重庆市外国语学校2023年数学八上期末检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市外国语学校2023年数学八上期末检测模拟试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列运算正确的是，下列各数是无理数的是，下列命题是假命题的是等内容，欢迎下载使用。

1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知，，那么的值是（ ）
A．11B．16C．60D．150
2．若分式的值为0，则的值等于（ ）
A．0B．2C．3D．-3
3．下列各点在正比例函数的图象上的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．（2x5）2=2x10B．（﹣3）﹣2=C．（a+1）2=a2+1D．a2•a3=a6
5．下列各数是无理数的是（ ）
A．3.14B．－πC．D．
6．如图，四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为(8，6)，将沿OB翻折，A的对应点为E，OE交BC于点D，则D点的坐标为（ ）
A．(，6)B．(，6)C．(，6)D．(，6)
7．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列命题是假命题的是（ ）
A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
9．若分式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线交于点，则下列说法中：①是的平分线；②；③点在的垂直平分线上；④．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．方程组 的解是（ ）
A．B．C．D．
12．已知点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．三角形三个内角的度数之比是1：2：3，它的最大边长是6cm，则它最短边长为________．
14．如图，点P、M、N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PV⊥AC于点N，若AB＝12cm，求CM的长为______cm.
15．某车间计划在一定的时间内生产240套零配件，在生产中改进了技术，结果每天比原计划多生产4套并提前5天完成生产任务，设原计划每天生产套零配件，则可列方程为______．
16．已知点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），则的值为_____．
17．若关于的二元一次方程组的解是一对相反数，则实数__________．
18．计算：
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点是轴正半轴上一点，且，点是轴上位于点右侧的一个动点，设点的坐标为.
（1）点的坐标为___________；
（2）当是等腰三角形时，求点的坐标；
（3）如图2，过点作交线段于点，连接，若点关于直线的对称点为，当点恰好落在直线上时，_____________.（直接写出答案）
20．（8分）某公司购买了一批、型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买型芯片的条数与用4200元购买型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的、型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条型芯片？
21．（8分）如图:在平面直角坐标系中,已知的三个顶点的坐标分别为,,.
（1）将向上平移个单位长度,再向左平移个单位长度,得到,请画出（点,,的对应点分别为,,）
（2）请画出与关于轴对称的（点,,的对应点分别为，，）
（3）请写出,的坐标
22．（10分）如图，为等边三角形，延长到，延长到，，连结，，求证：．
23．（10分）（1）解方程：
（2）计算：3a(2a2-9a+3)-4a(2a-1)
（3）计算：（）×（）+|-1|+（5-2π）0
（4）先化简，再求值：（xy2+x2y），其中x=,y=.
24．（10分）平某游泳馆暑期推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费20元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费25元．设小明计划今年暑期游泳次数为x（x为正整数）．根据题意列表：
（1）表格中的m值为 ；
（2）根据题意分别求出两种付费方式中与自变量x之间的函数关系式并画出图象；
（3）请你根据图象，帮助小明设计一种比较省钱的付费方案．
25．（12分）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国智造”，高铁事业是“中国智造”的典范．一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组．由长沙到北京的高铁G84的平均速度是动卧D928的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G84少用1个小时．
（1）求动卧D928的平均速度．
（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D928二等座的票价为491元/张，G84二等座的票价为649元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G84的性价比与D928的性价比相近，你如何建议，为什么？
26．化简并求值：： ，其中 a=2018.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】由幂的乘方、同底数幂相乘的运算法则进行计算，即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴；
故选：D．
【点睛】
本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘，解题的关键是掌握运算法则进行计算．
2、B
【解析】分式的值为0，分子为0分母不为0，由此可得x-2=0且x+3≠0，解得x=2，故选B.
3、A
【分析】分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可．
【详解】A、∵当x＝−1时，y＝2，∴此点在函数图象上，故本选项正确;
B、∵当x＝1时，y＝−2≠2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误;
C、∵当x＝0.5时，y＝−1≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
D、∵当x＝−2时，y＝4≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
4、B
【解析】根据乘方的运算法则与完全平方公式进行计算即可.
【详解】A.（2x5）2=4x10，故本选项错误；
B.（﹣3）﹣2=，正确；
C.（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；
D. a2•a3=a5，故本选项错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查乘方的运算，完全平方公式.熟练掌握其知识点是解此题的关键.
5、B
【分析】根据无理数的定义判断．
【详解】A、3.14是有限小数，是有理数，故不符合题意；
B、－π是无限不循环小数，是无理数，故符合题意；
C、是无限循环小数，是有理数，故不符合题意；
D、＝10，是有理数，故不符合题意；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
6、D
【分析】根据翻折的性质及勾股定理进行计算即可得解.
【详解】∵四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为
∴OC=AB=6，BC=OA=8，，，BC//OA
∴
∵将沿OB翻折，A的对应点为E
∴
∴
∴OD=BD
设CD=x,则
在中，
∴
解得：
∴点D的坐标为，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了翻折的性质，熟练掌握翻折及勾股定理的计算是解决本题的关键.
7、B
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、是轴对称图案，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图案，故本选项符合题意；
C、是轴对称图案，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图案，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．
8、C
【分析】根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可．
【详解】A．正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
B．正确．等边三角形有3条对称轴；
C．错误，SSA无法判断两个三角形全等；
D．正确．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．
9、B
【分析】分式有意义，则，求出x的取值范围即可.
【详解】∵分式有意义，
∴，
解得：，
故选B.
【点睛】
本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键.
10、D
【分析】①连接，，根据定理可得，故可得出结论；②根据三角形的外角的性质即可得出结论；③先根据三角形内角和定理求出的度数，再由是的平分线得出，根据可知，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出，，再由三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：①证明：连接，，
在与中，
，
，
则，
故是的平分线，故此结论正确；
②在中，，，
．
是的平分线，
，
∴，故此结论正确；
③，
，
，
点在的垂直平分线上，故此结论正确；
④在中，，
，
，，
，
，故此结论正确；
综上，正确的是①②③④．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图基本作图等，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
11、C
【分析】直接利用代入法解方程组即可得解
【详解】解：，
由①得：③，
将③代入②得：，
解得：，
将代入③得：
故方程组的解为：，
故选择：C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解及解二元一次方程，解二元一次方程有两种方法：代入法和加减法，根据方程组的特点灵活选择．
12、B
【分析】根据关于轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得解.
【详解】由题意，得
与点关于轴对称点的坐标是，
故选：B.
【点睛】
此题主要考查关于轴对称的点坐标的求解，熟练掌握，即可解题.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、3cm
【分析】先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据含30度角的直角三角形的性质求解．
【详解】解：∵三角形三个内角之比为1：2：3，
∴设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分别为2x，3x，
∴x+2x+3x=180°，
∴x=30°，3x=90°，
∴此三角形是直角三角形．
∴它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：×6=3cm．
故答案为：3cm.
【点睛】
本题考查的是含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形状．
14、4
【分析】根据等边三角形的性质得出∠A＝∠B＝∠C，进而得出∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，根据平角的义即可得出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，即可证△PMN是等边三角形:根据全等三角形的性质得到PA＝BM＝CN，PB＝MC＝AN，从而求得MC+NC＝AC＝12cm，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出2MC＝NC，即司得MC的长.
【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C.
∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，
∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，
∴△PMN是等边三角形∴PN=PM=MN，∴△PBM≌△MCN≌△NAP(AAS)，
∴PA＝BM＝CN，PB=MC=AN，MC+NC＝AC＝12cm，
∵∠C＝60°，∴∠MNC=30°，
∴NC=2CM，∴MC+NC=3CM=12cm,∴CM=4cm.
故答案为:4cm
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定和性质，平角的意义，三角形全等的性质等，得出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP是本题的关键.
15、
【分析】原计划每天生产x套机床，则实际每天生产（x+5）套机床，根据等量关系：原计划用的时间-5=实际用的时间，列出方程即可．
【详解】解：设原计划每天生产x套机床，则实际每天生产（x+5）套机床，
由题意得：
故答案为：
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找出等量关系列出方程是解本题的关键．
16、3
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，a+b=10，b-1=1，计算出a、b的值，然后代入可得的值．
【详解】解：∵点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），
∴a+b＝10，b﹣1＝1，
解得：a＝8，b＝2，
则＝+＝2+＝3，
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查关于y轴对称点的坐标特点以及二次根式的加法运算，关键是掌握关于y轴对称点的坐标特点，即关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
17、1
【分析】由x、y互为相反数可得到x=-y，从而可求得x、y的值，于是可得到k的值．
【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是一对相反数，
∴x=-y，
∴-2y+3y=1，
解得：y=1，则x=-1，
∴k=-1+2×1=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查的是二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求得x、y的值是解题的关键．
18、
【分析】将第一项分母有理化，第二项求出立方根，第三项用乘法分配律计算后，再作加减法即可.
【详解】解：原式=
=
=.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则.
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）或或；（3）
【分析】（1）根据勾股定理可以求出AO的长，则可得出A的坐标；
（2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P的坐标；
（3）根据，点在直线上，得到，利用点，关于直线对称点，根据对称性，可证，可得，，
设，则有，根据勾股定理，有：
解之即可．
【详解】解：（1）∵点坐标为，点是轴正半轴上一点，且，
∴是直角三角形，根据勾股定理有：
，
∴点的坐标为；
（2）∵是等腰三角形，
当时，如图一所示：
∴，
∴点的坐标是；
当时，如图二所示：
∴
∴点的坐标是；
当时，如图三所示：
设，则有
∴根据勾股定理有：
即：
解之得：
∴点的坐标是；
（3）当是钝角三角形时，点不存在；
当是锐角三角形时，如图四示：
连接，
∵，点在直线上，
∴和是直角三角形，
∴，
∵点，关于直线对称点，
根据对称性，有，
∴，
∴
则有：
∴是等腰三角形，则有，
∴，
设，则有，
根据勾股定理，有：
即：
解之得：
【点睛】
本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键．
20、（1）A型芯片的单价为2元/条，B型芯片的单价为35元/条；（2）1．
【解析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：
，
解得：x＝35，
经检验，x＝35是原方程的解，
∴x﹣9＝2．
答：A型芯片的单价为2元/条，B型芯片的单价为35元/条．
（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：
2a+35（200﹣a）＝621，
解得：a＝1．
答：购买了1条A型芯片．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
21、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）;.
【分析】（1）利用点平移的坐标变换特征得出、、的位置，然后描点连线即可；
（2）利用关于y轴对称点的性质得出、、的位置，然后描点连线即可；
（3）利用点平移的坐标变换特征和关于y轴对称点的性质即可写出,的坐标．
【详解】（1）如图，为所作；
（2）如图，为所作；
（3）点 向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到；
点 关于y轴对称点；
故答案为：；；
【点睛】
本题考查了作图-平移变换和轴对称变换，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．
22、详见解析
【分析】根据题意首先延长BD至F，使DF=BC，连接EF，得出△BEF为等边三角形，进而求出△ECB≌△EDF，从而得出EC=DE．
【详解】解：证明：延长至，使，连接，如图所示，
为等边三角形，
，
为等边三角形，
，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性质与判定以及全等三角形的判定等知识，解决问题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.
23、（1）分式方程无解；（2）；（3）4；（4）
【分析】（1）去分母化为整式方程求解即可，求出未知数的值要验根；
（2）先算单项式与多项式的乘法，再合并同类项即可；
（3）第一项按二次根式的乘法计算，第二项按化简绝对值的意义化简，第三项按零指数幂的意义化简，然后进一步合并化简即可；
（4）先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把x=,y=代入计算.
【详解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解；
（2）原式；
（3）原式=
（4）原式=xy（x+y）=x﹣y，代入得
当x=,y=时，原式=
【点睛】
本题考查了解分式方程，实数的混合运算，整式的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.
24、（1）m=300；（2）；；(3)当x＝20时，选择两种付费方式一样多；当x＞20时，选择第一种付费方式比较省钱；当x＜20时，选择第二种付费方式比较省钱．
【解析】（1）根据题意求出m的值即可；
（2）利用待定系数法．将（5，200）（8，260）代入，即可求得方式一的解析式，同理可求得方式二的解析式；
（3）通过观察，进行判断哪种付费方式更合算．
【详解】（1）游泳次数是10时，m=100+20×10=300；
（2）（1）设方式一的解析式为：y=kx+b
将（5，200）（8，260）代入得
，解得
故方式一的解析为：y=20x+100
设方式二的解析式为：y1=k1x，
将（5，125）代入得k1=25
故方式二的解析式为：y1=25x；
画出图象如图
(3)当x＝20时，选择两种付费方式一样多；
当x＞20时，选择第一种付费方式比较省钱；
当x＜20时，选择第二种付费方式比较省钱．
【点睛】
此题主要考查一次函数的应用，关键在于掌握利用待定系数法求得一次函数的解析式．
25、（1）1千米/时；（2）为了G84的性价比与D928的性价比相近，建议适当降低G84二等座票价
【分析】（1）设D928的平均速度为x千米/时，则G84的平均速度为1.2x千米/时，根据时间=路程÷速度，结合行驶相同的路程1500千米，G84少用1个小时，即可得出关于x的分式方程，解之检验后即可得出结论；
（2）利用“速度与票价的比值”求出这两种列车的性价比，进行比较即可得出结论．
【详解】（1）设D928的平均速度为x千米/时，则G84的平均速度为1.2x千米/时．
由题意：=1，
解得x=1．
经检验：x=1，是分式方程的解．
答：D928的平均速度1千米/时．
（2）G84的性价比=≈0.46，D928的性价比=≈0.51，
∵0.51＞0.46，
∴为了G84的性价比与D928的性价比相近，建议适当降低G84二等座票价．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用．找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
26、a+1；2019.
【分析】根据分式的运算法则进行运算，再代入a即可求解.
【详解】
=
=a+1
把a=2018代入原式=2019.
【点睛】
此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.
游泳次数
5
8
10
…
x
方式一的总费用（元）
200
260
m
…
方式二的总费用（元）
125
200
250
…