重庆市外国语学校2023年数学八年级第一学期期末检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市外国语学校2023年数学八年级第一学期期末检测模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，若m＝，则m介于哪两个整数之间，下列四个命题中，真命题有，下列各数，是无理数的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（ ）
A．4B．3C．2D．1
2．计算，得（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若，则△A6B6A7的边长为（ ）
A．6B．12C．16D．32
4．在直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．若m＝，则m介于哪两个整数之间（ ）
A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜5
6．阿牛不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他认为只须将其中的第2块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，阿牛这样做的理由是( )
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
7．在中，作边上的高，以下画法正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1＝∠1．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x1＞2，那么x＞2．
A．1个B．1个C．3个D．4个
9．下列各数，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
10．等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为 （ ）
A．29B．22C．22或29D．17
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若m+n＝1，mn＝2，则的值为_____．
12．如图，∠BDC=130°，∠A＝40°，∠B+∠C的大小是_________.
13．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，当∣BC-AC∣最大时，点C的坐标是________.
14．已知的值为4，若分式中的、均扩大2倍，则的值为__________．
15．已知，则________．
16．如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数为 ．
17．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.
18．邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是_________元．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N
（1）若BC＝10，求△ADE的周长．
（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．
20．（6分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DE＝AD＋BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE＝AD－BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
21．（6分）平某游泳馆暑期推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费20元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费25元．设小明计划今年暑期游泳次数为x（x为正整数）．根据题意列表：
（1）表格中的m值为 ；
（2）根据题意分别求出两种付费方式中与自变量x之间的函数关系式并画出图象；
（3）请你根据图象，帮助小明设计一种比较省钱的付费方案．
22．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．
（1）求证：BD＝FD；
（2）当AF+FD＝AE时，求证：∠AFD＝2∠AED．
23．（8分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．请问该服装商第一批进货的单价是多少元？
24．（8分）如图，已知直线y＝kx+6经过点A（4，2），直线与x轴，y轴分别交于B、C两点．
（1）求点B的坐标；
（2）求△OAC的面积．
25．（10分）因汽车尾气污染引发的雾霾天气备受关注，经市大气污染防治工作领导组研究决定，在市区范围实施机动车单双号限行措施限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加20车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客7000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？
26．（10分）为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加．下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：
请根据下列统计图中的信息，解答下列问题：
（1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是 ，众数是 ；
（2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？
（3）若该校有在校生1600名学生，估计该校捐4本书的学生约有多少名？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据三角形具有稳定性，钉上木条后把五边形分成三角形即可．
【详解】如图，要保证它不变形，至少还要再钉上2根木条．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
2、C
【解析】直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．
【详解】（-3）m+2×（-3）m-1
=（-3）m-1（-3+2）
=-（-3）m-1．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
3、C
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝1B1A2…进而得出答案．
【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，
∴∠2＝120°，
∵∠MON＝30°，
∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，
又∵∠3＝60°，
∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∵∠MON＝∠1＝30°，
∴OA1＝A1B1＝，
∴A2B1＝，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，
∵∠4＝∠12＝60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，
∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，
∴A3B3＝4B1A2＝2，
A4B4＝8B1A2＝4，
A5B5＝1B1A2＝8，
…
∴△AnBnAn+1的边长为×2n﹣1，
∴△A6B6A7的边长为×26﹣1＝×25＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=1B1A2进而发现规律是解题关键．
4、B
【解析】根据关于轴对称的点的坐标特点是横坐标相等，纵坐标相反确定点B的坐标.
【详解】解：点与点关于轴对称，
所以点B的坐标为,
故选：B
【点睛】
本题考查了轴对称与坐标的关系，理解两点关于x或y轴对称的点的坐标变化规律是解题关键.
5、C
【分析】由可得答案．
【详解】解：∵，
∴3＜＜4，
∴3＜m＜4，
故选：C．
【点睛】
本题考查无理数的估算，用先平方再比较的一般方法比较简单.
6、B
【解析】应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个一般三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．
7、D
【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．
【详解】解：在中,画出边上的高,即是过点作边的垂线段,正确的是D．
故选D．
【点睛】
本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键.
8、A
【解析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A错误，为假命题；
B、如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1，故B正确，为真命题；
C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C错误，为假命题；
D、如x=-1时，x1＞2，但是x<2，故D错误，为假命题，
故选A．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大．
9、D
【解析】把各项化成最简之后,根据无理数定义判断即可.
【详解】解:A项,,为有理数;
B项是有限小数,为有理数;
C项为分数,是有理数;
D项是无限不循环小数,为无理数.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查无理数的定义,理解掌握定义是解答关键.
10、A
【解析】试题解析：有两种情况：①当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29；
②当腰是5时，三边是12，5，5，
∵5+5＜12，
∴此时不能组成三角形．
故选A．
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】
12、90°
【分析】延长CD交AB于E．在△AEC和△BED中，分别利用三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】延长CD交AB于E．
∵∠A+∠C=∠BED，∠BED+∠B=∠BDC，∴∠BDC=∠A+∠C+∠B，∴∠B+∠C=∠BDC－∠A=130°－40°=90°．
故答案为：90°．
【点睛】
本题考查了三角形的外角的性质．解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
13、（0，6）
【解析】试题解析：当点在同一条直线上时, 取得最大值.
设直线的解析式为:
∴可得出方程组
解得
则这个一次函数的解析式为y=−2x+6，
当时，
故点的坐标为：
故答案为
14、1
【分析】首先把分式中的x、y均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案．
【详解】解：分式中的x、y均扩大2倍得：=2×4=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
15、1
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】根据题意得，a−4＝2，b＋3＝2，
解得a＝4，b＝−3，
所以1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．也考查了求算术平方根.
16、．
【解析】试题解析：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，
∴∠BA1A==80°，
∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1==40°；
同理可得，
∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，
∴∠An=．
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形外角的性质.
17、2.5×10-1
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000025=2.5×10-1，
故答案为2.5×10-1．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18、5.1
【分析】由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x份答卷，根据重量小于等于100列出方程组求出x的取值范围，然后分情况计算所贴邮票的总金额即可.
【详解】解：11份答卷以及两个信封总计：12×11＋2×4＝140（克），
由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，
设其中一个信封装x份答卷，则另一个信封装（11−x）份答卷，
由题意得：，
解得：3≤x≤8，
∴共有三种情况：
①一个信封装3份答卷，另一个信封装8份答卷，装3份答卷的信封重量为12×3＋4＝40（克），装8份答卷的信封重量为140－40＝100（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×2＋0.8×5＝5.1（元）；
②一个信封装4份答卷，另一个信封装7份答卷，装4份答卷的信封重量为12×4＋4＝52（克），装7份答卷的信封重量为140－52＝88（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×3＋0.8×5＝1.4（元）；
③一个信封装5份答卷，另一个信封装1份答卷，装5份答卷的信封重量为12×5＋4＝14（克），装1份答卷的信封重量为140－14＝71（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×4＋0.8×4＝1.4（元）；
∴所贴邮票的总金额最少是5.1元，
故答案为：5.1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意，分析得出把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，进而列出方程组是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）△ADE的周长＝1；（2）∠DAE＝20°．
【分析】（1）由AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，AE=EC，继而可得△ADE的周长等于BC的长；
（2）由∠BAC=10°，可求得∠B+∠C的度数，又由AD=BD，AE=EC，即可求得∠BAD+∠CAE的度数，继而求得答案．
【详解】（1）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝1．
（2）∵∠BAC＝10°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，
∵AD＝BD，AE＝CE，
∴∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，
∴∠BAD+∠CAE＝80°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝10°﹣80°＝20°．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）DE＝BE－AD，证明见解析
【分析】（1）利用垂直的定义得∠ADC=∠CEB=90°，则根据互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根据等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根据“AAS”可判断△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代换得到DE=AD+BE；
（2）与（1）证法类似可证出∠DAC=∠BCE，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，从而有DE=CE-CD=AD-BE；
（3）与（1）证法类似可证出∠DAC=∠BCE，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，于是有DE=CD-CE=BE-AD．
【详解】（1）证明：∵AD⊥MN,BE⊥MN
∴∠ADC＝∠CEB＝90°
∴∠DAC＋∠DCA＝90°
∵∠ACB＝90°
∴∠ECB＋∠DCA＝90°
∴∠DAC＝∠ECB
在△ACD和△CBE中，
∵
∴△ACD≌△CBE(AAS)
∴CE＝AD, CD＝BE
∵DE＝CE＋CD
∴DE＝AD＋BE
（2）证明：与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，AD=CE，
∴DE=CE-CD=AD-BE；
（3）DE＝BE－AD．证明如下：
证明：证明：∵AD⊥MN,BE⊥MN
∴∠ADC＝∠CEB＝90°
∴∠DAC＋∠DCA＝90°
∵∠ACB＝90°
∴∠ECB＋∠DCA＝90°
∴∠DAC＝∠ECB
在△ACD和△CBE中，
∵
∴△ACD≌△CBE(AAS)
∴CE＝AD, CD＝BE
∴DE=CD-CE= BE-AD；
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．
21、（1）m=300；（2）；；(3)当x＝20时，选择两种付费方式一样多；当x＞20时，选择第一种付费方式比较省钱；当x＜20时，选择第二种付费方式比较省钱．
【解析】（1）根据题意求出m的值即可；
（2）利用待定系数法．将（5，200）（8，260）代入，即可求得方式一的解析式，同理可求得方式二的解析式；
（3）通过观察，进行判断哪种付费方式更合算．
【详解】（1）游泳次数是10时，m=100+20×10=300；
（2）（1）设方式一的解析式为：y=kx+b
将（5，200）（8，260）代入得
，解得
故方式一的解析为：y=20x+100
设方式二的解析式为：y1=k1x，
将（5，125）代入得k1=25
故方式二的解析式为：y1=25x；
画出图象如图
(3)当x＝20时，选择两种付费方式一样多；
当x＞20时，选择第一种付费方式比较省钱；
当x＜20时，选择第二种付费方式比较省钱．
【点睛】
此题主要考查一次函数的应用，关键在于掌握利用待定系数法求得一次函数的解析式．
22、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】（1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，由角平分线的性质得DM＝DN，角角边证明△DMB≌△DNF，由全等三角形的性质求得BD＝FD；
（2）在AB上截取AG＝AF，连接DG．由边角边证△ADF≌△ADG，根据全等三角形的性质得FD＝GD，∠AFD＝∠AGD，因AF+FD＝AE，AE＝AG+GE得FD＝GD＝GE，由等腰三角形等边对等角和三角形的外角定理得∠AGD＝2∠GED，等量代换得∠AFD＝2∠AED．
【详解】证明：（1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
如图1所示：
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DMB＝∠DNF＝90°，
又∵AD平分∠BAC，
∴DM＝DN，
又∵∠AFD+∠B＝180°，
∠AFD+∠DFN＝180°，
∴∠B＝∠DFN，
在△DMB和△DNF中，
∴△DMB≌△DNF（AAS）
∴BD＝FD；
（2）在AB上截取AG＝AF，连接DG．
如图2所示，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAF＝∠DAG，
在△ADF和△ADG中．
，
∴△ADF≌△ADG（SAS）．
∴∠AFD＝∠AGD，FD＝GD
又∵AF+FD＝AE，
∴AG+GD＝AE，
又∵AE＝AG+GE，
∴FD＝GD＝GE，
∴∠GDE＝∠GED，
又∵∠AGD＝∠GED+∠GDE＝2∠GED，
∴∠AFD＝2∠AED．
【点睛】
本题综合考查角平线的定义及性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和三角形的外角定理等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，难点是作辅助线构建全等三角形和等腰三角形．
23、该服装商第一批进货的单价是80元.
【分析】设第一批进货的单价为x元，则第二批进货单价为元，据此分别表示出两批进货的数量，然后根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍”列出方程求解，然后检验得出答案即可.
【详解】设第一批进货的单价为x元，则第二批进货单价为元，
则：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
答：该服装商第一批进货的单价是80元.
【点睛】
本题主要考查了分式方程的实际应用，准确找出等量关系是解题关键.
24、（1）B（6，0）；（2）1
【分析】（1）根据待定系数法求得直线解析式，然后根据图象上点的坐标特征即可求得B的坐标；
（2）令x＝0，求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．
【详解】解：（1）∵直线y＝kx+6经过点A（4，2），
∴2＝4k+6，解得k＝﹣1
∴直线为y＝﹣x+6
令y＝0，则﹣x+6＝0，
解得x＝6，
∴B（6，0）；
（2）令x＝0，则y＝6，
∴C（0，6），
∴CO＝6，
∴△OAC的面积＝×4＝1．
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数的图象上点的坐标特征，属于基础题目，易于掌握．
25、限行期间这路公交车每天运行100车次．
【分析】根据题意可以列出相应的分式方程即可；
【详解】解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，
，
解得，x＝100，
经检验x＝100是原分式方程的解；
答：限行期间这路公交车每天运行100车次．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，掌握分式方程的应用是解题的关键.
26、（1）4本；2本；（2）108°；（3）该校捐4本书的学生约有416名．
【分析】（1）根据捐2本的学生数所占的百分比和人数可以求得本次调查的学生数，从而可以得到中位数和众数；
（2）根据扇形统计图中的数据，利用“扇形圆心角度数=360°×所占百比例”即可得出结果；
（3）根据样本估计总体的方法，利用学生总人数×捐4本书的学生人数所占的百分比可得出结果．
【详解】解：（1）本次调查的人数为：15÷30%＝50（人），
捐书4本的学生人数为：50﹣9﹣15﹣7﹣6＝13（人），
将所捐图书数按照从小到大的顺序排列，则处在第25，26位的捐书数都为4本，
∴此次随机调查同学所捐图书数的中位数是4本；
根据统计图可知捐2本书的人数最多，∴众数是2本，
故答案为：4本；2本；
（2）根据题意得，360°×30%＝108°，
答：捐2本书的人数所占的扇形圆心角是108°；
（3）根据题意得，1600×＝416（名），
答：该校捐4本书的学生约有416名．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图能清楚地表示出每个项目占总体的百分比．同时考查了是众数、中位数的定义．
游泳次数
5
8
10
…
x
方式一的总费用（元）
200
260
m
…
方式二的总费用（元）
125
200
250
…