初中数学冀教版八年级上册第十三章 全等三角形13.3 全等三角形的判定导学案及答案

这是一份初中数学冀教版八年级上册第十三章 全等三角形13.3 全等三角形的判定导学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

1、掌握直角三角形全等的判定方法：“斜边、直角边”；
2、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辨证关系；
3、培养学生学习事物的特殊、一般关系、发展逻辑思维能力。
【学习重点】运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
【学习难点】熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
【学习过程】
一、学前准备
1、你学过的判定两个三角形全等的方法有：___SSS、SAS、ASA、AAS
2、如图1，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
①若AB=DE，添一条件 BC=EF ，可得△ABC≌△DEF，根据是 SAS 。
②若∠A=∠D，添一条件 AB=DE ，可得△ABC≌△DEF，根据是 ASA 。
③若AB=DE，AC=DF，添一条件 ∠A=∠D ，可得△ABC≌△DEF，根据是 SAS 。
二、探究与思考
阅读课本，完成以下内容：
已知线段a =3cm，c=5cm，作一个Rt△ABC，使∠C=90°，AB=c，CB=a
(1)按步骤作图：①作∠MCN=90°；②在射线CM上截取线段CB=a；③以B为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A④连结AB得△ABC。
(2)把你画的△ABC剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗？
由此可得：判定两个直角三角形全等的一种方法：
斜边和一条直角边 对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“__斜边、直角边___”或“_HL__”）。
证明如下：如图2所示，
∠C=∠C′=90°，
在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，
∴Rt△ABC_≌_Rt△A′B′C′（__HL__）.
例:如图3，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，求证：AB∥DC。
分析：由BE=CF得到BF=CE，进而利用“HL”证明△ABF≌△DCE,再由两三角形全等得到∠B=∠C，所以AB∥DC。
证明：∵ BE=CF
∴ BE+EF=CF+EF, 即BF=CF
∵ AF⊥BC于F，DE⊥BC于E
∴ ∠AFB=∠DEC=90°
在Rt△ABF与Rt△DCE中，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE
∴∠B=∠D
∴AB∥DC
三、自我检测
1、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ D ）
A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等
2、如图4，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ ABD ≌△ ACD 根据 HL
3、如图5，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据 AAS
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据 ASA
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据 SAS
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据 SSS
（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据 HL
4、如图6，已知AE＝DE，AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC.求证：AB＋CD＝BC.
分析：欲证AB＋CD＝BC，只须证明△ABE≌△DCE即可.
证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC
∴∠ABE=∠DCE=90°
又∵AE⊥DE
∴∠AED=90°
即：∠AEB+∠DEC=90°
∵∠CDE+∠DEC=90°
∴∠AEB=∠CDE
在△ABE和△DCE中
∴△ABE≌△DCE
∴AB=EC，BE=CD
∴AB+CD=BE+EC=BC.
5、如图7，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？并说明理由。
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中
∴Rt△ABC≌Rt△DEF
∴∠ABC=∠DFE.
四、课堂小结
通过本节课学习你有，你有什么收获？