初中数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质图片课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质图片课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了教学目标，复习回顾，一条直线，描点连线，数形结合，新课导入，新知探究，yx2，归纳小结，归纳总结等内容，欢迎下载使用。

正确理解抛物线的有关概念.
会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括图象的特点.
掌握二次函数y=ax²的图象和性质，并会应用.
1.一次函数的图象是什么？
2.画函数图象的基本方法与步骤是什么？
3.研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？
4.二次函数的一般形式是________________________________;
5.下列函数是二次函数的是 ( )
y=ax²+bx+c(a≠0)
活动：请大家用乒乓球模拟篮球做投篮动作,观察乒乓球的运动路线,思考其运动路线有何特征. 怎样用数学规律来描述呢? 观察抛物线的实例图,议一议这与二次函数有何联系。
探究1：画出二次函数y=x2的图象.（列表、描点、连线）
1. 列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象．
当取更多个点时，函数y=x2的图象如图：
从图象可以看出，二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上.这条曲线叫做抛物线y=x2.
实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y= x2的图象有哪些性质?
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.
解：1.分别列表，再画出它们的图象.
2.在坐标系内，描点.
3.用平滑的曲线连线.
不同点： 二次项系数越大，开口越小
不同点： 二次项系数越小，开口越小
知识点二：抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的关系
思考 观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的关系是什么？
二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.
当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.
当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小.
当x=0时，y最小=0.
当x=0时，y最大=0.
　1.　说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：　　（1） 　　 ；　　（2） 　　　；　　（3） ；　　（4） ．
开口向上、y 轴、原点．
开口向下、y 轴、原点．
　2. 抛物线　　　　，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而 ；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ．
3.如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2．则a、b、c、d的大小关系为______________。
1．已知点(1，y1)，(2，y2)都在函数y=x2的图象上，则y1与y2大小关系正确的是（ ）A.y1＞y2＞0 B.y2＞y1＞0 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0
2．已知:-1＜a＜0，且点(a-2，y1),(a，y2),(a+2，y3),都在函数y=x2的图像上，那么y1,y2,y3的大小关系是（ ）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y3＜y2＜y1 D.y3＜y1＜y2
解：由题意得 解①得 k= − 3或k=2，解②得 k＞−2，所以 k=2.
k2+k − 4=2，①
4. 函数y=x2的图象上有三点(－3,a), (－1,b) ,(2,c)，比较a，b，c的大小关系.解法1 代入法：将－3，－1，2分别代入函数解析式，求出a=9，b=1，c=4,进而比较大小.解法2 根据函数的对称性和增减性：函数的图象过(2,c)也即过(－2,c)，∵－3<－2<－1<0,∴a>c>b.