点”有________（填字母）；
(2)已知D，P两点是“关联线”m:5x−6y=−3的“关联点”，且D在y轴上；E，P两点是“关联线”n:11x−6y=27的“关联点”，且E在y轴上．若在平面直角坐标系中存在一点Q，满足PQ∥DE且PQ=DE，求点Q的坐标；
(3)在平面直角坐标系xOy中，点F为“关联线”x−3y=0的“关联点”．将点Fx,y经过变换τ得到点Gx',y'，该变换记作τx,y=x',y'，其中x'=ax+by−2y'=ax−by+1（a，b为常数）．若将点F向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后能与点G重合，求a−b的值．
3．（2023春·北京密云·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与一次函数y＝kx+2的图象交于点A（1，m）．
(1)求m和k的值；
(2)将直线y＝x沿y轴向上平移两个单位得到直线l，点P（xp，yp）为直线l上任意一点，过点P作x轴的垂线交直线y＝x于点C，交一次函数y＝kx+2的图象于点D．
①当xp＝﹣1时，判断PC与PD的数量关系，并说明理由；
②当PC≤PD时，结合函数图象，直接写出xp的取值范围．
4．（2023春·云南·八年级云大附中校考期中）如图，在平面直角坐标系中有一点A4,−1，将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B，直线过点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D，P是直线上的一个动点，通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程x+y=3的解，例如：若E点的横坐标为x=5，则其纵坐标为y=3−5=−2；若F点的纵坐标y=5，则其横坐标为x=3−9=−6．
(1)直接写出点B，C，D的坐标：B______，C_______，D______；
(2)求SΔAOB；
(3)SΔOBP:SΔOPA=1:2时，求点P的坐标．
5．（2023春·广东惠州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x＋b的图象与y轴交于点A（0，2），与x轴交于B点．
(1)求b的值；
(2)点M 是直线AB上的一个动点，将点M向下平移4个单位长度得到点N，若线段MN与x轴有一个公共点，设点M的横坐标为m，求m的取值范围．
6．（2023春·湖北恩施·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝43x+m与直线l2交于点A（3，﹣2），直线l2与x轴交于点C（﹣3，0），与y轴交于点B，将直线l2向上平移5个单位长度得到直线l3，l3与y轴交于点D，与l1交于点E，连接AD．
(1)求直线l2的解析式；
(2)求四边形ABDE的面积．
7．（2023春·湖北十堰·八年级校联考期中）已知，在平面直角坐标系中，线段AB在第一象限，A(1,4),B(3,1)，经过原点的直线l上有一点P(x,y)，其中x+1+|y−3|=0．
(1)求P点坐标；
(2)平移线段AB至CD，其中A、B的对应点分别为C、D．若点C，D恰好在y轴和直线l上，求D点坐标．
8．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图像经过点A(−2,4)，且与正比例函数y=−23x的图像交于点B(a,2)．
(1)求a的值及△ABO的面积；
(2)若一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点C，且正比例函数y=−23x的图像向下平移m(m>0)个单位长度后经过点C，求m的值；
(3)直接写出关于x的不等式−23x>kx+b的解集．
9．（2023春·山东聊城·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=32x+m与直线l2交于点A−2,3，直线l2与x轴交于点C4,0，与y轴交于点B，将直线l2向下平移5个单位长度得到直线l3，l3与y轴交于点D，与l1交于点E，连接AD．
(1)求直线l2的解析式；
(2)求△ADE的面积；
10．（2023秋·广西梧州·八年级统考期中）如图，直线AB：y=2x−k过点Mk,2，并且分别与x轴，y轴相交于点A和点B．
(1)求k的值．
(2)求点A和点B的坐标．
(3)将直线AB向上平移3个单位得直线l，若C为直线l上一点，且S△AOC=2，求点C的坐标．白纸张数x（张）
1
2
3
4
5
…
纸条长度y（cm）
20
a
54
71
b
…