重庆市第二外国语学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市第二外国语学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题【含解析】，共23页。试卷主要包含了不等式3，已知是方程的一个解，那么的值是等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．关于的分式方程有整数解，关于的不等式组无解，所有满足条件的整数的和为（ ）
A．2B．-6C．-3D．4
2．若是三角形的三边长，则式子的值（ ）.
A．小于0B．等于0C．大于0D．不能确定
3．如图，，，下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
4．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形的有几个（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．甲、乙两位运动员进行射击训练，他们射击的总次数相同，并且他们所中环数的平均数也相同，但乙的成绩比甲的成绩稳定，则他们两个射击成绩方差的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若一组数据，0，2，4，的极差为7，则的值是( ).
A．B．6C．7D．6或
8．已知直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，则它的第三边长为（ ）
A．4cmB． cmC．5cmD．5cm或cm
9．已知是方程的一个解，那么的值是( )
A．1B．3C．－3D．－1
10．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．对点的一次操作变换记为，定义其变换法则如下： ；且规定（为大于1的整数）．如： ,，则__________．
12．圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是_____．
13．如图，在中，为的中点，点为上一点，，、交于点，若，则的面积为______．
14．多项式因式分解为 _________
15．已知 ，则代数式 的值等于______．
16．某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为______．
17．照相机的三脚架的设计依据是三角形具有_____．
18．用图象法解二元一次方程组小英所画图象如图所示,则方程组的解为_________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）在平面直角坐标系中，B(2，2)，以OB为一边作等边△OAB（点A在x轴正半轴上）．
（1）若点C是y轴上任意一点，连接AC，在直线AC上方以AC为一边作等边△ACD．
①如图1，当点D落在第二象限时，连接BD，求证：AB⊥BD；
②若△ABD是等腰三角形，求点C的坐标；
（2）如图2，若FB是OA边上的中线，点M是FB一动点，点N是OB一动点，且OM+NM的值最小，请在图2中画出点M、N的位置，并求出OM+NM的最小值．
20．（6分）如图，分别是4×4的正方形网格，请只用无刻度的直尺完成下列作图：
（1）在图1中，A，B是网格的格点，请以AB为边作一个正方形；
（2）在图2中，A是网格的格点，请以A为一个顶点，B，C，D三点分别在网格的格点上，在网格内作一个面积最大的正方形ABCD．
21．（6分）某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的倍比乙商品件数的倍多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表(利润=售价-进价)
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？
（2）该超市将第一次购进的甲、 乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？
22．（8分）勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：
（1）你能找出它们的规律吗？（填在上面的横线上）
（2）你能发现，，之间的关系吗？
（3）对于偶数，这个关系 （填“成立”或“不成立”）吗？
（4）你能用以上结论解决下题吗？
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴正半轴上．
（1）的平分线与的外角平分线交于点，求的度数；
（2）设点，的坐标分别为，，且满足，求的面积；
（3）在（2）的条件下，当是以为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点的坐标．
24．（8分）已知一次函数的图象经过点.
（1）若函数图象经过原点，求k，b的值
（2）若点是该函数图象上的点，当时，总有，且图象不经过第三象限，求k的取值范围.
（3）点在函数图象上，若，求n的取值范围.
25．（10分）（1）图1是的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形；
（2）如图2，在正方形网格中，以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，画出旋转后的；
（3）如图3，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、、都是格点，作关于点的中心对称图形．
26．（10分）（1）如图1，已知，平分外角，平分外角．直接写出和的数量关系，不必证明；
（2）如图2，已知，和三等分外角，和三等分外角．试确定和的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）
（3）如图3，已知，、和四等分外角，、和四等分外角．试确定和的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）
（4）如图4，已知，将外角进行分，是临近边的等分线，将外角进行等分，是临近边的等分线，请直接写出和的数量关系，不必证明．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】求出分式方程的解，由分式方程有整数解，得到整数a的取值；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定出a的范围，进而求出a的值，得到所有满足条件的整数a的和．
【详解】分式方程去分母得：
1－ax+4(x-3)=﹣5，
解得：x=，
∵x≠3，
∴≠3，解得：a≠1．
由分式方程的解为整数，且a为整数，得到
4-a=±1，±1，±3，±6，
解得：a=3，5，1，6，7，1，2，-1．
∵a≠1，
∴a=-1，1，3，5，6，7，2．
解不等式组，得到：．
∵不等式组无解，
∴，解得：a≤3．
∴满足条件的整数a的值为﹣1，1，3，
∴整数a之和是-1+1+3=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
2、A
【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再利用三角形三边关系定理进行判断即可得解.
【详解】解：=(a-b+c)(a-b-c)
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
(a-c+b)(a-c-b)<0
故选A.
【点睛】
本题考查了多项式因式分解的应用，三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.
3、D
【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可．
【详解】解：在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD，故A选项正确；
∴∠B=∠C，故C选项正确；
∵，
∴AB－AD=AC－AE
∴，故B选项正确；
无法证明，故D选项错误．
故选D．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解决此题的关键．
4、C
【分析】根据轴对称图形的概念即可确定答案．
【详解】解：第一个图形不是轴对称图形，
第二、三、四个图形是轴对称图形，
共3个轴对称图形，
故答案为C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义,掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
5、B
【分析】方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定．根据方差的意义判断．
【详解】根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小，
∵乙的成绩比甲的成绩稳定，
∴.
故选B.
【点睛】
此题考查方差，解题关键在于掌握方差越小，越稳定．
6、C
【解析】试题分析：解不等式得：3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案选C．
考点：一元一次不等式组的整数解.
7、D
【详解】解：根据极差的计算法则可得：x－(－1)=7或4－x=7，
解得：x=6或x=－3.
故选D
8、D
【分析】分4为直角边和斜边两种情况，结合勾股定理求得第三边即可．
【详解】设三角形的第三边长为xcm，
由题意，分两种情况：
当4为直角边时，则第三边为斜边，由勾股定理得：，解得：x=5，
当4为斜边时，则第三边为直角边，由勾股定理得：，解得：x=，
∴第三边长为5cm或cm，
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理，解答的关键是分类确定4为直角边还是斜边．
9、A
【解析】把代入得2+m-3=0,解得m=1
故选A
10、B
【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE，进而可得∠EAB=∠ABE，根据三角形外角性质可求出∠A的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC的度数.
【详解】∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∵，∠BEC=∠EAB+∠ABE，
∴∠A=76°÷2=38°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，
故选B.
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据所给的已知条件，找出题目中的变化规律，得出当n为奇数时的坐标，即可求出．
【详解】解：根据题意可得：
……
当n为偶数时，，
当n为奇数时，
故，即
故答案为．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解题的关键是找出数字的变化规律，得出当n为奇数时的点的坐标，并根据规律解题．
12、3.1
【解析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5
大于4，故进1，得3.1．
【详解】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.1．
故答案为3.1．
【点睛】
本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
13、1
【分析】根据E为AC的中点可知，S△ABE=S△ABC，再由BD：CD=2：3可知，S△ABD=S△ABC，进而可得出结论．
【详解】解：∵点E为AC的中点，
∴S△ABE=S△ABC．
∵BD：CD=2：3，
∴S△ABD=S△ABC，
∵S△AOE-S△BOD=1，
∴S△ABE-S△ABD =S△ABC-S△ABC=1，解得S△ABC=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分是解答此题的关键．
14、x(x-10)
【分析】利用平方差公式分解因式再化简得出即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了平方差公式分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
15、
【解析】分析：将所求代数式变形为： 代入求值即可.
详解：
原式


故答案为
点睛：考查二次根式的化简求值，对所求式子进行变形是解题的关键.
16、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】0.000000102的小数点向右移动7位得到1.02，
所以0.000000102用科学记数法表示为，
故答案为．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
17、稳定性．
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【详解】解：照相机的三脚架的设计依据是三角形具有三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
【点睛】
本题主要考查三角形的稳定性，掌握三角形稳定性的应用是解题的关键.
18、
【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．
【详解】∵直线y=kx+b与y=x+2的交点坐标为（1，3），
∴二元一次方程组的解为，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
三、解答题(共66分)
19、（1）①见解析；②点C的坐标为(0，﹣4)或(0，4)；（2）2
【分析】（1）①证明△ABD≌△AOC（SAS），得出∠ABD＝∠AOC＝90°即可；
②存在两种情况：当点D落在第二象限时，作BM⊥OA于M，由等边三角形的性质得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，则C（0，﹣4）；
当点D落在第一象限时，作BM⊥OA于M，由等边三角形的性质得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，则C（0，4）；
（2）作ON'⊥AB于N'，作MN⊥OB于N，此时OM+MN的值最小，由等边三角形的性质和勾股定理求出ON＝2即可．
【详解】解：（1）①证明：∵△OAB和△ACD是等边三角形，
∴BO＝AO＝AB，AC＝AD，∠OAB＝∠CAD＝60°，
∴∠BAD＝∠OAC，
在△ABD和△AOC中，，
∴△ABD≌△AOC（SAS），
∴∠ABD＝∠AOC＝90°，
∴AB⊥BD；
②解：存在两种情况：
当点D落在第二象限时，如图1所示：
作BM⊥OA于M，
∵B（2，2），
∴OM＝2，BM＝2，
∵△OAB是等边三角形，
∴AO＝2OM＝4，
同①得：△ABD≌△AOC（SAS），
∴BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，
若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，
∴OC＝AB＝OA＝4，
∴C（0，﹣4）；
当点D落在第一象限时，如图1﹣1所示：
作BM⊥OA于M，
∵B（2，2），
∴OM＝2，BM＝2，
∵△OAB是等边三角形，
∴AO＝2OM＝4，
同①得：△ABD≌△AOC（SAS），
∴BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，
若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，
∴OC＝AB＝OA＝4，
∴C（0，4）；
综上所述，若△ABD是等腰三角形，点C的坐标为（0，﹣4）或（0，4）；
（2）解：作ON'⊥AB于N'，作MN⊥OB于N，如图2所示：
∵△OAB是等边三角形，ON'⊥AB，FB是OA边上的中线，
∴AN'＝AB＝2，BF⊥OA，BF平分∠ABO，
∵ON'⊥AB，MN⊥OB，
∴MN＝MN'，
∴N'和N关于BF对称，此时OM+MN的值最小，
∴OM+MN＝OM+MN'＝ON，
∵ON＝＝＝2，
∴OM+MN＝2；
即OM+NM的最小值为2．
【点睛】
本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及最小值问题；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
20、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据正方形的性质结合网格特点作图即可；
（2）利用勾股定理结合网格特点作出一个边长为的正方形即可．
【详解】解：（1）如图1中，正方形ABEF即为所求；
（2）如图2中，正方形ABCD即为所求．
【点睛】
本题考查作图﹣应用与设计，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21、（1）该超市第一次购进甲种商品160件，购进乙种商品100件；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160元；（3）第二次乙商品是按原价打八五折销售．
【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；
（3）设第二次乙种商品是按原价打m折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，
根据题意得：，
解得．
答：该超市第一次购进甲种商品160件，购进乙种商品100件．
（2）（26﹣20）×160+（40﹣28）×100＝2160（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打m折销售的，
根据题意得：（26﹣20）×160×2+（40×﹣28）×100＝2160+360，
解得：m＝8.1．
答：第二次乙商品是按原价打八五折销售．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总利润=单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22、（1），，；（2）；（3）成立；（4）0
【分析】（1）根据表中的规律即可得出；
（2）由前几组数可得出，，之间的关系；
（3）另n=2k代入，，计算即可得出；
（4）根据（2）中的关系式，将进行合理的拆分，使之符合（2）中的规律即可计算得出．
【详解】解：（1）由表中信息可得，，，
故答案为，，．
（2）由于，
，
∵
即．
（3）令n=2k，则
，，
∵
，
由于
即，
∴对于偶数，这个关系成立
（4）∵

由（2）中结论可知
∴
【点睛】
本题考查了勾股定理中的规律探究问题，解题的关键是通过表格找出规律，并应用规律．
23、（1）45°；（2）1；（3）（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）
【分析】（1）根据角平分线的定义即可得出∠BAC=∠OAB、∠DBA=∠EBA，再根据三角形的外角的性质即可得出∠C=∠AOB=45°；
（2）利用非负数的性质求出a，b的值，即可求得的面积；
（3）作DE⊥x轴于E，DF⊥y轴与F，可得△DEB≌△DFA，则BE=AF，DF=DE，推出四边形OEDF是正方形，OE=OF，设BE=AF=x，则OA-x=OB+x,求出x的值，即可得的坐标，同理求出点D1的坐标．
【详解】解：（1）∵AC平分∠OAB，BD平分∠EBA，
∴∠BAC=∠OAB、∠DBA=∠EBA，
∵∠EBA=∠OAB+∠AOB，
∴∠DBA=（∠OAB+∠AOB）=∠C+∠CAB，
∴∠C=（∠OAB+∠AOB）-∠CAB
=（∠OAB+∠AOB）-∠OAB
=∠AOB
=45°；
（2）∵且满足，
∴
∴a=2，b=1，
∵点，的坐标分别为，，
∴OA=2，OB=1，
∴=；
（3）作DE⊥x轴于E，DF⊥y轴与F，
∵是以为斜边的等腰直角三角形，
∴AD=BD，∠ADB=90°，
∵DE⊥x轴于E，DF⊥y轴与F，∠AOB=90°，
∴四边形OEDF是矩形，∠BED=∠AFD=90°，
∴∠EDF=90°，
∴∠EDB=∠FDA，
∴△DEB≌△DFA，
∴BE=AF，DF=DE，
∴四边形OEDF是正方形，
∴OE=OF，
设BE=AF=x，则OA-x=OB+x,
∵OA=2，OB=1，
∴x=0.5，OE=OF=1.5，
∴的坐标为（1.5，1.5），
同理可得PD1=0.5，OP=1.5-1=0.5，
D1的坐标为（-0.5，0.5），
即的坐标为（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，坐标与图形性质、三角形的面积计算，正方形的判定和性质等知识，熟练掌握基础知识是解题的关键．
24、（1）k=，b=0；（2）k≤；（3）-1≤n≤8.
【分析】（1）把，（0，0）代入，即可求解；
（2）由一次函数的图象经过点，得到：b=-3k-4，即，结合条件，得到：k<0且-3k-4≥0，进而求出k的范围；
（3）同（2）求出一次函数解析式为：，把，代入一次函数解析式，得到，消去k，得到m关于n的表达式，进而即可得到n的范围.
【详解】（1）∵一次函数的图象经过点，
∴-4=3k+b，
∵函数图象经过原点，
∴b=0，
∴k=，
即k=，b=0；
（2）∵一次函数的图象经过点，
∴-4=3k+b，即：b=-3k-4，
∴一次函数解析式为：
∵点是该函数图象上的点，当时，总有，且图象不经过第三象限，
∴k<0且-3k-4≥0，即：k≤；
（3）∵一次函数的图象经过点，
∴-4=3k+b，即：b=-3k-4，
∴一次函数解析式为：
∵点在函数图象上，
∴，即：，
由①×3+②×2得：3m+2n=-20，
∴，
∵，
∴，
∴-1≤n≤8.
【点睛】
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和性质以及一次函数和不等式（组）的综合，熟练掌握待定系数法是解题的关键.
25、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】（1）根据中心对称图形的定义，画出图形，即可；
（2）以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转的对应点画出来，再顺次连接起来，即可；
（3）作各个顶点关于点的中心对称后的对应点，再顺次连接起来，即可得到答案．
【详解】（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示；

【点睛】
本题主要考查中心对称图形和图形的旋转变换，掌握中心对称图形的定义，是解题的关键．
26、（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）由平分外角，平分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；
（2）由和三等分外角，和三等分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；
（3）由、和四等分外角，、和四等分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；
（4）由外角进行分，是临近边的等分线，将外角进行等分，是临近边的等分线，合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；
【详解】（1），理由如下：
∵平分外角，平分外角，
∴，，
∵，，
∴，
∴；
（2），理由如下：
由已知得：，，
∵，，
∴，
；
（3），理由如下：
由已知得：，，
∵，，
∴，
，
（4），理由如下：
由已知得：，，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质与三角形内角和定理，掌握三角形外角的性质与三角形内角和定理是解题的关键．
甲
乙
进价（元/件）
20
28
售价（元/件）
26
40
1
2
3
4
…
…
…
…