初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角导学案

这是一份初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角导学案，共3页。学案主要包含了自主学习，合作探究，拓展延伸，课堂检测，学后反思 等内容，欢迎下载使用。

学习目标：
1、知识与技能：掌握三角形内角和定理.
2、过程与方法：经历观察、操作、推理、归纳的过程，逐步养成数学推理的习惯
3、情感态度与价值观：培养学习兴趣和探究精神.
学习重点：三角形内角和定理.
学习难点：三角形内角和定理的证明.
学习过程：
一、自主学习：
认真阅读课本的内容，划出你认为重点的语句。
二、合作探究、交流展示：
1、在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。

（图1） （图2）
2、议一议
从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。
把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个 角。说明在中， 。 从中得出：三角形内角和定理 。
3、想一想
（1）如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？
（2） 已知： . 求证： .
证明：过点A作直线DE，使DE//BC
因为DE//BC，
所以∠B=∠ （ ）
同理∠C=∠
因为∠BAC、∠DAB、∠EAC组成 角，
所以∠BAC+∠DAB+∠EAC= （ ）
所以∠BAC + ∠B + ∠C= （ ）
2、思考：在图2中，CM与的边AB有什么关系？你能从中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？
3、例题:如右下图，C岛在A岛的北偏东方向， B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？
解：∠CAB= - = 80°- 50°=30°
由AD//BE,可得： + =180°
所以∠ABE=180°- =180°-80°=100°
∠ABC= - =100°-40°=60°
在⊿ABC中，∠ABC=180°- - =180°- 60°- 30°=90°
答： 。
三、拓展延伸：
△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．
四、课堂检测：
1、在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=_ ___；
2、在△ABC中,若∠A=80°,则∠B＋∠C=__ __；
3、在△ABC中,若∠A=400，∠A=2∠B，则∠C = 。
4、判断对错：
（1）三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ）
（2）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）
5、如右图，在△ABC中∠C=60°，∠B=50°，
AD是∠BAC的平分线，则∠BAD= ，
∠DAC=__ _ ,∠ADB=__ __。
6、在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A等于多少度？若∠BOC=a°时，∠A又等于多少度呢？
五、学（教）后反思 ：
答案
一、自主学习：略
二、合作探究、交流展示：
1、略
2、平，∠A+∠B+∠C=180°,三角形中三个内角的和为180°
3、（1）略
（2）△ABC，∠A+∠B+∠C=180°，∠DAB，两直线平行，内错角相等，∠EAC，平，180°，平角定义，180°，等量代换
2、略
3、∠DAB,∠DAC,
∠DAB，∠ABE,
∠DAB,
∠ABE，∠CBE，
∠ABC，∠CAB,，
∠ACB的度数为90°
三、拓展延伸：
36°，72°，72°
四、课堂检测：
1、80°
2、100°
3、1200
4、（1）对
（2）错
5、35°，35°，95°
解：∵∠BOC=132∘，
∴∠OBC+∠OCB=48∘，
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=96∘，
∴∠A=180∘−96∘=84∘.
同理,∵∠BOC=a∘，
∴∠OBC+∠OCB=180∘−α∘.
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=2(180−α)∘=360∘−2α∘
∴∠A=180∘−360∘+2α∘=2α∘−180∘.