人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定学案

这是一份人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定学案，共9页。学案主要包含了基本概念，针对训练等内容，欢迎下载使用。

一、基本概念
1、边角边：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）．
注：运用边角边公理判定两个三角形全等时要抓住角是两边的夹角，边是夹这个角的两边，不要错误认为：两个三角形只要有两条边和一个角对应相等，这两个三角形就一定全等．
2、角边角：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．
3、边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．
4、角角边：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）
5、斜边、直角边（HL）：在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。
注：（1）HL定理是直角三角形所独有的，对于一般三角形不成立．
（2）判定两个直角三角形全等时，这两个直角三角形已经有一对直角相等的条件，只需找另两个条件即可，而这两个条件中必须有一边对应相等，与一般三角形全等一样，只有三个角相等的两个直角三角形不一定全等．
二、针对训练
1．（2021·山东七年级期末）如图，测河两岸A，B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C，D两点，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC△≌△ABC，从而得到ED＝AB，测得ED的长就是A，B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是：（ ）
A．ASAB．SSSC．AASD．SAS
2．（2021·贵州铜仁市·九年级三模）如图，已知．下列条件中，不能作为判定的条件是（ ）
A．B．
C．D．
3．我国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，从而保证伞圈能沿着伞柄滑动．为了证明这个结论，我们的依据是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（ ）
A．“边边边”B．“角边角”
C．“全等三角形定义”D．“边角边”
5．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合．过角尺顶点的射线即是的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是__．
6．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是__．
7．如图，在ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BF＝AC，CD＝DF，证明图中两个直角三角形全等的依据是定理__．
8．（2021·北京九年级一模）如图，在和中，，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是________________(写出一个即可).
9．（2021·广东中考真题）如图，点E、F在线段BC上，，，，证明：．
10．（2021·云南文山壮族苗族自治州·九年级一模）如图，、．求证：．
11．（2021·广东九年级二模）如图，已知，．求证：．
12．（2021·安徽宿州市·七年级期末）如图，在和中，，为锐角，，，连接、，与交于点，与交于点．
（1）与全等吗？为什么？
（2）与有何特殊的位置关系，并说明理由．
12.2全等三角形的判定（1）参考答案
1．A
【分析】
由“ASA”可证△EDC≌△ABC．
【详解】
解：∵∠ACB=∠DCE，CD=BC，∠ABC=∠EDC，
∴△EDC≌△ABC（ASA），
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．
2．A
【分析】
由题意结合已有条件再有公共边AB=BA，然后依据全等三角形的判定结合所给选项分别进行分析即可．
【详解】
解：解：A、添加时，不能判定△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；
B、添加，根据SAS判定△ABC≌△BAD，故此选项不符合题意；
C、添加，根据HL能判定△ABC≌△BAD，故此选项不符合题意；
D、添加AC=DB，根据SSS判定△ABC≌△BAD，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意掌握AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3．A
【分析】
根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解．
【详解】
根据伞的结构，，伞骨，是公共边，
在和中，
，
，
，
即平分．
故选：．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键．
4．B
【分析】
由“ASA”可证△EDC≌△ABC．
【详解】
解：由题意可得∠ABC＝∠CDE=90°，
在△EDC和△ABC中，
∴△EDC≌△ABC（ASA），
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定，掌握判定方法正确推理论证是解题关键．
5．
【分析】
角尺与已知角固定点重合时有，分析已知条件，就能确定全等三角形判定定理．
【详解】
由图可知，，
在和中，
，
，
即是的平分线．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是三角形边边边定理在实际生活中的应用，能根据题意分析出三角形判定的条件是解题关键．
6．
【分析】
根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】
解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，
他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．
故答案为：ASA．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
7．HL．
【分析】
由题意知，两个直角三角形的一条斜边，一条直角边分别对应相等，根据HL即可证明Rt△ACD≌Rt△BFD．
【详解】
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠BDF＝90°，
在Rt△ACD和Rt△BFD中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△BFD（HL）．
故答案为：HL．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
8．（答案不唯一）
【分析】
由题意可得在与中，已有=，AC=AC，根据三角形全等的判定定理再添加一个条件即可．
【详解】
解：在与中，
=，AC=AC，
若，
则由AAS可得．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟记三角形全等的判定定理．
9．见解析
【分析】
利用ASA证明△ABE≌△DCF，即可得到结论．
【详解】
证明：∵，
∴∠B=∠C，
∵，，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
10．见解析
【分析】
、，再加上公共边即可正面两个三角形全等．
【详解】
证明：在和中
∴
∴
【点睛】
此题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的条件是解题的关键．
11．证明见解析．
【分析】
利用定理即可得证．
【详解】
证明：在和中，，
．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．
12．（1）全等，理由见解析；（2），理由见解析
【分析】
（1）根据“边角边”证明三角形全等即可；
（2）由已知条件根据三角形内角和等于即可求证．
【详解】
（1）全等．
因为，
所以，
即．
在和中，
，，
所以．
（2），的特殊位置关系为．
理由：由（1）知，
所以
因为
又因为，，
所以
所以．
【点睛】
本题考查了三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理，熟悉以上定理是解题的关键．