初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质图文课件ppt

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二次函数 y=ax2 的图象的画法二次函数 y=ax2 的图象和性质
二次函数 y=ax2 的图象的画法
1. 抛物线二次函数 y=ax2+bx+c 的图象是一条曲线，这条曲线叫做抛物线 y=ax2+bx+c.抛物线的顶点：抛物线是轴对称图形，抛物线与其对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点.
特别提醒用描点法可以画出任意一个二次函数的图象 . 用描点法画出的图象只是二次函数图象的一部分，并且是近似的 . 在画二次函数图象时，画的线必须光滑，顶端不能画成尖的，一般来说，选点越多，图象越精确，但也要具体问题具体分析 .
2. 用描点法画函数 y=ax2( a ≠ 0)的图象的一般步骤(1) 列表：自变量 x 的取值应有一定的代表性，并且所对应的函数值不能太大也不能太小，以便于描点和全面反映图象情况 .(2) 描点：点取得越多、越密集，画出的图象就越准确 .
(3) 连线：按自变量由小到大(或由大到小)的顺序，依次用光滑的曲线连接各点 .
解题秘方：用描点法，按列表→描点→连线的顺序作图 .
描点、 连线，即得三个函数的图象，如图 22.1-3 所示 .
抛物线是向两方无限延伸的，画图时要画“出头”，左右两侧必须关于对称轴对称.
1-1.若二次函数 y=ax2的图象经过点 P( 4，3)，则该图象必过点( )A. ( 4， －3) B. ( 3， －4)C. (－4， 3) D. (－3， 4)
1-2.如图，函数 y=－2x2的图象是( )A. ①      B. ② C. ③      D. ④
二次函数 y=ax2 的图象和性质
二次函数 y=ax2 (a ≠ 0)的图象和性质
要点解读1. 判断二次函数的增减性的技巧：从抛物线的对称轴分开，自左向右看， “上坡路”就是 y 随 x 的增大而增大，“下坡路”就是y随x的增大而减小.2. 在二次函数y=ax2(a ≠ 0) 中，a 的正负性决定抛物线的开口方向，|a| 决定开口的大小．3. 二次函数 y=－ax2(a≠0)与y=ax2( a≠0)的图象关于 x 轴对称 .
如图 22.1-4， 四个二次函数的图象分别对应① y=ax2；② y=bx2；③ y=cx2；④ y=dx2，且①与③、②与④分别关于 x 轴对称 .
解题秘方：紧扣 “a 的符号”及“|a| 的大小”，采用数形结合思想进行解答 .
(1)比较 a， b， c， d 的大小；
解： 由抛物线的开口方向，知 a>0， b>0， c<0，d<0.由抛物线的开口大小，知 |a|>|b|， |c|>|d|， ∴ a>b，cb>d>c.
开口越大，二次项系数的绝对值越小.
(2)说明 a 与 c， b 与 d 的数量关系 .
解：∵①与③，②与④分别关于 x 轴对称，∴①与③，②与④的开口大小相同，方向相反 .∴ a+c=0， b+d=0.
2-1.若二次函数y=axa²－2 的图象开口向下，则 a 的值为( )A.2      B. －2 C.4      D. －4
[易错题]已知函数 y= (m+2) xm²+m-4 是关于 x 的二次函数 .
解题秘方：按对称轴的左、右两侧，分 x ＞ 0 和 x ＜ 0两种情况讨论函数的增减性 .
(1)求满足条件的 m 的值 .
解：由题意得 m2+m-4=2， m+2 ≠ 0， 解得 m=2 或 m= － 3.∴当 m=2 或 m= － 3 时，函数为二次函数 .
(2)当 m 为何值时，其图象有最低点？求出这个最低点，这时当 x 为何值时， y 随 x 的增大而增大？
解：若图象有最低点，则图象的开口向上，∴ m+2>0，即 m> － 2. ∴ m=2.∵这个最低点为图象的顶点，∴最低点的坐标为(0，0) .当 x>0 时， y 随 x 的增大而增大 .
(3)当 m 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当 x 为何值时， y 随 x 的增大而减小？
解：若函数有最大值，则图象的开口向下，∴ m+2<0，即 m< － 2. ∴ m= － 3.∵函数的最大值为图象顶点的纵坐标，顶点坐标为(0，0)，∴当 m= － 3 时，函数有最大值 0.当 x>0 时， y 随 x 的增大而减小 .
3-1. [ 易错题 ] 已知二次函数 y= (2 － a) xa² － 14，在其图象对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，则a 的值为( )A.4      B.± 4 C. － 4      D.0
3-2. [ 中考·常州 ] 已 知二次函数y= (a － 1) x2，当 x ＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大，则实数 a的取值范围是( )A.a ＞ 0      B.a ＞ 1C.a ≠ 1      D.a ＜ 1
3-3. [易错题] 关于二次函数 y=ax2 ( a ≠ 0 )的说法：① x>0 时， y 随 x 的 增大而增大；②a越大，图象开口越小；③图象的对称轴是 y 轴；④当a>0 时， A ( x1，y1 ) ，B ( x2， y2 )是图象上的两点，且满足 x1y2>0．其中正确的是________ (填序号) .