初中数学12.2 三角形全等的判定教学设计

学科

数学

年级/册

八年级上册

教材版本

人教部编版

课题名称

第十二单元 12章三角形全等的判定

教学目标

三角形全等的“边边边”判定方法的应用

重难点分析

重点分析

 探索三角形全等的条件，会用“边边边” 判定两个三角形全等。

难点分析

三角形全等的“边边边”判定方法的应用

教学方法

填写示例

1. 通过图片对段落进行理解
2. 通过教师总结填空的形式知道全等三角形“边边边”定理

教学环节

教学过程

导入

谈话导入：老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？

知识讲解

（难点突破）

复习巩固

1、问题1：什么叫做全等三角形？

（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）也就是说，三条边对应相等，三个角对应相等的三角形我们就可以判定这两个三角形全等。

2、问题2：两个三角形全等,一定需要六个条件吗?如果只满足其中部分条件的两个三角形,是否也能全等呢?

从而引出课题：三角形全等的判定1

  教学活动

一、只有一个条件：

1、一条边对应相等  

2、一个角对应相等。

二、只有两个条件：（让学生讨论有几种情况）

1、两条边对应相等，请你画出AB=3cm,BC=4cm的三角形，并将所得到的三角形与同桌、周围同学进行比较。

              3cm                                 3cm

                          4cm                              4cm

2、两个角对应相等，请你画出一个内角为,一个内角为的三角形，并将所得到的三角形与同桌、周围同学进行比较。

3、一条边一个内角对应相等，请你画出一边为4cm，一个内角为30°的三角形，并将所得到的三角形与同桌、周围同学进行比较。

三、有三个条件：（让学生讨论有几种情况）

1、三个角对应相等

学生不难得到教师所用的三角板与自己手中的三角板三个内角相等，但是大小不一样，因此三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

2、三条边对应相等

已知任意一个三角形 △ABC ，   请画一个三角形 △A′B′C′ ，使得

A′B′=AB， A′C′=AC， B′C′=BC，

这两个三角形的形状与大小有什么关系？

（让学生在草稿纸上任意画一个三角形，然后按照教师在白板上的步骤一起作图。）

教师在白板上演示尺规作图的步骤。

画一个△A′B′C′ ，使A′B′=AB, A′C′=AC，B′C′=BC ：

（1）画B′C′=BC；

（2)分别以点B′,C′为圆心，线段AB，AC长为半径

 画弧，两弧相交于点A′;

(3)连接线段A′B′，A′C′.

动手实践：请你将在草稿纸画出的三角形△A′B′C′

剪下来，并与△ABC 进行比较。

学生不难发现这两个三角形完全重合，由此得到三条边对应相等的两个三角形全等。

本节课重点来探究三条边对应相等的情况。

3、两条边一个角对应相等

4、一条边两个角对应相等

三角形全等的判定1:三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.

用符号语言表达：在△ABC和△A′B′C′中，

            AB＝A′B′， 

            AC＝A′C′，

            BC＝B′C′，

     ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).

例1    如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架.

求证：△ABD≌△ACD，

思路分析：要证明△ABD≌△ACD

AB=AC,BD=CD,AD=AD

说明BD=CD

D是BC的中点

证明：∵  D是BC的中点,

      ∴  BD=CD,

在△ABD和△ACD中，

AB=AC ,

BD=CD ,

AD=AD ,

∴   △ABD ≌ △ACD （SSS）.

课堂练习

（难点巩固）

 已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，

求证：△ABC ≌△AED.

小结

边边边定理

内    容：有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)

思路分析：结合图形找隐含条件和现有条件，找准备条件

解题步骤：4步

注    意：1. 在说明两三角形全等时所需的条件应按对应边的顺序书写.

2. 证明过程中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.