重庆市南川区部分学校2023年数学八年级第一学期期末达标检测试题【含解析】

这是一份重庆市南川区部分学校2023年数学八年级第一学期期末达标检测试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了下列各组线段，能构成三角形的是，若分式有意义，则取值范围是，若点A在y轴上，则点B位于等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A．x≠1B．x≠﹣2C．x≠1或x≠﹣2D．x≠1且x≠﹣2
2．下列逆命题是真命题的是（ ）
A．如果x=y，那么x2=y2
B．相等的角是内错角
C．有三个角是60°的三角形是等边三角形
D．全等三角形的对应角相等
3．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是
A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC
4．下列各组线段，能构成三角形的是( )
A．B．
C．D．
5．若分式有意义，则取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．若点A(n，2)在y轴上，则点B(2n－1，3n+1)位于（ ）
A．第四象限．B．第三象限C．第二象限D．第一象限
7．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x=0B．x=3C．x≠0D．x≠3
8．一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（ ）
A．4＜a＜5B．5＜a＜6C．6＜a＜7D．7＜a＜8
9．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在直角△ABC中，，AB=AC，点D为BC中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；② AE=CF；③△BDE≌△ADF；④ BE+CF=EF，其中正确结论是（ ）
A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④
11．如图，在中，，分别以顶点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线交于点.若，，则长是（ ）
A．7B．8C．12D．13
12．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（ ）
A．线段DAB．线段BAC．线段BDD．线段BC
二、填空题（每题4分，共24分）
13．某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计该校2000名学生中有______名学生是乘车上学的．
14．的倒数是__________．
15．实数的平方根是____________．
16．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是____________
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若CB＝6，那么DE+DB=_________．
18．用四舍五入法将2.056精确到十分位的近似值为________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，这是由8 个同样大小的立方体组成的魔方，体积为．
（1）这个魔方的棱长为________．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长．
20．（8分）某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，a的值为 ，b的值为 ；
（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为 度；
（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．
21．（8分）已知：如图①，是等边三角形，是边上一点，平行交于点．
（1）求证：是等边三角形
（2）连接，延长至点，使得，如图②．求证：．
22．（10分）已知：如图，点在同一条直线上，求证：
23．（10分）解下列分式方程：
（1）＝1
（2）
24．（10分）观察下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于)，你发现结果有什么规律?
；
；
；
；
（1）设这两个数的十位数字为，个位数字分别为和，请用含和的等式表示你发现的规律；
（2）请验证你所发现的规律；
（3）利用你发现的规律直接写出下列算式的答案．
； ； ； ．
25．（12分）已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点的坐标为，顶点在轴上(点在点的右侧)，点在上，连接，且．
(1)如图1，求点的纵坐标；
(2)如图2，点在轴上(点在点的左侧)，点在上，连接交于点；若，求证：
(3)如图3，在(2)的条件下，是的角平分线，点与点关于轴对称，过点作分别交于点，若，求点的坐标．
26．已知：△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
（1）如图1，∠BOC和∠A有怎样的数量关系？请说明理由
（2）如图2，过O点的直线分别交△ABC的边AB、AC于E、F（点E不与A，B重合，点F不与A、C重合），BP平分外角∠DBC，CP平分外角∠GCB，BP，CP相交于P．求证：∠P＝∠BOE+∠COF；
（3）如果（2）中过O点的直线与AB交于E（点E不与A、B重合），与CA的延长线交于F在其它条件不变的情况下，请直接写出∠P、∠BOE、∠COF三个角之间的数量关系．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据分式的分母不为0来列出不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】解：由题意得，（x+2）（x﹣1）≠0，
解得，x≠1且x≠﹣2，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
2、C
【分析】先写出各选项的逆命题，然后逐一判断即可得出结论．
【详解】A． 如果x=y，那么x2=y2的逆命题为：如果x2=y2，那么x=y,是假命题，故A选项不符合题意；
B． 相等的角是内错角的逆命题为：内错角相等,是假命题，故B选项不符合题意；
C． 有三个角是60°的三角形是等边三角形的逆命题为：等边三角形的三个角都是60°，是真命题，故C选项符合题意；
D． 全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等,是假命题，故D选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
此题考查的是写一个命题的逆命题和判断逆命题的真假，掌握平方的意义、等边三角形的性质和全等三角形的判定是解决此题的关键．
3、B
【解析】试题分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．
A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．
B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确．
C．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误．
D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．
故选B．
4、C
【分析】判断三条线段能否构成三角形，只需让两个较短的线段长度相加，其和若大于最长线段长度，则可以构成三角形，否则不能构成三角形.逐一判断即可.
【详解】A选项，1+3<5，不能构成三角形；
B选项，2+4=6，不能构成三角形；
C选项，1+4>4，可以构成三角形；
D选项，8+8<20，不能构成三角形，
故选C.
【点睛】
本题考查了构成三角形的条件，掌握构成三角形的判断方法是解题的关键.
5、B
【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，列出不等式即可求出的取值范围．
【详解】解：∵分式有意义，
∴
解得：
故选B．
【点睛】
此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键．
6、C
【分析】由点在y轴的条件是横坐标为0，得出点A（n，2）的n＝0，再代入求出点B的坐标及象限．
【详解】∵点A（n，2）在y轴上，
∴n＝0，
∴点B的坐标为（﹣1，1）．
则点B（2n﹣1，3n+1）在第二象限．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
7、D
【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.
详解：由题意得，x﹣3≠0，
解得，x≠3，
故选D．
点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.
8、B
【解析】先根据正方形的面积公式可得边长为,再由52＝25，62＝36，即可求解.
【详解】正方形的面积是边长的平方，∵面积为30，∴边长为．∵52＝25，62＝36，∴，即5＜a＜6，故选B．
【点睛】
本题考查了无理数的估算,解题的关键是注意找出和30最接近的两个能完全开方的数.
9、B
【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．
【详解】A．x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故该选项错误；
B．x=2，y=﹣1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．
C．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；
D．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．
10、C
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=∠B=45°，根据同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE=CF，判断出②正确；根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出④错误．
【详解】∵∠B=45°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点D为BC中点，
∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，
∴∠CAD=∠B，
∵∠MDN是直角，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，
∴∠ADF=∠BDE，
在△BDE和△ADF中，，
∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；
∴DE=DF、BE=AF，
又∵∠MDN是直角，
∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；
∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，
∴AE=CF，故②正确；
∵BE+CF=AF+AE＞EF，
∴BE+CF＞EF，
故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③；
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质、三角形三边的关系；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
11、B
【分析】根据垂直平分线的判定和性质，得到AD=BD，即可得到BC的长度.
【详解】解：根据题意可知，直线MN是AB的垂直平分线，
∴BD=AD=5，
∴BC=BD+CD=5+3=8；
故选：B.
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质定理进行解题.
12、C
【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.
【详解】由图可知，中AC边上的高线是BD.
故选：C.
【点睛】
掌握垂线的定义是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、260
【详解】，
故答案为：260.
14、
【分析】根据倒数的定义即可得出答案.
【详解】的倒数是，故答案为.
【点睛】
本题考查的是倒数：乘积为1的两个数互为倒数.
15、
【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
【详解】∵±的平方是，∴的平方根是±．
故答案为±．
【点睛】
本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
16、或
【分析】根据等腰三角形的性质和可得，，根据特殊三角函数值即可求出，即可求出这个等腰三角形的底角度数．
【详解】根据题意，作如下等腰三角形，AB、AC为腰，，
①顶角是锐角
∵，
∴，
∵
∴
∴
∴
∴
②顶角是钝角
∵，
∴，
∵
∴
∴
∴
∴
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的度数问题，掌握等腰三角形的性质、特殊三角函数值是解题的关键．
17、1
【分析】据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，然后求出．
【详解】解：，是的平分线，，
，
，
，
．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
18、2.1
【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】解：2.056精确到十分位的近似值为2.1；
故答案为：2.1．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
三、解答题（共78分）
19、（1）2cm；（2）cm
【分析】（1）立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长；
（2）根据魔方的棱长为2 cm，所以小立方体的棱长为1 cm，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的斜边长再乘4，即为阴影部分的周长．
【详解】（1）=2（cm），
故这个魔方的棱长是2cm；
（2）∵魔方的棱长为，
∴小立方体的棱长为，
阴影部分的边长为，
阴影部分的周长为cm．
【点睛】
本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．
20、（1）28，15；（2）108；（3）1．
【解析】试题分析：（1）根据学校从三个年级随机抽取1名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数，从而可以求得a的值，也可以求得九年级抽取的学生数，进而得到b的值；
（2）根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数；
（3）根据表格中的数据可以估计该校学生体育成绩不合格的人数．
试题解析：（1）由题意和扇形统计图可得，a=1×40%﹣20﹣24﹣8=80﹣20﹣24﹣8=28，b=1×30%﹣24﹣14﹣7=60﹣24﹣14﹣7=15，故答案为28，15；
（2）由扇形统计图可得，八年级所对应的扇形圆心角为：360°×（1﹣40%﹣30%）=360°×30%=108°，故答案为108；
（3）由题意可得，10×=1人，即该校三个年级共有10名学生参加考试，该校学生体育成绩不合格的有1人．
考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计与概率．
21、（1）见解析；（2）见解析；
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠A=∠B=∠C=60°，然后利用平行线的性质可得∠CDE=∠A=60°，∠CED=∠B=60°，从而得出∠CDE=∠CED=∠C，然后根据等边三角形的判定即可证出结论；
（2）先证出∠DEB =∠DCF，根据等边对等角证出∠DBE=∠DFC，然后利用AAS即可证出△DBE≌△DFC，从而得出BE=CF，然后根据等边三角形的性质和等式的基本性质证出AD=BE，从而证出结论；
【详解】证明：（1）∵是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°
∵DE∥AB
∴∠CDE=∠A=60°，∠CED=∠B=60°
∴∠CDE=∠CED=∠C
∴是等边三角形．
（2）∵∠DEC=∠DCE
∴∠DEB=180°－∠DEC=180°－∠DCE=∠DCF
∵DB=DF
∴∠DBE=∠DFC
在△DBE和△DFC中
∴△DBE≌△DFC
∴BE=CF
∵和是等边三角形
∴AC=BC，DC=EC
∴AC－DC=BC－EC
∴AD=BE
∴
【点睛】
此题考查的是等边三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的判定及性质、等边对等角和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．
22、见解析
【分析】先根据SSS证明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出DF∥BC，再由SAS求证△ADE≌△BCF即可．
【详解】∵AD=BC，
∴AD+CD=BC+CD，
∴AC=BD，
又AE=BF，CE=DF，
∴△ACE≌△BDF（SSS）
∴∠A=∠B，
在△ADE和△BCF中，
，
∴△ADE≌△BCF（SAS），
∴DE=CF．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，关键是SSS证明△ACE≌△BDF．
23、（1）x＝2；（2）x＝5
【分析】（1）分式方程两边同时乘以2（x-1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程两边同时乘以（x-1）（x-2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：（1）去分母得：6﹣x﹣2＝2x﹣2，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解；
（2）去分母得：x2﹣2x﹣x2+3x﹣2＝3，
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
24、（1）（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）见解析；（3）3016；4221；5625；1．
【分析】（1）由题意得出每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，据此可得出结果；
（2）利用整式的运算法则化简等式的左右两边，化简结果相等即可得出结论；
（3）根据（1）中的结论计算即可．
【详解】解：（1）由已知等式知，每两个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，
∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；
（2）∵等式左边=（10x+y）（10x+10-y）=（10x+y）[（10x-y）+10]=（10x+y）（10x-y）+10（10x+y）=100x2-y2+100x+10y;
等式右边=100x（x+1）+y（10-y）=100x2+100x+10y-y2=100x2-y2+100x+10y，
∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；
（3）根据（1）中的规律可知，
3016；4221；5625；1．
故答案为：3016；4221；5625；1．
【点睛】
本题考查了规律型中数字的变化类，根据两数乘积的变化找出变化规律是解题的关键．
25、（1）点的纵坐标为 1；（1）证明见解析；（3）点的坐标为．
【分析】（1）由得出，然后通过等量代换得出，则有，进而有，则点C的纵坐标可求；
（1）通过推导出，然后求出，则利用含30°的直角三角形的性质即可证明结论；
（3）连接，过点 作交 轴于点，先推出 ，然后通过垂直和角度之间的代换得出 则有 ，然后进一步，再因为 得出的值，则可求出 ，利用即可求出的值，则点E的坐标可求．
【详解】（1）如图 ，过点作于点


又



∴点的纵坐标为 1．
（1）


又


（3）如图 ，连接，过点作交轴于点


又

∵



∵点与点关于轴对称，点在轴上











∵点在轴上，且在点 的上方．
∴点的坐标为．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的性质，含30°的直角三角形的性质，垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质，平行线的性质，含30°的直角三角形的性质，垂直平分线的性质是解题的关键，第(3)问有一定的难度，主要是在于辅助线的作法．
26、（1）∠BOC＝90°+∠A，理由详见解析；（2）详见解析；（3）∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．
【分析】（1）根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；
（2）证明∠P＝90°﹣∠A，得到∠P+∠BOC＝180°即可解决问题；
（3）画出图形由∠P+∠BOC＝180°，∠BOC+∠BOE+∠COF＝360°，可得∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．
【详解】解：（1）∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB
＝（∠ABC+∠ACB）
＝（180°﹣∠A）
＝90°﹣∠A，
在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；
（2）∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠GCB，
∴∠PBC＝∠CBD，∠PCB＝∠BCG，
∴∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP）
＝180°﹣（∠CBD+∠BCG）
＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
＝180°﹣（180°+∠A）
＝90°﹣∠A，
∴∠P+∠BOC＝180°，
∵∠BOC+∠BOE+∠COF＝180°，
∴∠P＝∠BOE+∠COF；
（3）如图3中，
∵∠P+∠BOC＝180°，∠BOC+∠BOE+∠COF＝360°，
∴∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．