重庆第二外国语学校2023年八年级数学第一学期期末监测模拟试题【含解析】

这是一份重庆第二外国语学校2023年八年级数学第一学期期末监测模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了如图，，则图中全等三角形共有，若分式的值为0，则x的值为，下列运算正确的是(等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知则的值为：
A．1．5B．C．D．
3．如图，在中， ，以AB，AC，BC为边作等边，等边.等边.设的面积为，的面积为，的面积为，四边形DHCG的面积为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，，则图中全等三角形共有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
5．若分式的值为0，则x的值为( )
A．－3B．-C．D．3
6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10-5 B．2.5×10-5B．2.5×10-6C．2.5×10-7
7．一个等腰三角形的两边长分别为4厘米、9厘米，则这个三角形的周长为（ ）
A．17或22B．22C．13D．17或13
8．下列运算正确的是(
A．B．C．D．
9．一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是（ ）
A．86B．95C．59D．68
10．如图，，，与相交于点.则图中的全等三角形共有( )
A．6对B．2对C．3对D．4对
11．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．﹣12x3y＝﹣3x3•4yB．m（mn﹣1）＝m2n﹣m
C．y2﹣4y﹣1＝y（y﹣4）﹣1D．ax+ay＝a（x﹣y）
12．下列各数中，无理数是（ ）
A．πB．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若将进行因式分解的结果为，则=_____．
14．若x2-mx+36是一个完全平方式，则m=____________________.
15．若，则的值是__________．
16．因式分解：_____．
17．如图，等边△ABC的边长为6，点P沿△ABC的边从A→B→C运动，以AP为边作等边△APQ，且点Q在直线AB下方，当点P、Q运动到使△BPQ是等腰三角形时，点Q运动路线的长为_____．
18．观察下列式：；
；
；
．
则________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在中，，，平分，延长至，使．
（1）求证：；
（2）连接，试判断的形状，并说明理由．
20．（8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元。设购进A种树苗x棵，购买两种树苗的总费用为w元。
（1）写出w（元）关于x（棵）的函数关系式；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。
21．（8分）先化简，再求值：
[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）+8xy]÷4x，其中x＝﹣，y＝4
22．（10分）矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F．
（1）说明四边形AECF为平行四边形；
（2）求四边形AECF的面积．
23．（10分）因式分解：（1）；
（2）
24．（10分）如图， 是等边三角形，延长到点，延长到点，使，连接，延长交于．
（1）求证: ；
（2）求的度数．
25．（12分）为了解学生课余活动情况．晨光中学对参加绘画，书法，舞蹈，乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行调查．并报据收集的数据绘制了两幅不完整的统计阁．请根据图中提供的信息．解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数．
（3）如果该校共有300名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计乐器兴趣小组至少需要准备多少名教师？
26．如图，已知AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）问题探究：线段OB，OC有何数量关系，并说明理由；
（2）问题拓展：分别连接OA，BC，试判断直线OA，BC的位置关系，并说明理由；
（3）问题延伸：将题目条件中的“CD⊥AB于D，BE⊥AC于E”换成“D、E分别为AB，AC边上的中点”，（1）（2）中的结论还成立吗？请直接写出结论，不必说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；
B、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；
C、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；
D、是轴对称图形．故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后两边可重合．
2、B
【解析】试题解析：∵，
∴a=b，
∴．
故选B．
考点：比例的性质．
3、D
【分析】由 ，得，由，，是等边三角形，得，，，即，从而可得.
【详解】∵在中， ，
∴，
过点D作DM⊥AB
∵是等边三角形，
∴∠ADM=∠ADB=×60°=30°，AM=AB，
∴DM=AM=AB，
∴
同理：，，
∴
∵，
∴，
故选D.
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用和等边三角形的性质，根据勾股定理和三角形面积公式得到 ，是解题的关键.
4、C
【分析】先利用SAS证出△ABD≌△CDB，从而得出AD=CB，再利用SSS证出△ABC≌△CDA，从而得出∠ABO=∠CDO，最后利用AAS证出△ABO≌△CDO，即可得出结论．
【详解】解:在△ABD和△CDB中
∴△ABD≌△CDB
∴AD=CB
在△ABC和△CDA中
∴△ABC≌△CDA
∴∠ABO=∠CDO
在△ABO和△CDO中
∴△ABO≌△CDO
共有3对全等三角形
故选C．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键．
5、D
【分析】根据分式值为的条件进行列式，再解方程和不等式即可得解．
【详解】解：∵分式的值为
∴
∴．
故选：D
【点睛】
本题考查了分式值为的条件：分子等于零而分母不等于零，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．
6、C
【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
所以：0.0000025=2.5×10-6；
故选C．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
7、B
【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行分类讨论，还要用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：分类讨论：
情况一：若4厘米为腰长，9厘米为底边长，
由于4+4＜9，则三角形不存在；
情况二：若9厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为9+9+4=22（厘米）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，最后养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
8、C
【分析】分别根据合并同类项的法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则逐项计算即可．
【详解】解：A、，所以本选项运算错误，不符合题意；
B、，所以本选项运算错误，不符合题意；
C、，所以本选项运算正确，符合题意；
D、，所以本选项运算错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是合并同类项的法则和幂的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幂的运算性质是解题关键．
9、B
【分析】先设出原两位数的十位与个位分别为和，再用含和的式子表示出原两位数和新两位数，最后根据题意找到等量关系列出方程组求解即可．
【详解】设这个两位数的十位数字为，个位数字为
则原两位数为，调换个位数字与十位数字后的新两位数为
∵这个两位数的个位数字与十位数字的和为14
∴
∵调换个位数字与十位数字后的新两位数比原两位数小36
∴
∴联立方程得
解得：
∴这个两位数为95
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意找出等量关系．
10、D
【解析】由题意根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．
【详解】解：∵，，
∴ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，
∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO（ASA），
∵BD=BD，AC=AC，
∴△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB（SAS），
∴共有四对．
故选：D．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的判定方法等基本知识.
11、D
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】A、左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是整式的乘法运算，故本选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的定义．
12、A
【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】A. π是无理数；
B. =2，是有理数；
C. 是有理数；
D. =2，是有理数.
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1
【分析】将（3x+1）（x-1）展开，则3x1-mx+n=3x1-x-1，从而求出m、n的值，进一步求得mn的值．
【详解】解：∵（3x+1）（x-1）=3x1-x-1，
∴3x1-mx+n=3x1-x-1，
∴m=1，n=-1，
∴mn=-1.
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，知道因式分解前后两式相等是解题的关键．
14、±12
【解析】试题解析：∵x2+mx+36是一个完全平方式，
∴m=±12.
故答案为：±12.
15、49
【分析】根据平方差公式把原式进行因式分解，把整体代入分解后的式子，化简后再次利用整体代入即可得．
【详解】，
原式，
故答案为：49.
【点睛】
考查了“整体代换”思想在因式分解中的应用，平方差公式，熟记平方差公式，通过利用整体代入式解题关键．
16、
【分析】根据公式法进行因式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查用公式法因式分解，熟练掌握公式法并灵活应用是解题的关键．
17、3或1
【分析】如图，连接CP，BQ，由“SAS”可证△ACP≌△ABQ，可得BQ＝CP，可得点Q运动轨迹是A→H→B，分两种情况讨论，即可求解．
【详解】解：如图，连接CP，BQ，
∵△ABC，△APQ是等边三角形，
∴AP＝AQ＝PQ，AC＝AB，∠CAP＝∠BAQ＝60°，
∴△ACP≌△ABQ(SAS)
∴BQ＝CP，
∴当点P运动到点B时，点Q运动到点H，且BH＝BC＝6，
∴当点P在AB上运动时，点Q在AH上运动，
∵△BPQ是等腰三角形，
∴PQ＝PB，
∴AP＝PB＝3＝AQ，
∴点Q运动路线的长为3，
当点P在BC上运动时，点Q在BH上运用，
∵△BPQ是等腰三角形，
∴PQ＝PB，
∴BP＝BQ＝3，
∴点Q运动路线的长为3+6＝1，
故答案为：3或1．
【点睛】
本题考查了点的运动轨迹，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定点Q的运动轨迹是本题的关键．
18、28-1
【分析】根据（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，直接得出答案即可．
【详解】解：由题意可得：
∵（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，
∴28-1=27+26+25+24+23+22+2+1，
故答案为28-1．
【点睛】
本题考查了整式的除法，有理数的乘方，掌握规律是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）等边三角形，理由见解析．
【分析】（1）由直角三角形的性质和角平分线得出∠DAB=∠ABC，得出DA=DB，再由线段垂直平分线的性质得出DE=DA，即可得出结论；（2）由线段垂直平分线的性质得出BA=BE，再由∠CAB=60°，即可得出△ABE是等边三角形．
【详解】解：（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴BC⊥AE，∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC，
∴DA=DB，
∵CE=AC，
∴BC是线段AE的垂直平分线，
∴DE=DA，
∴DE=DB；
（2）△ABE是等边三角形；理由如下：
∵BC是线段AE的垂直平分线，
∴BA=BE，
即△ABE是等腰三角形，
又∵∠CAB=60°，
∴△ABE是等边三角形．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定方法、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定等知识．解题的关键是掌握角平分线的性质以及等边三角形的性质，此题难度不大．
20、（1）w＝20x＋1020；（2）费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，所需费用为1200元．
【分析】（1）根据题意可得等量关系：费用W＝A种树苗a棵的费用＋B种树苗（17−a）棵的费用可得函数关系式；
（2）根据一次函数的性质与不等式的性质得到当x=9时，w有最小值．
【详解】解：(1)w= 80x＋60(17－x) ＝20x＋1020
(2) ∵k=20>0，w随着x的增大而增大
又∵17－x＜x，解得x＞8.5，
∴8.5∴当x=9时，w有最小值20×9＋1020＝1200(元)
答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，所需费用为1200元．
【点睛】
此题主要考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出函数关系式进行求解．
21、2x+y，1
【分析】首先计算小括号，再计算中括号里面，合并同类项后，再算除法，化简后，再代入x、y的值求值即可．
【详解】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2+8xy）÷4x，
＝（8x2+4xy）÷4x，
＝2x+y，
当x＝﹣，y＝4时，原式＝﹣1+4＝1．
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算的顺序，正确把整式进行化简．
22、（1）见解析；（2）30cm2
【解析】试题分析：
（1）由四边形ABCD是矩形可得AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD，由此可得∠BAC=∠ACD，结合AE平分∠BAC，CF平分∠ACD可得∠EAC=∠FCA，即可得到AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形；
（2）如图，过点E作EO⊥AC于点O，结合∠B=90°及AE平方∠BAC可得EO=EB，证Rt△ABE≌Rt△AOE可得AO=AB=6，在Rt△ABC中由勾股定理易得AC=10，从而可得OC=4，设CE=x，则EO=BE=BC-CE=8-x，这样在Rt△OEC中由勾股定理建立方程，解方程即可求得CE的值，这样就可求出四边形AECF的面积了.
试题解析：
（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
又∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，
∴∠EAC=∠FCA，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）过点E作EO⊥AC于点O，
∵∠B=90°，AE平分∠BAC，
∴EO=BO，
∵AE=AE，
∴Rt△ABE≌Rt△AOE，
∴AO=AB=6，
∵在Rt△ABC，AC=,
∴OC=AC-AO=4（cm）,
设CE=x，则EO=BE=BC-CE=8-x，
∴在Rt△OEC中由勾股定理可得：，解得：，
∴EC=5，
∴S四边形AECF=CE·AB=5×6=30（cm2）.
点睛：本题第2小题的解题关键是：通过作EO⊥AC于点O，证得EO=BE，AO=AB，即可在Rt△CEO中由勾股定理建立方程解得CE的长，这样就可由S平行四边形AECF=CE·AB来求出其面积了.
23、（1）；（2）
【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：（1）
（2）
【点睛】
此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
24、（1）证明见解析；（2）60°
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC，∠DAC=∠ABE=120°，结合可证明△ABE≌△ACD，可得∠BAE=∠ACD，AE=CD，故可得∠EAC=∠DCB,，进一步可证明；
（2）根据全等三角形的性质得到∠E=∠D，∠ EAB=∠DAF，根据三角形的外角的性质得到结论．
【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠CAB=∠ABC=60°，
∴∠DAC=∠ABE=120°，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD，
∴AE=CD，∠BAE=∠ACD，
∴∠CAE=∠BCD，
在△ACE和△CBD中
,
∴；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠E=∠D，
∴∠CFE=∠D+∠DAF
=∠E+∠EAB，
=∠ABC，
=60°．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识．
25、（1）200；（2）图详见解析，36°；（3）1．
【分析】（1）绘画组的人数有90人，所占比例为41%，故总数＝某项人数÷所占比例；
（2）乐器组的人数＝总人数﹣其它组人数；书法部分的圆心角的度数＝所占比例×360°；
（3）根据每组所需教师数＝300×某组的比例÷20计算．
【详解】解：（1）∵绘画组的人数有90人，所占比例为41%，
∴总人数＝90÷41%＝200（人）；
（2）乐器组的人数＝200﹣90﹣20﹣30＝60人，
画图（如下）：
书法部分的圆心角为：×360°＝36°；
（3）乐器需辅导教师：300×÷20＝4.1≈1（名），
答：乐器兴趣小组至少需要准备1名教师．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，灵活的将条形与扇形统计图中的数据相关联是解题的关键.
26、（1）OB=OC，理由见解析；（2） AO⊥BC，理由见解析；（3） （1）（2）中的结论还成立，理由见解析．
【分析】（1）根据垂直定义求出∠ADC=∠AEB=90°，根据AAS推出△ADC≌△AEB，根据全等得出AD=AE，∠B=∠C，得出BD=CE，根据AAS推出△BDO≌△CEO即可得出结论；
（2）延长AO交BC于M，根据SAS推出△OBA≌△OCA，根据全等得出∠BAO=∠CAO，根据等腰三角形的性质推出即可；
（3）求出AD=AE，BD=CE，根据SAS推出△ADC≌△AEB，根据全等三角形的性质得出∠DBO=∠ECO，根据AAS推出△BDO≌△CEO，根据全等三角形的性质得出OB=OC，根据SAS推出△OBA≌△OCA，推出∠BAO=∠CAO，根据等腰三角形的性质得出即可．
【详解】（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°，
在△ADC和△AEB中，
∵，
∴△ADC≌△AEB（AAS），∴AD=AE，∠B=∠C．
∵AB=AC，∴BD=CE，
在△BDO和△CEO中，
∵，
∴△BDO≌△CEO（AAS），∴OB=OC；
（2）AO⊥BC．理由如下：
延长AO交BC于M．
在△OBA和△OCA中，
∵，
∴△OBA≌△OCA（SAS），
∴∠BAO=∠CAO．
∵AB=AC，∴AO⊥BC；
（3）（1）（2）中的结论还成立．理由如下：
∵D、E分别为AB，AC边上的中点，AC=AB，∴AD=AE，BD=CE，
在△ADC和△AEB中，
∵，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠DBO=∠ECO，
在△BDO和△CEO中，
∵，∴△BDO≌△CEO（AAS），∴OB=OC，
在△OBA和△OCA中，
∵，∴△OBA≌△OCA（SAS），∴∠BAO=∠CAO．
∵AB=AC，∴AO⊥BC．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定的应用，解答此题的关键是推出△ACD≌△BCE和△CME≌△CND，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．