初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数完美版课件ppt

教学目标

1.了解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y＝ax2的图象.

2.通过观察图象，掌握二次函数y＝ax2的图象特征和性质.

3.在类比探究二次函数y＝ax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想.

教学重难点

重点：1．函数y＝ax2的图象的画法．

2．函数y＝ax2的图象与性质．

难点：用描点的方法准确地画出函数y＝ax2的图象，掌握其性质特征．

教学过程

复习巩固

1.一次函数的图象是一条         .

2.用描点法画函数图象的一般步骤：         、        、          .

3.二次函数的一般形式是                      .

导入新课

画二次函数y＝x2的图象.

问题：（1）列表时我们应注意自变量的取值范围是           .

（2）连线时我们要注意用              线顺次连接各点.

（教师引导学生共同完成列表、描点、连线）

探究新知

一、预习新知

二次函数 y＝x2的图象是一条曲线，叫做抛物线 y＝x2 .

问题： 

1.抛物线 y ＝ x2是否为轴对称图形？若是，对称轴是什么？

2.y轴左侧，抛物线从左往右下降；y轴右侧，抛物线从左往右上升.

3.抛物线的最低点是（0，0），叫做抛物线的顶点.

二、合作探究

探究一：在同一坐标系中画出和的图象.

观察二次函数、和的图象的开口大小，与的绝对值的大小有什么关系？

时，越大，开口越小.

探究二：在同一坐标系中画出二次函数、和的图象.

观察二次函数、和的图象的开口大小，与a的绝对值的大小有什么关系？时，越大，开口越小.

探究三：观察下列图象，抛物线 (a>0) 和抛物线 (a>0)的关系是：

二次项系数互为相反数，开口相反，它们关于x轴对称.

例　已知二次函数y＝2x2.

(1)   若点(-2，)与(3，)在此二次函数的图象上，则_____；(填“>”“＝”或“<”)

(2)   如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，若点B的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和．

【问题探索】（1）把两点的横坐标代入二次函数解析式得纵坐标；

（2）两个阴影部分面积相加等于右边第一象限内的矩形面积．

【解】（1）<

（2）∵点 B的坐标为(2，0),

∴当x＝2时，y＝2×22＝8.

∴点C的坐标为(2，8)，BC＝8.

∵抛物线和长方形都是轴对称图形，且y轴为它们的对称轴，

∴OA＝OB，

∴在长方形ABCD内，左边阴影部分面积等于右边空白部分面积.

∴S阴影部分面积之和＝2×8＝16.

课堂小结

布置作业

教材41页 “复习巩固”第3、4题.

板书设计

22.1.2  二次函数y＝ax2的图象和性质

图象：一条抛物线

性质：

1.开口方向：a>0时开口向上，a<0时开口向下.

2.对称轴：y轴.

3.增减性：a>0时，对称轴左侧，y随x增大而减小，对称轴右侧，y随x增大而增大；a<0时，对称轴左侧，y随x增大而增大，对称轴右侧，y随x增大而减小.

4.顶点坐标：（0，0）.

5.最值:a>0时,有最小值0；a<0时，有最大值0.