重庆市第二外国语学校2023年数学八年级第一学期期末达标检测试题【含解析】

这是一份重庆市第二外国语学校2023年数学八年级第一学期期末达标检测试题【含解析】，共22页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，分式的值为0，则，已知，，则代数式的值是等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ）
A．AB＝ACB．BD＝CDC．∠B＝∠CD．∠BDA＝∠CDA
2．下列逆命题是真命题的是（ ）
A．如果x=y，那么x2=y2
B．相等的角是内错角
C．有三个角是60°的三角形是等边三角形
D．全等三角形的对应角相等
3．如图，的角平分线与外角的平分线相交于点若则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）
A．≥－1B．>1C．－3<≤－1D．>－3
6．分式的值为0，则
A．x=－2B．x=±2C．x=2D．x=0
7．已知，，则代数式的值是（ ）
A．6B．﹣1C．﹣5D．﹣6
8．如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A．B．4C．3D．
9．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则BC的长是（ ）
A．4B．5C．6D．4
10．全球芯片制造已经进入纳米到纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一．华为手机搭载了全球首款纳米制程芯片，纳米就是米．数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在中，，，垂直平分，交于点若，则等于（ ）
A．B．C．D．
12．把分式方程化为整式方程正确的是( )
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在中，，，为边上一动点，作如图所示的使得，且，连接，则的最小值为__________．
14．如图，已知，AB=BC，点D是射线AE上的一动点，当BD+CD最短时，的度数是_________．
15．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，其中A的位置可以表示成（60°，6），那么B可以表示为____________，A与B的距离为____________
16．分式当x __________时,分式的值为零.
17．已知，，那么__________．
18．已知，则的值为_________________________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知，是等边三角形，、、分别是、、上一点，且．
（1）如图1，若，求；
（2）如图2，连接，若，求证：．
20．（8分）先化简，再求值：，其中.
21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A （﹣2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求AB的函数表达式；
（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．
23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在BC和AC上，AD与BE相交于点F．
（1）如图1，若∠BAC＝60°，BD＝CE，求证：∠1＝∠2；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF，若CF⊥BF，求证：BF＝2AF；
（3）如图3，∠BAC＝∠BFD＝2∠CFD＝90°，若S△ABC＝2，求S△CDF的值．
24．（10分）在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：
（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；
（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_______人；
（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：
请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；
25．（12分）某商场销售两种品牌的足球，购买2个品牌和3个品牌的足球共需280元；购买3个品牌和1个品牌的足球共需210元．
（1）求这两种品牌足球的单价；
（2）开学前，该商场对这两种足球开展了促销活动，具体办法如下：品牌足球按原价的九折销售，品牌足球10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买个品牌的足球需要元，购买个品牌的足球需要元，分别求出，关于的函数关系式．
（3）某校准备集体购买同一品牌的足球，若购买足球的数量为15个，购买哪种品牌的足球更合算？请说明理由．
26．已知直线AB：y=kx+b经过点B（1，4）、A（5，0）两点，且与直线y=2x-4交于点C．
（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；
（2）求出直线y=kx+b、直线y=2x-4及与y轴所围成的三角形面积；
（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y=2x-4于点Q，若线段PQ的长为3，求点P的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】试题分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．
故选B．
考点：全等三角形的判定．
2、C
【分析】先写出各选项的逆命题，然后逐一判断即可得出结论．
【详解】A． 如果x=y，那么x2=y2的逆命题为：如果x2=y2，那么x=y,是假命题，故A选项不符合题意；
B． 相等的角是内错角的逆命题为：内错角相等,是假命题，故B选项不符合题意；
C． 有三个角是60°的三角形是等边三角形的逆命题为：等边三角形的三个角都是60°，是真命题，故C选项符合题意；
D． 全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等,是假命题，故D选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
此题考查的是写一个命题的逆命题和判断逆命题的真假，掌握平方的意义、等边三角形的性质和全等三角形的判定是解决此题的关键．
3、A
【分析】根据角平分线的定义可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出，然后整理即可得到，代入数据计算即可得解．
【详解】解：∵BE平分∠ABC，
∴，
∵CE平分△ABC的外角，
∴
在△BCE中，由三角形的外角性质，

∴
∴．

故选A．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质的应用，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
4、C
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．
【详解】解：根据轴对称图形的定义：
第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．
第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
轴对称图形共有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5、A
【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A
6、C
【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0解答.
【详解】根据分式的值为0的条件，要使，则有
即
解得．
故选C．
【点睛】
本题考查分式的值为0，分子等于0，分母不等于0，熟记概念是关键.
7、D
【分析】将代数式提公因式，即可变形为，代入对应的值即可求出答案．
【详解】解：==3×（-2）=-6
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，熟练提公因式以及整体代入求值是解决本题的关键．
8、A
【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出．再根据ASA证明，那么，等量代换得到，利用线段的和差关系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的长．
【详解】
解：如图，连接FC，则．
，
．
在与中，
，
，
，
，．
在中，，
，
，
．
故选A．
【点睛】
本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．
9、A
【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠ABD=∠CBD=60°，从而可知△BCD是等边三角形，进而可知答案.
【详解】∵∠ABC=120°，四边形ABCD是菱形
∴∠CBD=60°，BC=CD
∴△BCD是等边三角形
∵BD=4
∴BC=4
故答案选A.
【点睛】
本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.
10、B
【分析】由题意根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
11、A
【分析】根据垂直平分线的性质，得出AE=BE=6，再由三角形外角的性质得出∠AEC=∠ABE+∠BAE=30°，最后由含30°的直角三角形的性质得出AC的值即可．
【详解】解：∵垂直平分，
∴AE=BE=6，
又
∴∠ABE=∠BAE=15°，
∴∠AEC=∠ABE+∠BAE=30°，
又∵
∴在RT△AEC中，
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质、三角形的外角的性质、含30°的直角三角形的性质，熟知上述几何性质是解题的关键．
12、C
【解析】方程两边同乘最简公分母x(x+1)，得：2（x+1）-x2=x（x+1），
故选C.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据已知条件，添加辅助线可得△EAC≌△DAM（SAS），进而得出当MD⊥BC时，CE的值最小，转化成求DM的最小值，通过已知值计算即可．
【详解】解：如图所示，在AB上取AM=AC=2，
∵，，
∴∠CAB=45°，
又∵，
∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD=45°，
∴∠EAC =∠DAB，
∴在△EAC与△DAB中
AE=AD，∠EAF =∠DAB，AC =AM，
∴△EAC≌△DAM（SAS）
∴CE=MD，
∴当MD⊥BC时，CE的值最小，
∵AC=BC=2，
由勾股定理可得，
∴ ，
∵∠B=45°，
∴△BDM为等腰直角三角形，
∴DM=BD，
由勾股定理可得
∴DM=BD=
∴CE=DM=
故答案为：
【点睛】
本题考查了动点问题及全等三角形的构造，解题的关键是作出辅助线，得出全等三角形，找到CE最小时的状态，化动为静．
14、
【分析】作CO⊥AE于点O，并延长CO，使，通过含30°直角三角形的性质可知是等边三角形，又因为AB=BC，根据等腰三角形三线合一即可得出，则答案可求．
【详解】作CO⊥AE于点O，并延长CO，使，则AE是的垂直平分线,此时BD+CD最短



∴是等边三角形
∵AB=BC


故答案为：90°．
【点睛】
本题主要考查含30°直角三角形的性质及等腰三角形三线合一，掌握含30°直角三角形的性质及等腰三角形三线合一是解题的关键．
15、
【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解．
【详解】∵（a，b）中，b表示目标与探测器的距离；a表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度，
∴B可以表示为．
∵A、B与雷达中心的连线间的夹角为150°-60°=90°，
∴AB==
故填：(1). (2). .
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，解题时由已知条件正确确定A、B的位置及勾股定理的应用是解决本题的关键．
16、= -3
【分析】根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答.
【详解】根据题意得：
且x-3 0
解得：x= -3
故答案为= -3.
【点睛】
本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.
17、1
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】．
故答案为:1．
【点睛】
本题考查完全平方公式的应用,关键在于熟练掌握完全平方公式．
18、-1
【分析】根据多项式乘多项式法则将等式左侧展开，然后利用对应系数法即可求出m＋n和mn，然后将所求多项式因式分解，最后用整体代入法求值即可．
【详解】解：∵
∴
∴m＋n=2，mn=-6
=
=
=-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查的是多项式乘多项式和因式分解，掌握多项式乘多项式法则和用提公因式法因式分解是解决此题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）见详解
【分析】（1）由等边三角形的性质得出，然后根据三角形外角的性质和等量代换得出，则的度数可求；
（2）由和得出，再根据内错角相等，两直线平行即可证明结论．
【详解】（1）∵是等边三角形
∴
∵

∵

∵
（2），

【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质和平行线的判定，掌握三角形外角的性质和平行线的判定是解题的关键．
20、；2
【分析】先约分化简，再计算括号，最后代入化简即可．
【详解】解：原式=
=
=
将x=3代入，
原式=2.
【点睛】
本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识，解题的关键是灵活掌握分式的混合运算法则，注意简便运算，属于中考常考题型．
21、（1）y＝﹣x+4；（2）D（0，﹣4）
【分析】（1）先求得点C的坐标，再根据待定系数法即可得到AB的函数表达式；
（2）设D（0，m）（m＜0），依据S△COD=S△BOC，即可得出m=-4，进而得到D（0，-4）．
【详解】解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，
∴C（1，3），
将A （﹣2，6），C（1，3）代入y＝kx+b，得
，
解得，
∴直线AB的解析式是y＝﹣x+4；
（2）y＝﹣x+4中，令y＝0，则x＝4，
∴B（4，0），
设D（0，m）（m＜0），
S△BOC＝×OB×|yC|＝＝6，
S△COD＝×OD×|xC|＝|m|×1＝﹣m，
∵S△COD＝S△BOC，
∴﹣m＝，
解得m＝﹣4，
∴D（0，﹣4）．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题时注意利用待定系数法解题．
22、∠EAD=10°．
【分析】由三角形的内角和定理求得∠BAC=60°，由角平分线的等于求得∠BAE=30°，由直角三角形的两锐角互余求得∠BAD=40°，根据∠EAD=∠BAE﹣∠BAD即可求得∠EAD的度数．
【详解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°，
∵AD是高，
∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，
∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线及高线，熟知三角形的内角和为180°是解决问题的关键.
23、（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据等边三角形的判定定理得到△ABC为等边三角形，得到AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，证明△ABD≌△BCE，根据全等三角形的性质证明结论；
（2）过B作BH⊥AD，根据全等三角形的性质得到∠BAD＝∠CBE，证明△AHB≌△BFC，根据全等三角形的性质解答；
（3）过C作CM⊥AD交AD延长线于M，过C作CN⊥BE交BE延长线于N，根据角平分线的性质得到CM＝CN，证明△AFB≌△CMA，根据全等三角形的性质得到BF＝AM，AF＝CM，根据三角形的面积公式列式计算即可．
【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠1＝∠2；
（2）如图2，过B作BH⊥AD，垂足为H，
∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD＝∠CBE，
∵∠ABF+∠CBE＝60°，
∴∠BFD＝∠ABF+∠BAD＝60°，
∴∠FBH＝30°，
∴BF＝2FH，
在△AHB和△BFC中，
∴△AHB≌△BFC（AAS），
∴BF＝AH＝AF+FH＝2FH，
∴AF＝FH，
∴BF＝2AF；
（3）如图3，过C作CM⊥AD交AD延长线于M，过C作CN⊥BE交BE延长线于N，
∵∠BFD＝2∠CFD＝90°，
∴∠EFC＝∠DFC＝45°，
∴CF是∠MFN的角平分线，
∴CM＝CN，
∵∠BAC＝∠BFD＝90°，
∴∠ABF＝∠CAD，
在△AFB和△CMA中，
∴△AFB≌△CMA（AAS）
∴BF＝AM，AF＝CM，
∴AF＝CN，
∵∠FMC＝90°，∠CFM＝45°，
∴△FMC为等腰直角三角形，
∴FM＝CM，
∴BF＝AM＝AF+FM＝2CM，
∵
∴S△BDF＝2S△CDF，
∵AF＝CM，FM＝CM，
∴AF＝FM，
∴F是AM的中点，
∴ ，
∵AF⊥BF，CN⊥BF，AF＝CN，
∴S△AFB＝S△BFC，
设S△CDF＝x，则S△BDF＝2x，
∴S△AFB＝S△BFC＝3x
∴ ，
则3x+3x+x＝2，
解得，x＝，即S△CDF＝．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
24、 (1)详见解析;(2)1人;(3) 从优秀率看8（2）班更好,从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；
【分析】（1）由8（2）班A级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去A、B级人数可求出C等级人数；
（2）班级人数乘以C等级对应的百分比可得其人数；
（3）根据平均数和方差的定义求解可得；
【详解】（1）∵8（2）班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，
∴8（2）班参赛的人数为2÷20%=10（人），
∵8（1）和8（2）班参赛人数相同，
∴8（1）班参赛人数也是10人，
则8（1）班C等级人数为10-3-5=2（人），
补全图形如下：
（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为10×（1-20%-70%）=1（人），
故答案为：1．
（3）m=×（100×3+90×5+80×2）=91（分），
n=×[（100-91）2×3+（90-91）2×5+（80-91）2×2]=49，
∵8（1）班的优秀率为 ×100%=80%，8（2）班的优秀率为20%+70%=90%，
∴从优秀率看8（2）班更好；
∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，
∴从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；
【点睛】
此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了对平均数、方差的认识．
25、（1）A品牌足球的单价为50元，B品牌足球的单价为60元；（2）；；（3）购买A品牌的足球更划算，理由见解析
【分析】（1）设A品牌足球的单价为a元，B品牌足球的单价为b元，根据题意列方程组，解方程组即可；
（2）分别根据A、B品牌的促销方式表示出购买所需费用即可，对B品牌分类讨论；
（3）根据上述所求关系式，分别求出当购买足球的数量为15个时，购买两种品牌足球的价格，花费越少越划算．
【详解】（1）设A品牌足球的单价为x元，B品牌足球的单价为y元，
，
解得：．
答：A品牌足球的单价为50元，B品牌足球的单价为60元．
（2）A品牌：
；
B品牌：
①当0≤x≤10时，
；
②当x>10时，
．
综上所述：
；
．
（3）购买A品牌：45×15=675(元)；
购买B品牌：15>10，42×15+180=810，
675<810，
所以购买A品牌的足球更划算．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组和一次函数的实际应用，正确列出二元一次方程组和一次函数是解题关键．
26、（1）y=-x+5；点C（3，2）；（2）S=；（3）P点坐标为（2，3）或（4，1）．
【分析】（1）根据待定系数法求出直线AB解析式，再联立两函数解出C点坐标；
（2）依次求出y=-x+5和y=2x-4与y轴交点坐标，根据三角形的面积公式即可求解；
（3）设P点（m，-m+5） Q点坐标为（m,2m-4），根据线段PQ的长为3，分情况即可求解.
【详解】（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），
∴
解得
∴直线AB的解析式为：y=-x+5；
∵若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，
∴
解得
∴点C（3，2）；
（2）∵y=-x+5与y轴交点坐标为（0，5），y=2x-4与y轴交点坐标为（0，-4）
，C点坐标为（3，2）
∴S=
（3）设P点（m，-m+5） Q点坐标为（m,2m-4）
则-m+5-（2m-4）=3 或者2m-4-（-m+5）=3
解得m= 2 或m=4
∴P点坐标为（2，3）或（4，1）．
【点睛】
此题主要考查一次函数图像与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、待定系数法的应用.
平均数（分）
中位数（分）
方差
8（1）班
m
90
n
8（2）班
91
90
29