初中数学第二章 有理数的运算2.3 有理数的乘方教学ppt课件

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1.理解有理数乘方的意义，并能根据乘方的意义进行有理数乘方的运算；2.归纳有理数乘方的符号法则，能应用法则判断幂的符号.
思考 如图，(1)一正方形的边长为2cm，则它的面积为_____平方厘米；(2)一正方体的棱长为2cm,则它的体积为________立方厘米.
上面问题中2×2和2×2×2有什么共同的特征？
2×2，2×2×2都是相同乘数的乘法
相同乘数的乘法如何简化呢？
读作:“2的平方”（或“2的二次方”）.
读作:“2的立方”（或“2的三次方”）.
那(-2)×(-2)×(-2)×(-2)呢？记作：(-2)4，
读作:“-2的四次方”.
(-2)⁴与-2⁴相等吗？为什么？
(-2)⁴读作:“-2的四次方”，-2⁴读作:“2的四次方的相反数”.
读作:“a的n次方”.
求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.在an中，a叫作底数，n叫作指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”.
例如，在9⁴中，底数是9,指数是4,9⁴读作“9的4次方”,或“9的4次幂” . 一个数可以看作这个数本身的1次方.例如，5就是5¹.指数1通常省略不写. 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.
解：(1)(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=-64； (2)(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 16；
探究 请再举一些计算乘方的例子，结合例1,你发现负数的幂的正负与指 数有什么关系?
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 . 显然，正数的任何次幂都是 ，0的任何正整数次幂都是 .
例2 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
显示结果为：-32768；
因此(-8)5=-32768,(-3)6=729.
1.下列对于-34的叙述正确的是( ) A.读作“-3的4次幂” B.底数是-3，指数是4 C.表示4个3相乘的积的相反数 D.表示4个-3相乘的积
解:(1)相等.(3)(-0.125)20×820=(-0.125×8)20=(-1)20=1.
3.当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去．(1)当对折3次时，层数是多少；(2)如果纸的厚度是0.1mm，求对折8次时，总厚度是多少mm？
解：（1）因为23＝8，所以对折3次时，层数是8；（2）28×0.1＝256×0.1＝25.6（mm），所以总厚度是25.6mm．
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
（1）正数的任何次幂都是正数
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
（3）零的正整数次幂都是零.