重庆市外国语学校2023年数学八年级第一学期期末质量检测试题【含解析】

这是一份重庆市外国语学校2023年数学八年级第一学期期末质量检测试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了化简的结果是，若是无理数，则的值可以是，下列计算结果为a8的是等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列物品不是利用三角形稳定性的是( )
A．自行车的三角形车架B．三角形房架
C．照相机的三脚架D．放缩尺
2．已知点都在直线上，则的大小关系（ ）
A．B．C．D．
3．化简的结果是（）
A．-a-1B．–a+1C．-ab+1D．-ab+b
4．如图，圆的直径为1个单位长度，圆上的点A与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴滚动一周，点A到达的位置，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，若DC＝4，则DE＝( )
A．3B．5C．4D．6
6．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（ ）
A．2 ，3 ，4B．2 ，2 ，4C．2 ，3 ，6D．1 ，2 ，4
7．若是无理数，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
8．已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，6C．4，5，6D．6，8，10
10．下列计算结果为a8的是（ ）
A．a2•a4B．a16÷a2C．a3+a5D．（﹣a2）4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，△ABC的三个顶点均在5×4的正方形网格的格点上，点M也在格点上（不与B重合），则使△ACM与△ABC全等的点M共有__________个．
12．若a＜b，则-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)．
13．如图,以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E在平行四边形内部,连接AE、BE,则∠AEB的度数是（_________）
14．如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE=_____．
15．两个最简二根式与相加得，则______．
16．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．
17．分式与的差为1，则的值为____．
18．如图(1)是长方形纸带， ，将纸带沿折叠图(2)形状，则等于________度．
三、解答题(共66分)
19．（10分）每到春夏交替时节，雄性杨树会以漫天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民公有__________人；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中请求出扇形的圆心角度数．
20．（6分）在实数的计算过程中去发现规律．
（1）5＞2，而＜，规律：若a＞b＞0，那么与的大小关系是： ．
（2）对于很小的数0.1、0.001、0.00001，它们的倒数＝ ；＝ ；＝ ．规律：当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数 ．
（3）填空：若实数x的范围是0＜x＜2，写出的范围．
21．（6分）证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．
22．（8分）如图，已知是直角三角形，，，点E是线段AC上一点，且，连接DC.
（1）证明：.
（2）若，求的度数.
23．（8分）如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，点D是AB边上的一点（点D不与A，B重合），连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE，AE．
（1）求证：△CBD≌△CAE；
（2）若AD＝4，BD＝8，求DE的长．
24．（8分）解方程组：．
25．（10分） “低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具.小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以米/分的速度到达图书馆.小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为（米）与时间（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：
（1）填空：______；______；______．
（2）求线段所在直线的解析式．
（3）若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离．
26．（10分）学校组织学生到距离学校5的县科技馆去参观，学生小明因事没能乘上学校的班车，于是准备在校门口乘出租车去县科技馆，出租车收费标准如下：
（1）出租车行驶的里程为（，为整数），请用的代数式表示车费元；
（2）小明身上仅有14元钱，够不够支付乘出租车到科技馆的车费？请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】试题分析：只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．
解：A，B，C都是利用了三角形稳定性，
放缩尺，是利用了四边形不稳定性．
故选D．
考点：三角形的稳定性．
2、A
【分析】先根据直线y＝−1x＋b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
【详解】∵直线y＝−1x＋b，k＝−1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵−2＜−1＜1，
∴y1＞y2＞y1．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．
3、B
【解析】将除法转换为乘法，然后约分即可.
【详解】解：，
故选B.
【点睛】
本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
4、D
【解析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．
【详解】∵圆的直径为1个单位长度，
∴此圆的周长=π，
∴当圆向左滚动时点A′表示的数是-π-1；
当圆向右滚动时点A′表示的数是π-1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
5、C
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．
【详解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，CD=4，
∴DE=CD=4，
故选：C．
【点睛】
此题考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
6、A
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．
【详解】A、2＋3＞4，能够组成三角形；
B、2＋2＝4，不能构成三角形；
C、2＋3＜6，不能组成三角形；
D、1＋2＜4，不能组成三角形．
故选：A．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
7、C
【解析】根据无理数的概念和算术平方根解答即可．
【详解】A．是有理数，错误；
B．是有理数，错误；
C．是无理数，正确；
D．是有理数，错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数，关键是根据无理数的概念和算术平方根解答．
8、C
【解析】解：由题意得：1+2m＜0，解得：m＜．故选C．
9、D
【解析】分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．
【详解】∵22+32≠42，
∴以2，3，4为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵32+42≠62，
∴以3，4，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵42+52≠62，
∴以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵62+82＝102，
∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意。
故选D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，能够熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
10、D
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A选项a2•a4＝a6，故本选项不符合题意；
B选项a16÷a2＝a14，故本选项不符合题意；
C选项a3与a5不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
D选项（﹣a2）4＝a8，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则，解题关键是区分同底数的幂的乘法法则与幂的乘方法则，同底数的幂的乘法法则为底数不变指数相加，幂的乘方法则为底数不变指数相乘．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、3
【分析】根据△ACM与△ABC全等，在网格上可以找到三个M点，可利用SSS证明△ACM与△ABC全等．
【详解】根据题意在图中取到三个M点，分别为M1、M2、M3，如图所示：
∵
∴△ABC≌△CM1A
∵
∴△ABC≌△AM2C
∵
∴△ABC≌△CM3A
故答案为：3
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，本题主要利用SSS方法得到两个三角形全等．
12、＞
【解析】试题解析：∵a＜b，
∴-5a＞-5b；
13、135 °
【分析】本题考查的是平行四边形的性质和等腰三角形的性质解决问题即可．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴∠EDC=∠ECD=45°，
则∠ADE+∠BCE=∠ADC+∠BCD-∠EDC-∠ECD=90°，
∵AD=DE，
∴∠DEA=∠DAE= （180°-∠ADE），
∵CE=AD=BC，
∴∠CEB=∠CBE=（180°-∠BCE）,
∴∠DEA+∠CEB=（360°-∠ADE-∠BCE）=×270°=135°
∴∠AEB=360°-∠DEC-∠DEA -∠CEB =360°-90°-135°=135°
故答案为：135 °．
14、6
【分析】利用勾股定理列式求出PD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．
【详解】∵OD=8，OP=10，PD⊥OA，
∴由勾股定理得,PD= ==6，
∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD=6.
故答案为6
【点睛】
本题考查的知识点是角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握角平分线的性质.
15、1
【分析】两个最简二次根式可以相加，说明它们是同类二次根式，根据合并的结果即可得出答案．
【详解】由题意得，与是同类二次根式，
∵与相加得，
∴，，
则．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算，判断出与是同类二次根式是解答本题的关键．
16、1
【解析】试题分析：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，
∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=1，即x=1．
17、1
【分析】先列方程，观察可得最简公分母是（x−2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后再进行检验．
【详解】解：根据题意得，，
方程两边同乘（x−2），得3−x＋3＝x−2，
解得x＝1，
检验：把x＝1代入x−2＝2≠0，
∴原方程的解为：x＝1，即x的值为1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．
18、1
【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=20°,再根据三角形的外角的性质即可的解.
【详解】∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=20°，
∴.
故答案为1．
【点睛】
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
三、解答题(共66分)
19、（1）2000；（2）详见解析；（3）1．8°
【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图，利用A类的数据求出总调查人数；
（2）调查的总人数乘以D所占的比例，即可求出D的人数，从而补全条形统计图；
（3）先求出E所占的百分比，利用圆心角公式求解即可．
【详解】(1) 根据扇形统计图和条形统计图可知，选A的有300人，占总人数的15%
（人）
本次接受调查的市民公有2000人
(2) D对应人数为：2000×25%＝500
补全条形统计图如下图所示
(3)扇形E所在的百分比为：1－15%－12%－40%－25%＝8%
∴扇形E的圆心角度数为
【点睛】
本题考查了统计的问题，掌握扇形图和条形图的性质、圆心角的公式是解题的关键．
20、（1）<；（2）10；1000；1；无穷大；（3）＞
【分析】（1）两个正实数，这个数越大，则它的倒数越小，判断出与的大小关系即可；
（2）首先求出0.1、0.001、0.00001的倒数各是多少；然后判断出当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数无穷大；
（3）根据：0＜x＜2，可得：＞．
【详解】解：（1）5＞2，而＜，规律：若a＞b＞0，那么与的大小关系是：＜，
故答案为：<；
（2）对于很小的数0.1、0.001、0.00001，它们的倒数＝10；＝1000；＝1．
规律：当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数无穷大，
故答案为：10； 1000； 1；无穷大；
（3）∵0＜x＜2，
∴＞．
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了正实数的倒数的大小比较以及规律，注意探究发现规律是解题的关键．
21、见解析
【分析】由HL证明Rt△ABH≌Rt△DEK得∠B=∠E，再用边角边证明△ABC≌△DEF．
【详解】已知：如图所示，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AH⊥BC，DK⊥EF，且AH＝DK．
求证：△ABC≌△DEF，
证明：∵AH⊥BC，DK⊥EF，
∴∠AHB＝∠DKE＝90°，
在Rt△ABH和Rt△DEK中，
，
∴Rt△ABH≌Rt△DEK（HL），
∠B＝∠E，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）
【点睛】
本题综合考查了全等三角形的判定与性质和命题的证明方法，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是将命题用几何语言规范书写成几何证明格式．
22、（1）见解析；（2）10°
【分析】（1）证明即可说明；
（2）由（1）可得是等腰直角三角形，根据可求，最后即可解答．
【详解】解：（1）证明：，，
，
，
，
，
，
又，
．
．
（2），
，，
．
，，
．
．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，运用全等三角形解决问题时，要注意：
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
23、（1）见解析；（2）4．
【分析】（1）根据CE⊥CD，∠ACB＝90°得∠BCD＝∠ACE，再根据AC＝BC，CE＝CD，即可证明△CBD≌△CAE（SAS）；
（2）通过△CBD≌△CAE（SAS）得出BD＝AE，∠DAE＝90°，根据勾股定理求出DE的长即可．
【详解】（1）∵CE⊥CD，∠ACB＝90°，
∴∠DCE＝∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACE，
∵AC＝BC，CE＝CD，
在△BCD与△ACE中，
，
∴△CBD≌△CAE（SAS）．
（2）∵△CBD≌△CAE，
∴BD＝AE，∠CBD＝∠CAE＝45°，
∴∠DAE＝90°，
∴．
【点睛】
本题考查了全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．
24、
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
【详解】，
把①代入②得：x−3x＝−4，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
∴方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解本题的关键．
25、（1）10,15,200；（2）；（3） 距图书馆的距离为米
【分析】（1）根据爸爸的速度和行驶的路程可求出a的值，然后用a+5即可得到b的值，利用路程除以时间即可得出m的值；
（2）用待定系数法即可求线段所在直线的解析式；
（3）由题意得出直线OD的解析式，与直线BC的解析式联立求出交点坐标，再用总路程减去交点纵坐标即可得出答案.
【详解】（1） （分钟）
（分钟）
米/分
故答案为：10,15,200；
（2）设线段所在直线的解析式为
因为点 在直线BC上，代入得
解 得
线段所在直线的解析式为
（3）因为小军的速度是120米/分，所以直线OD的解析式为
令，解得
所以距图书馆的距离为 （米）
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，能够从图象中获取有效信息是解题的关键．
26、（1）；（2）够，理由详见解析.
【分析】（1）因为里程3以下（含3）时，收费8.00元，3以上时，每增加1需多收费2.00元，所以出租车行驶的里程为（，为整数）时候，付给出租车的费用：;
（2）令，求出出租车的费用，再与14作比较即可作出判断.
【详解】解：（1）里程3以下（含3）时，收费8.00元，3以上时，每增加1需多收费2.00元.
.
（2）够，理由如下：
令,(元).
由于小明身上仅有14元钱，大于需要支付乘出租车到科技馆的车费12元钱,
故够支付乘出租车到科技馆的车费.
【点睛】
本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意写出相应的代数式进行求解.
里程
收费/元
3以下（含3）
8.00
3以上（每增加1）
2.00