人教版（2024）七年级上册（2024）2.2 有理数的乘法与除法教学ppt课件

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）2.2 有理数的乘法与除法教学ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，探究新知，×-1，×-4，×-2，×-3，−12，归纳总结，例题练习等内容，欢迎下载使用。

我们已经熟悉正数及0的乘法.与加法类似，数的范围扩大到了有理数后，我们希望在有理数范围内，所有数都能像正数及0一样进行乘法运算，并使乘法运算具有一致性，那么该怎样进行有理数的乘法运算呢？
【思考】引入负数后，在有理数范围内，乘法有哪几种情况？
3 × 3 = 93 × 2 = 63 × 1 = 33 × 0 = 0
【探究】观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？
3 × 3 = 92 × 3 = 61 × 3 = 30 × 3 = 0
【发现1】对于（1）中的算式，随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3.要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
（-1）× 3 =（-2）× 3 =（-3）× 3 =（-4）× 3 =
【发现2】对于（2）中的算式，随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3.要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
从符号和绝对值两个角度分别观察下述所有算式，可以归纳如下：
【结论】正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数.积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积.利用该结论计算下列算式，你能发现什么规律？
(−3) × 3 =
(−3) × 2 =
(−3) × 1 =
(−3) × 0 =
(−3) × 4 =
可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3.按照上述规律，上面的空格应各填什么数？
(−3) × (−1) = , (−3) × (−2) = ,(−3) × (−3) = ,(−3) × (−4) = .
【结论】负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
你能从中可以归纳出什么结论？
与有理数加法类似，有理数相乘，也既要确定积的符号，又要确定积的绝对值.一般地，我们有如下的有理数乘法法则：
1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.2. 任何数与0相乘，都得0 ．
有理数乘法法则也可以表示如下：
设a，b为正有理数，c 为任意有理数，则(+a)×(+b) = a×b，(-a)×(-b) = a×b(-a)×(+b) = -(a×b)，(+a)×(-b) = -(a×b)c×0 = 0，0×c = 0.
两个有理数相乘，积是一个有理数.
解：(1) 8 × (-1) = - (8×1) = -8
(1) 8×(-1)； (2) (3)
要得到一个数的相反数，只要将它乘－1
乘积是 1 的两个数互为倒数
用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为 -6℃.登高3 km后，气温有什么变化？
解：(-6)×3 = -18.答：登高3 km后，气温下降18℃.
有理数乘法的运算步骤：
第一步：先观察是否有0因数；
第二步：确定积的符号；
第三步：确定积的绝对值.
【思考】有了有理数的乘法法则后，就要研究乘法的运算律.在小学我们学过乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律，对于有理数的乘法它们还成立吗?
计算 5 × (-6) (-6) × 5
两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
5 × (-6) = -30 (-6) × 5 = -30
计算 (-4) × (-3) (-3) × (-4)
(-2) × 7 7 × (-2)
(-4) × (-3) = 12 (-3) × (-4) = 12
(-2) × 7 = -14 7 × (-2) = -14
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．
乘法交换律：ab＝ba
a×b也可以写成a·b 或 ab，当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略.
计算： [2×(-5)]×(-3) 2×[(-5)×(-3)]
一般地，在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．
乘法结合律：(ab)c = a(bc)
根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.
计算： 5×[3＋(－7)] 5×3＋5×(－7)
5×[3＋(－7)]＝5×(－4)＝－20
5×3＋5×(－7) ＝15＋(－35)＝－20
一般地，在有理数中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
分配律：a(b＋c) = ab＋ac
2×3×0.5×(-7);
解：2×3×0.5×(-7)= (2×0.5)×[3×(-7)]= 1×(-21)= -21.
先做加法运算，再做乘法运算.
利用分配律，先做乘法运算，再做加法运算.
改变2×3×0.5×(-7)的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子.观察这些式子，它们的积是正的还是负的？
2×3×(-0.5)×(-7)2×(-3)×(-0.5)×(-7)(-2)×(-3)×(-0.5)×(-7)
积是正数 21
几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？
几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数.
2×0×(-0.5)×(-7)2×(-3)×0×(-7)(-2)×(-3)×(-0.5)×0
如果有乘数为0，那么积有什么特点？
几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0.
1.几个不是 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时，积为正；当负因数的个数是奇数时，积为负.简记为“奇负偶正”.
多个有理数相乘的积的符号规律：
2.几个数相乘，如果其中有因数为 0 ，积等于0.
负因数个数为奇数，积为负，再把绝对值相乘
负因数个数为偶数，积为正，再把绝对值相乘