初中人教版(2024)2.2 有理数的乘法与除法集体备课课件ppt
展开1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.3.掌握有理数乘法的实际应用.
在有理数范围内,除了已有的正数与正数相乘、正数与0相乘以及0与0相乘,乘法还有哪几种情况?
我们已经熟悉正数及0的乘法.与加法类似,数的范围扩大到了有理数后,我们希望在有理数范围内,所有数都能像正数及0一样进行乘法运算,并使乘法运算具有一致性,那么该怎样进行有理数的乘法运算呢?
负数 × 负数 负数 × 正数 负数 × 0
要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有 3 × (-1) = , 3 × (-2) = , 3 × (-3) = .
思考 观察下面的乘法算式,你能发现什么规律吗?(1)3 × 3 = 9 3 × 2 = 6 3 × 1 = 3 3 × 0 = 0
规律:随着后一乘数逐次递减1,积逐次递减3.
思考 观察下面的算式,你又能发现什么规律吗?(2)3 × 3 = 9 2 × 3 = 6 1 × 3 = 3 0 × 3 = 0
规律:随着前一乘数逐次递减1,积逐次递减3.
要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有 (-1) × 3 = ;(-2) × 3 = ;(-3) × 3 = .
从符号和绝对值两个角度观察,可归纳积的特点如下:正数乘正数,积为正数;正数乘负数,积为负数;负数乘正数,积为负数;积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
思考 利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现什么规律?(-3) × 3 = -9,(-3) × 2 = -6,(-3) × 1 = -3,(-3) × 0 = 0.
规律:随着后一乘数逐次递减1,积逐次增加3.
按照上述规律,下面的空格可以各填什么数,从中可以归纳出什么结论?(-3) × (-1) = ; (-3) × (-2) = ;(-3) × (-3) = ;
结论: 负数乘负数,积为正数,乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 任何数与0相乘,都得0.
有理数乘法法则也可以表示如下:设a,b为正有理数,c为任意有理数,则(+a)×(+b)=a×b,(-a)×(-b)=a×b;(-a)×(+b)=-(a×b),(+a)×(-b)=-(a×b);c×0=0,0×c=0.显然,两个有理数相乘,积是一个有理数.
解:(1)8×(-1)=-(8×1)=-8;
例2 用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负.登山队攀登一座山峰,每登高1km气温的变化量为-6℃.登高3km后,气温有什么变化? 解:(-6)×3=-18. 答:登高3km后,气温下降18℃ .
2×3×4×(-5) ___ 2×3×(-4)×(-5) ___2×(-3)×(-4)×(-5) ___(-2)×(-3)×(-4)×(-5) ___(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5) ___(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×(-6) ___
探究 观察下列各式,它们的积是正的还是负的?
几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?
几个不是0的数相乘,当负因数的个数是_____时,积是正数;当负因数的个数是_____时,积是负数.
1.下列说法正确的是( ) A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1
1.如果xy>0,x+y>0,那么有( ) A.x>0,y>0 B.x<0,y<0 C.x>0,y<0 D.x<0,y>02.已知两个有理数a,b,如果ab<0,且a+b<0,那么( ) A.a>0,b>0 B.a<0,b>0 C.a,b异号,且正数的绝对值较大 D.a,b异号,且负数的绝对值较大
3.今抽查10袋精盐,每袋精盐的标准质量是100g,超出部分即为正,统计下表: 问这10袋盐一共有多重?
解:2×1+3×(-0.5)+3×0+1×1.5+1×(-2)=2-1.5+0+1.5-2=0 100×10+0=1000(g)答:10袋盐一共重1000g.
有理数乘法法则: 1.两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘,都得0. 2.乘积是1的两个数互为倒数. 3.几个不是0的数相乘,当负因数的个数是偶数时,积是正数;当负因数的个数是奇数时,积是负数.
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