2023-2024学年广东省佛山市禅城区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

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这是一份2023-2024学年广东省佛山市禅城区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式是分式的是( )
A. 13B. x3+yC. 3nD. 3π+1
2.下列环保标志图案，是中心对称图形的是( )
A. 回收B. 绿色包装
C. 节水D. 低碳
3.2024年5月27日禅城区的天气情况如图所示，这天气温t(℃)的变化范围是( )
A. t>23
B. t<29
C. 23D. 23≤t≤29
4.下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. a2+2a+1=a(a+2)+1
C. a(m−n)=am−anD. (a+1)(a+3)=a2+4a+3
5.如图，计划在A、B、C三个村庄之间建一个供电站，要求供电站到各村庄的距离相等，则供电站应在( )
A. △ABC三边中垂线的交点B. △ABC三条角平分线的交点
C. △ABC三条高所在直线的交点D. △ABC三条中线的交点
6.在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=12，BD=14，则AO的长是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
7.中国古典园林中的窗型设计，以其形制的丰富性和多样性著称于世.颐和园五角加膛窗，便是其中的佼佼者，其轮廓呈现出一个完美的正五边形.它一个内角α度数是( )
A. 108∘
B. 109∘
C. 110∘
D. 72∘
8.如图，两个小朋友玩跷跷板，支柱MN垂直于地面，点M是AB的中点，MN=0.35m，在游戏中，小朋友离地面的最大高度是( )
A. 0.35mB. 0.7mC. 0.8mD. 1m
9.下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. ∠A=∠B，∠C=∠DB. AB=AD，CB=CD
C. AB=CD，AD=BCD. AB//CD，AD=BC
10.如图，容量为600cm3的烧杯中倒入420cm3的水后，将5个同样的玻璃球逐个放入水中，发现水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出.则一个玻璃球的体积V的取值范围是( )
A. 25cm3C. 30cm3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：x2−9=__________.
12.若m>n，则−5m______−5n(填“>，=或<”).
13.以4、9为边长的等腰三角形的周长为______.
14.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______.
15.陈老师设计了接力游戏，规则是“每人只能看到前一人给的式子，并进行相应计算，再将结果传递给下一人，若结果已是最简，游戏结束”.过程如下：
整个游戏过程，______负责的那一步出现了错误.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)因式分解：x3−2x2+x；
(2)解方程：3x=1x−1.
17.(本小题6分)
按下列步骤解不式组：{4x⩽7x+6①2x−3(1)解不等式①，得：______；
(2)解不等式②，得：______；
(3)把不等式组的解集在数轴上表示出来；
(4)不等式组的解集是______.
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A(1,2)、B(3,1)、C(2,3).
(1)将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点B顺时针旋转90∘后得到△A2BC2，并写出点C2的坐标.
19.(本小题9分)
观察：22+42=20=4×5；
82+102=164=4×61；
382+362=2740=4×685；
242+262=1252=4×313；
…
(1)发现结论：任意两个连续偶数的平方和是4的______倍(用“偶数”或“奇数”填空).
(2)逻辑论证：在两个连续偶数中，设较小的数为2n(n为整数)，请论证(1)中结论的正确性.
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠C=90∘，点P在AC上，点D在AB上，PD=PA，BD的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.
(1)求证：DE⊥DP.
(2)若AC=3，BC=4，PA=1，求线段DE的长.
21.(本小题9分)
2024年佛山50公里徒步活动，约40万市民迎着春光奔跑，用脚步丈量绿美佛山.禅城线中途设置了6个签到点，签到点与起点的距离如表：
(1)小明从第4签到第6签的平均速度是起点到第3签的平均速度v的0.8倍，且他从第4签到第6签比起点到第3签少用25h，求v的值；
(2)小明计划用(1)中速度v从第6签走到终点，走了4.5km后途经景点A，小明在此游览并小憩共y分钟，再以6km/h的速度走完剩余的行程，若要到达终点的时间不晚于计划时间，y的最大值是多少？
22.(本小题12分)
项目式学习
根据上述信息解答下列问题：
(1)表中a=______、b=______、yA=______、yB=______；
(2)请完成“项目任务”；
(3)请计算“追加任务目的”中的费用.
23.(本小题12分)
综合探究
两张全等的纸片△ABC和△DEF，∠ACB=∠DFE=90∘，∠ABC=∠DEF=30∘，AC=DF=2.
(1)如图1，两张纸片拼在一起，使点A、F重合，点C、D重合，判断四边形EABC的形状并说明理由；
(2)将图1中的纸片△DEF沿AB方向平移(如图2)，边EF、AC相交于点G，边DF、BC相交于点H，当平移距离是多少时，GF=HF？
(3)如图3，两张纸片拼在一起，使点A、D重合，点F落在AB边上，点C落在DE边上，将纸片△DEF沿FE方向平移(如图4)，边EF、BC相交于点M，边DF、AC相交于点N，平移过程(不含点A、D重合时)中，MN能平分∠CNF吗？如果能，求平移的距离，如果不能，说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.13的分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
B.x3+y的分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
C.3n的分母中有字母n，是分式，故本选项符合题意；
D.3π+1的分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意．
故选：C.
根据分式的定义逐个判断即可．
本题考查了分式的定义，分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是AB的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简．
2.【答案】B
【解析】解：根据中心对称图形的定义可得：A、C、D都不符合中心对称图形的定义；B符合中心对称图形的定义．
故选：B.
根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】D
【解析】解：由图象可得，
这天气温t(℃)的变化范围是23≤t≤29，
故选：D.
根据图片中的信息，可以写出这天气温t(℃)的变化范围．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．
4.【答案】A
【解析】解：a2−b2=(a+b)(a−b)符合因式分解的定义，则A符合题意；
a2+2a+1=a(a+2)+1中，等号右边不是积的形式，则B不符合题意；
a(m−n)=am−an是乘法运算，则C不符合题意；
(a+1)(a+3)=a2+4a+3是乘法运算，则D不符合题意；
故选：A.
将一个多项式化为几个整式积的形式即为因式分解，据此进行判断即可．
本题考查因式分解的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：因为到线段两端的距离相等的点，在线段的垂直平分线上，
所以到A，B距离相等的点，在AB的中垂线上，
到A，C距离相等的点，在AC的中垂线上，
故到A，B，C距离相等的点，在△ABC三边中垂线的交点处．
故选：A.
根据三角形三边中垂线交点的特征即可解决问题．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∴OA=12AC，
∵AC=12，
∴OA=6，
故选：C.
根据平行四边形的对角线互相平分求解即可．
此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：正五边形的一个内角α度数为(5−2)×180∘5=108∘，
故选：A.
根据正五边形的性质以及内角和的计算方法进行计算即可．
本题考查多边形的内角与外角，掌握正五边形的性质以及内角和的计算方法是正确解答的关键．
8.【答案】B
【解析】解：过点B作BH⊥AB′于H，
∵MN⊥AB′，BH⊥AB′
∠A=∠A，
∴△AMN∽△ABH，
∵M是AB的中点，
∴MN是△ABH的中位线，
∴BH=2MN=0.7(m)，
此时点A在地面上，小朋友离地面的距离最大，最大值为0.7m，
故选：B.
过点B作BH⊥AB′于H，根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：A、由∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、由AB=AD，CB=CD，不能四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；
D、由AB//CD，AD=BC，不能四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：C.
由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由题意得，
5V<600−4206V>600−420，
解得30故选：B.
根据不等式的定义以及小球的体积与烧杯中水的容量进行计算即可．
本题考查认识立体图形，理解小球的体积与烧杯中水的容量之间的关系是正确解答的关键．
11.【答案】(x+3)(x−3)
【解析】【分析】
直接运用平方差公式分解因式即可．
本题主要考查平方差公式分解因式，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．
【解答】
解：x2−9=(x+3)(x−3).
故答案为：(x+3)(x−3).
12.【答案】<
【解析】解：∵m>n，
∴−5m<−5n.
故答案为：<.
根据不等式的性质即可解答．
本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
13.【答案】22
【解析】解：①三边分别为4、4、9，
∵4+4=8<9，
∴不能组成三角形，
②三角形的三边分别为4、9、9，能组成三角形，则周长为9+9+4=22.
∴三角形的周长为22，
故答案为：22.
根据三角形三边关系，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边的性质，明确等腰三角形的腰长为9，底边长为4是解题关键．
14.【答案】45∘
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，α+∠2=∠1，
∴∠1+30∘=180∘，
∴∠1=150∘，
∵∠2=(5−2)×180∘−180∘−130∘−125∘=105∘，
∴α=150∘−105∘=45∘，
故答案为45∘.
根据平行四边形的性质求出∠1的度数，利用五边形内角和求出∠2的度数，即可求出答案．
此题考查了平行四边形的性质，多边形内角和公式，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
15.【答案】乙、丁
【解析】解：x2−2xx−1÷x21−x
=x2−2xx−1⋅1−xx2
=x(x−2)x−1⋅−(x−1)x2
=−x−2x.
∴游戏过程中，乙、丁负责的那步出现了错误．
故答案为：乙、丁．
按分式的乘除法法制，计算得结论．
本题考查了分式的运算，掌握分式的乘除法法制是解决本题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=x(x2−2x+1)
=x(x−1)2；
(2)原方程去分母得：3x−3=x，
解得：x=1.5，
检验：当x=1.5时，x(x−1)≠0，
故原方程的解为x=1.5.
【解析】(1)提公因式后利用完全平方公式因式分解即可；
(2)利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
本题考查提公因式法及公式法因式分解，解分式方程，熟练掌握因式分解及解方程的方法是解题的关键．
17.【答案】x≥−2x<53 −2≤x<53
【解析】解：(1)解不等式①，得：x≥−2，
(2)解不等式②，得：x<53.
(3)把不等式组的解集在数轴上表示出来，如图所示，
(4)不等式组的解集是−2≤x<53.
故答案为：(1)x>−2；(2)x<53；(4)−2≤x<53.
(1)解不等式①，可得出x≥−2；
(2)解不等式②，可得出x<53；
(3)将不等式组的解集表示在数轴上；
(4)观察数轴，即可得出不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组，求出不等式组的解集是解题的关键．
18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为(5,2).

【解析】(1)利用点的平移规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到C2点的坐标．
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
19.【答案】奇数
【解析】解：(1)根据上述等式可知，5、61、685、313都是奇数，
∴任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍，
故答案为：奇数．
(2)证明：在两个连续偶数中，设较小的数为2n(n为整数)，则较大的数为2n+2，
∴(2n)2+(2n+2)2
=4n2+4n2+8n+4
=8n2+8n+4
=4(2n2+2n+1)，
∵2n2是偶数，2n+1是奇数，
∴2n2+2n+1是奇数，
∴任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍．
(1)根据上述等式可知，5、61、685、313都是奇数，即可得出结果；
(2)根据题意列式子，即(2n)2+(2n+2)2=4(2n2+2n+1)，而2n2是偶数，2n+1是奇数，因此2n2+2n+1是奇数，即可证任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍．
本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握其因式分解的方法是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵PD=PA，
∴∠PDA=∠A，
∵EF垂直平分BD，
∴ED=EB，
∴∠EDB=∠B，
在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，
∴∠A+∠B=90∘，
∴∠PDA+∠EDB=90∘，
∴∠PDE=90∘
∴DE⊥PD；
(2)解：如图所示：
∵AC=3，BC=4，PA=1，
∴CP=AC−PA=2，PD=PA=1，
设DE=BE=x，则CE=4−x，
在Rt△PEC中，根据勾股定理，得PE2=22+(4−x)2，
在Rt△PDE中，根据勾股定理，得PE2=12+x2，
∴22+(4−x)2=12+x2，
解得x=198，
∴DE=198.
【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠A=∠PDA，根据线段垂直平分线的性质得到EB=ED，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，得∠A+∠B=90∘，得∠PDE=90∘，所以DE⊥PD；
(2)设DE=x，则EB=ED=x，CE=8−x，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，由勾股定理得出方程解题的关键．
21.【答案】解：(1)根据已知条件可得，
17v−35.5−，
解得：v=5，
经检验，v=5是原分式方程的解．
故v的值为5.
(2)50−35.5−4.56+y+4.55≤50−35.55，
解得：y≤13，
答：若要到达终点的时间不晚于计划时间，y的最大值是13.
【解析】(1)根据已知条件列出分式方程，即可求出答案；
(2)根据已知条件列出不等式，即可求出答案；
本题主要考查分式方程的应用及一元一次不等式的应用，找到等量关系和不等关系是解题的关键．
22.【答案】+1350000.64x+80000
【解析】解：(1)由题意，a=15×0.6÷100=0.09，b=8×8÷100=0.64，
∴yA=0.09x+135000，yB=0.64x+80000.
故答案为：0.09；0.64；0.09x+135000；0.64x+80000.
(2)由题意，yA=0.09x+135000，yB=0.64x+80000的图象如图所示，
令0.09x+135000=0.64x+80000，
∴x=100000.
当x<100000时，燃油车用车费用更低，选择传统燃油车划算．
当x=100000时，燃油车用车费用与新能源电动车费用一样．
当x>100000时，新能源电动车费用更低，选择新能源电动车划算．
(3)由题意可知，使用年限为60万÷10万=6年，
∴600000×0.09+135000+5000×6+60×120=226200(元).
答：至少需要投入的费用是226200元．
(1)依据题意，可得a=15×0.6÷100−0.09，b=8×8÷100=0.64，从而yA=0.09x+135000，yB=0.64x+80000，即可得解；
(2)依据题意，由yA=0.09x+135000，yB=0.64x+80000可以作图，再令0.09x+135000=0.64x+80000，求出x=100000，从而可以判断得解；
(3)依据题意可知，使用年限为60万÷10万=6年，从而600000×0.09+135000+5000×6+60×120=226200，可以判断得解．
本题主要考查了一次函数的实际应用，解题时要能读懂题意，列出函数关系式是关键．
23.【答案】解：(1)四边形EABC是平行四边形，
理由如下：∵△ABC≌△DEF，
∴АВ=ЕС，ЕА=ВС，
∴四边形EABC是平行四边形；
(2)由题可得：∠ACB=90∘，∠B=30∘，AC=2，
∴AB=2AC=4，∠A=90∘−30∘=60∘，
由平移的性质可知：AC//DF，
∴∠AGF=∠EFD=90∘，∠ВНF=∠АСВ=90∘，
∴∠AFG=90∘−60∘=30∘，
设AG=x，
则АF=2АG=2х，GF= 3х，
若GF=НF= 3х.
则ВF=2НF=2 3х，
∴2x+2 3x=4，
解得：x= 3−1，
АF=2х=2 3−2，
即平移的距离是2 3−2时，GF=HF；
(3)平移过程中MN不会平分∠CNF，
理由如下：过点N作NG⊥AB于G，延长EF交AB于H，如图所示：
由平移的性质可知：NF//GH，
∴∠AHE=∠DFE=90∘，
∴∠AHE=∠AGN=90∘，
∴NG//FH，
∴四边形NGHF是平行四边形，
∴FN=GH，
假设平移过程中MN可能平分∠CNF，
则有：∠CNM=∠FNM，
∵∠NCM=∠NFM=90∘，NM=NM，
∴△CNM≌△FCM(AAS)，
∴CN=FN，
∵AN=AC=CN，AG=AH−GH=AH−FN，
由题意可知：AC=AH，
∴AN=AG，
∵∠AGN=90∘，
∴AN>AG这与AN=AG矛盾，
∴假设不成立，
综上所述，平移过程中MN不能平分∠CNF.
【解析】(1)根据平行四边形的判定方法进行解答即可；
(2)设AG=x，则根据直角三角形的性质得出АF=2АG=2х，GF= 3х，ВF=2НR=2 3х，列出关于x的方程2x+2 3x=4，求出x，得出AF=2x，即可得出答案；
(3)过点N作NG⊥AB于G，延长EF交AB于H，证明四边形NGHF是平行四边形，得出FN=GH，假设平移过程中MN可能平分∠CNF，证明△CNM≌△FCM，得出CN=FN，证明AN=AG，根据直角三角形的性质得出AN>AG，说明这与AN=AG矛盾，假设不成立，即可得出答案．
本题是四边形综合题，主要考查了平移的性质，平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质．起点
第1签
5km
第2签
13.5km
第3签
17km
第4签
23.5km
第5签
29.5m
第6签
35.5km
终点
50km
电视塔广场
中山公园东2门
欧洲工业园C区
王借岗公园
绿岛湖
智慧公园
青年公园
世纪莲体育中心
项目问题
随着新能源车的发展，人们在购车时会面临一个问题：
选燃油车还是电动车？
项目目的
经历收集、整理、描述、分析数据的过程，感知大数据时代特征.
数据收集
用车费用包含购车费用和耗能费用(A型电动车每百公里耗电15度电，每度电0.6元；B型燃油车每百公里耗油8L，每升油8块钱)
注意事项
请务必注意项目中各数据的单位!
数据整理
购车费用(元)
每公里耗能费用(元)
A型电动车
135000
a
B型燃油车
80000
b
数据描述
行驶公里数(公里)
用车费用y(元)
A型电动车
x
yA
B型燃油车
x
yB
项目任务
在同一坐标系中画出yA、yB的草图并通过计算回答表中第一行的项目问题；
追加任务
追加任务目的
小明爸爸计划购买一辆A型电动车进行网约车工作，要了解在使用年限内，至少需要投入的多少费用？
政策法规
行驶路程超过60万公里，网约车强制报废.
数据收集
网约车每年平均行程10万公里
电动车保险费：5000元/年
电动车保养费：120元/万公里