重庆市第二外国语学校2023年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市第二外国语学校2023年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各数是无理数的是，计算等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若等腰三角形的周长为，其中一边为，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．B．或C．或D．
2．将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（ ）
A．45°
B．50°
C．60°
D．75°
3．如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（ ）
A．∠M=∠NB．AB=CDC．AM∥CND．AM=CN
4．下列命题中是假命题的是( ▲ )
A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行
5．用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各数是无理数的是（ ）
A．3.14B．C．D．
8．计算（ ）
A．7B．-5C．5D．-7
9．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＜3B．x＞3C．x≠3D．x＝3
10．若关于x的不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围是( )
A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知函数y=ax+b和的图象交于点P，根据图象，可得关于x的二元一次方程组的解是_______．
12．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP、FP对折，使点A落在点A′，点B落在点B′，若点P，A′，B′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF的度数为_____．
13．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a☆b=3a+b，已知关于x的不等式：x☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m的值是________ ．
14．等腰三角形的腰长为，底边长为，则其底边上的高为_________．
15．已知多项式，那么我们把和称为的因式，小汪发现当或时，多项式的值为1．若有一个因式是（为正数），那么的值为______，另一个因式为______．
16．如图，直线：，点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点；…，按此作法进行下去．点的坐标为__________．
17．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推，若OA1＝3，则a2=_______，a2019=_______.
18．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求值：1a·3a－(1a+3)(1a－3)，其中a=－1．
20．（6分）将分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均反面朝上
（1）随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少
（2）先抽取一张作为十位数（不放回），再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数，将它们全部列出来，并求所取两位数大于20的概率
21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．
（1）求证：∠ACB＝90°
（2）求AB边上的高．
（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）．
①BD的长用含t的代数式表示为 ．
②当△BCD为等腰三角形时，直接写出t的值．
22．（8分）分解因式：
（1）
（2）
23．（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，连接CE．
（1）如图①，当点D在线段BC上时：
①BC与CE的位置关系为 ；
②BC、CD、CE之间的数量关系为 ．
（2）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若不成立，请你写出正确结论，并给予证明．
（3）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为 ．
24．（8分）如图所示，△ABC的顶点在正方形格点上．
（1）写出顶点C的坐标；
（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ．
25．（10分）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，与关于轴对称，与与与对应.
（1）在平面直角坐标系中画出；
（2）在平面直角坐标系中作出，并写出的坐标.
26．（10分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．
(1)甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?
(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120，现有1600个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过4200元，那么甲至少加工了多少天？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】分底为7cm和腰为7cm两种情况进行讨论，再根据三角形的三边关系进行验证．
【详解】分两种情况讨论：
①当底为7cm时，此时腰长为4cm和4cm，满足三角形的三边关系；
②当腰为7cm时，此时另一腰为7cm，则底为1cm，满足三角形的三边关系；
综上所述：底边长为1cm或7cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，分两种情况讨论是解答本题的关键．
2、D
【解析】本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答．
解：∵∠C=30°，∠DAE=45°，AE∥BC，
∴∠EAC=∠C=30°，∠FAD=45﹣30=15°，
在△ADF中根据三角形内角和定理得到：∠AFD=180﹣90﹣15=75°．
故选D．
3、D
【分析】A、在△ABM和△CDN 中由ASA条件可证△ABM≌△CDN，则A正确，
B、在△ABM和△CDN 中由SAS可证△ABM≌△CDN 则B正确，
C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN 中AAS△ABM≌△CDN，则C正确，
D、只有在直角三角形中边边角才成立，则D不正确．
【详解】A、在△ABM和△CDN 中，
∠M=∠N ，MB=ND，∠MBA=∠NDC，
△ABM≌△CDN （ASA），
则A正确；
B、在△ABM和△CDN 中，
MB=ND，∠MBA=∠NDC，AB=CD，
△ABM≌△CDN （SAS），
则B正确；
C、AM∥CN，得∠A=∠C，
在△ABM和△CDN 中，
∠A=∠C，∠MBA=∠NDC，MB=ND，
△ABM≌△CDN （AAS），
则C正确；
D、AM=CN，MB=ND,∠MBA=∠NDC≠90º，
则D不正确．
故选择：D．
【点睛】
本题考查在一边与一角的条件下，添加条件问题，关键是掌握三角形全等的判定方法，结合已知与添加的条件是否符合判定定理．
4、C
【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、平行公理的推论逐项判断即可．
【详解】A、对顶角相等，则此项是真命题
B、两直线平行，同旁内角互补，则此项是真命题
C、同位角不一定相等，则此项是假命题
D、平行于同一条直线的两条直线平行，则此项是真命题
故选：C．
【点睛】
本题考查了对顶角的性质、平行线的性质、平行公理的推论，掌握相交线与平行线的相关知识是解题关键．
5、C
【分析】利用计算器得到的近似值即可得到答案．
【详解】解：，
与最接近的是2.1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查计算器的使用，解题的关键是掌握计算器上常用的按键的功能和使用顺序．
6、C
【分析】同类二次根式定义为几个二次根式化简成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
【详解】符合定义的只有C项，所以答案选择C项.
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.
7、D
【分析】根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】A、3.14是有限小数，是有理数；
B、，是有理数；
C、，是有理数；
D、，属于开方开不尽的数，是无理数；
故选D．
【点睛】
本题考查无理数的定义和分类，无限不循环小数是无理数．
8、C
【分析】利用最简二次根式的运算即可得.
【详解】
故答案为 C
【点睛】
本题考查二次根式的运算，掌握同类二次根式的运算法则及分母有理化是解题的关键.
9、C
【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0，据此求得x的取值范围．
【详解】依题意得：x﹣3≠0，
解得x≠3，
故选C．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．
10、D
【分析】先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出答案.
【详解】，
由①得，
由②得，
又不等式组的解集是x＞a，
根据同大取大的求解集的原则，∴，
当时，也满足不等式的解集为，
∴，故选D.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据题意利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】解：根据函数图可知，y=ax+b和的图象交于点P，P的纵坐标为-2，代入，求出P的坐标为（-4，-2），
所以方程组的解为.
故答案为.
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
12、90°
【分析】根据翻折的性质得到∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，根据平角的定义得到∠A'PE+∠B'PF＝90°，即可求得答案.
【详解】解：如图所示：
∵∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，
∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF＝180°，
∴2（∠A'PE+∠B'PF）＝180°，
∴∠A'PE+∠B'PF＝90°，
又∴∠EPF＝∠A'PE+∠B'PF，
∴∠EPF＝90°，
故答案为：90°．
【点睛】
此题考查折叠的性质，平角的定义.
13、-2
【分析】根据新运算法则得到不等式3，通过解不等式即可求的取值范围，结合图象可以求得的值．
【详解】∵☆，
∴，
根据图示知，已知不等式的解集是，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方法．
14、
【分析】先画出图形，根据等腰三角形“三线合一”的性质及勾股定理即可求得结果．
【详解】如图，AB=AC=8，BC=6，AD为高，
则BD=CD=3，
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质：等腰三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线重合．
15、1
【分析】根据题意类比推出，若是的因式，那么即当时，．将代入，即可求出a的值．注意题干要求a为正数，再将求得的解代入原多项式，进行因式分解即可．
【详解】∵是的因式，
∴当时，，即，
∴，∴，
∵为正数，∴，∴可化为，
∴另一个因式为．
故答案为1；
【点睛】
本题考查根据题意用类比法解题和因式分解的应用，注意题干中a的取值为正数是关键．
16、（-22019，0）
【分析】先根据一次函数解析式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出OA2的长，用同样的方法得出OA3，OA4的长，以此类推，总结规律便可求出点A2020的坐标．
【详解】解：∵点A1坐标为（-1，0），
∴OA1=1，
∵在中，当x=-1时，y=，即B1点的坐标为（-1，），
∴由勾股定理可得OB1==2，即OA2=2，
即点A2的坐标为（-2，0），即（-21，0），
∴B2的坐标为（-2，），
同理，点A3的坐标为（-4，0），即（-22，0），
点B3的坐标为（-4，），
以此类推便可得出：点A2020的坐标为（-22019，0）.
故答案为：（-22019，0）.
【点睛】
本题主要考查了点的坐标规律、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识；由题意得出规律是解题的关键．
17、6； 3×1.
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1=6，得出a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…进而得出答案．
【详解】解： 如图，
∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=3，
∴A2B1=3，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴a2=2a1=6，
a3=4a1，
a4=8a1，
a5=16a1，
以此类推：a2019=1a1=3×1
故答案是：6；3×1．
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a2=2a1=6，a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…进而发现规律是解题关键．
18、55°
【分析】根据∠BAC＝∠DAE能够得出∠1＝∠EAC，然后可以证明△BAD≌△CAE，则有∠2＝∠ABD，最后利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．
【详解】∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、；
【分析】按照整式的乘法法则，单项式乘以单项式、平方差公式，及合并同类项化简，再代值计算即可.
【详解】解：1a·3a－(1a+3)(1a－3)
当a=－1时，
原式==17.
【点睛】
本题考查整式的乘法法则，掌握法则是基础，正确化简是关键.
20、（1）；（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，
【分析】根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：（1）根据题意分析可得：有分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，其中奇数有2个；故随机抽取一张，恰好是奇数的概率为；
（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，大于20的有4个；故其概率为．
【点睛】
本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= ．
21、（1）见解析；（2）AB边上的高为1cm；（3）①2t；②当t＝15s或18s或s时，△BCD为等腰三角形．
【分析】（1）运用勾股定理的逆定理即可证得∠ACB=90°；
（2）运用等面积法列式求解即可；
（3）①由路程=速度x时间，可得BD=2t；②分三种情况进行求解，即可完成解答.
【详解】证明：（1）∵BC2+AC2＝900+1600＝2500cm2，AB2＝2500cm2，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
（2）设AB边上的高为hcm，
由题意得S△ABC＝ ，
解得h＝1．
∴AB边上的高为1cm；
（3）①∵点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，
∴BD＝2t；
故答案为：2t；
②如图1，若BC＝BD＝30cm，则t＝＝15s，
如图2，若CD＝BC，过点C作CE⊥AB，
由（2）可知：CE＝1cm，
∴＝18cm，
∵CD＝BC，且CE⊥BA，
∴DE＝BE＝18cm，
∴BD＝36cm，
∴t＝＝18s，
若CD＝DB，如图2，
∵CD2＝CE2+DE2，
∴CD2＝（CD﹣18）2+576，
∴CD＝25，
∴t＝s，
综上所述：当t＝15s或18s或s时，△BCD为等腰三角形．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理、等面积法等知识，利用分类讨论思想解决问题是解答本题的关键.
22、（1）n（m+2）（m﹣2）；（2）
【分析】（1）通过提公因式及平方差公式进行计算即可；
（2）通过提公因式及完全平方公式进行计算即可.
【详解】（1）原式=
=n（m+2）（m﹣2）
（2）原式=
【点睛】
本题主要考查了因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法进行计算是解决本题的关键.
23、（1）①BC⊥CE；②BC＝CD+CE；（2）结论①成立，②不成立，结论：CD＝BC+CE；（3）CE＝BC+CD．
【解析】(1)①利用条件求出△ABD≌△ACE，随之即可得出位置关系.
②根据BD＝CE，可得BC＝BD+CD＝CE+CD．
（2）根据第二问的条件得出△ABD≌△ACE，随之即可证明结论是否成立.
(3)分析新的位置关系得出△ABD≌△ACE，即可得出CE＝BC+CD.
【详解】（1）如图1．
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，①∵∠ACE＝45°＝∠ACB，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，即BD⊥CE；
②∵BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD．
故答案为：BC⊥CE，BC＝CD+CE；
（2）结论①成立，②不成立，结论：CD＝BC+CE
理由：如图2中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝135°，∴CD＝BC+BD＝BC+CE
∵∠ACB＝45°
∴∠DCE＝90°，∴CE⊥BC；
（3）如图3中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD
即∠BAD＝∠CAE，∴在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC．
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴BD＝BC+CD，即CE＝BC+CD．
故答案为：CE＝BC+CD．
【点睛】
本题考查了复杂图形中证明三角形全等的条件，掌握证明条件是解题关键.
24、（1）C(-2，-1)；（2）见解析
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出坐标即可；
（2）利用网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．
【详解】（1）点C(﹣2，﹣1)；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，在平面直角坐标找点的坐标，比较简单，熟练掌握网格结构是解答本题的关键．
25、（1）详见解析；（2）图详见解详，
【分析】（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可；
（2）关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出D、E、F的坐标．
【详解】（1）如图所示：
（2）如图所示：
【点睛】
考查了坐标与图形性质、轴对称作图，解答本题的关键是正确的找出三点的位置，另外要掌握关于x轴对称的点的坐标的特点．
26、（1）甲、乙两人每天各加工 40、60 个这种零件；（2）甲至少加工了 1 天．
【分析】（1）设乙每天加工个这种零件，则甲每天加工个这种零件，然后根据题意列出分式方程，求解并检验即可得出答案；
（2）设甲加工了天，根据题意可列出一个关于y的不等式，解不等式即可找到y的最小值．
【详解】（1）设乙每天加工个这种零件，则甲每天加工个这种零件．
根据题意得
解得
检验：当时， ．
所以，原分式方程的解为
所以
答：甲、乙两人每天各加工 40、60 个这种零件．
（2）设甲加工了天．根据题意得
解得
∴至少取 1．
答：甲至少加工了 1 天．
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，能够根据题意列出分式方程和不等式是解题的关键．