2021-2022学年广东省佛山市禅城区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年广东省佛山市禅城区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手，开展安全教育，下列安全图标是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 要使分式有意义，则应满足的条件是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列由左边到右边的变形，是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 已知：中，、、分别是边、、的中点，则四边形的周长等于(    )

A.  B.  C.  D. 的周长

5. 如果分式的值等于，那么的值为(    )

A. 不存在 B.  C.  D.

6. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(    )

A. 两个锐角对应相等 B. 两条直角边对应相等
C. 一个锐角和斜边对应相等 D. 斜边和一条直角边对应相等

7. 过一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形．这个多边形是(    )

A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形

8. 若，且，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，，分别是，的中点，点在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 某厂计划加工万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产万个口罩，则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

11. 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌问题．如图，利用相同边长的正三角形可以进行平面镶嵌．请问下列图形或图形组合无法进行平面镶嵌的是(    )

A. 全等三角形 B. 边长相等的正方形
C. 边长相等的正三角形 D. 边长相等的正五边形

12. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接根据以上尺规作图的过程，小明得到下列结论：平分；是等边三角形；；，其中，结论正确的有个．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共20分）

13. 已知等腰三角形的顶角是，则这个等腰三角形的底角是______．
14. 在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积等于______．
15. 分解因式：______．
16. 解方程的结果是______．
17. 函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为______．

三、解答题（本大题共7小题，共64分）

18. 三个数，，在数轴上从左到右依次排列，求的取值范围．
19. 先化简：，再请从，，，中选一个你认为合适的数作为的值，代入求值．
20. 已知：如图，在中，、分别是、边上的高，它们相交于点，且．
    求证：是等腰三角形．

21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，的三个顶点分别为，，按要求画出图形，并回答问题：
    画，使它与关于点成中心对称：则的坐标为______．
    平移，使点的对应点的坐标为，画出平移后对应的，则的坐标为______．
    若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为______．

22. 如图，在平行四边形中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点，此时，恰为等边三角形．
    求证：；
    求重叠部分的面积；
    连接，证明：四边形为平行四边形．

23. 年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用元，很快销售一空，第二次又用元购进同款冰墩，所购进数量是第一次的倍，但单价贵了元．
    求该商家第一次购进冰墩墩多少个？
    若所有冰墩墩都按相同的标价销售，已知全部销售完后的利润率不低于不考虑其他因素，那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线是一次函数的图象，直线是一次函数的图象，点是两直线的交点，点、、、分别是两条直线与坐标轴的交点．
    用、分别表示点、、的坐标；
    若四边形的面积是，且，试求点的坐标，并求出直线与的函数表达式；
    在的条件下，是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：由分式有意义的条件可知：，
，
故选：．
根据分式有意义的条件即可求出答案．
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、，从左边到右边的变形，是因式分解，故此选项符合题意；
C、，右边不几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：．
直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的意义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，

、、分别是边、、的中点，
，，，，
四边形的周长为

，
故选：．
画出图形，根据三角形的中位线性质和线段的中点定义得出，，，，再求出答案即可．
本题考查了三角形的中位线性质，能熟记三角形的中位线性质是解此题的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意得：且，
，
的值为：，
故选：．
根据分式值为的条件，分子为，分母不为，进行计算即可解答．
本题考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
 

6.【答案】 

【解析】解：、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；
B、可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；
C、可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意；
D、可以利用边角边或判定两三角形全等，不符合题意．
故选：．
根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了直角三角形全等的判定方法；本题主要利用三角形全等的判定，运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得，
故过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形的多边形为七边形，
故选：．
根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，计算可求解．
本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求．
 

8.【答案】 

【解析】解：，且，
，
．
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

9.【答案】 

【解析】解：，分别是，的中点，
是的中位线，
，
A.根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
B.，
，即，
四边形为平行四边形，故本选项符合题意；
C.根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
D.根据，不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：．
利用三角形中位线定理得到，结合平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定、三角形的中位线定理以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：原计划每周生产万个口罩，一周后以原来速度的倍生产，
一周后每周生产万个口罩，
依题意，得：．
故选：．
由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度，可得出一周后每周生产万个口罩，根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前一周完成任务第一周按原工作效率，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：选项，三角形内角和是，，能镶嵌，故该选项不符合题意；
选项，正方形的每个内角是，，能镶嵌，故该选项不符合题意；
选项，正三角形的每个内角是，，能镶嵌，故该选项不符合题意；
选项，正五边形的每个内角是，不能镶嵌，故该选项符合题意；
故选：．
根据判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能判断即可．
本题考查了平面镶嵌密铺，掌握判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由作图可知，平分，故正确，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，故正确，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
，故正确．
无法判断是等边三角形，
故选：．
由作图可知，平分，证明四边形是菱形，可得结论．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 

13.【答案】 

【解析】解：等腰三角形的顶角为，
这个等腰三角形的底角为：，
故答案为：．
根据等腰三角形两底角相等的性质及三角形内角和定理进行解答即可．
本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是这一隐藏条件．
 

14.【答案】 

【解析】解：过作于，
在中，，，
，
如图，，

平行四边形的面积，
如图，，

平行四边形的面积，
如图，过作于，

在中，
，，
平行四边形的面积，
综上所述，平行四边形的面积等于，
故答案为：．
过作于，解直角三角形得到，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的面积的计算，分类讨论是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
原式提取公因式即可．
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
 

16.【答案】无解 

【解析】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是增根，分式方程无解．
故答案为：无解．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

17.【答案】 

【解析】解：把代入得，
解得，
则，
如图，

当时，，
所以关于的不等式的解集为．
故答案为：．
先把代入中求出得到，再画出函数图象，然后写出直线在直线的上方所对应的自变量的取值范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

18.【答案】解：由题意，得，
解得．
所以的取值范围是：． 

【解析】根据题意列出不等式组，解之可得．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：原式


，
当时，原式没有意义；
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式． 

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】证明：、分别是、边上的高，
，，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
是等腰三角形． 

【解析】证明≌，由全等三角形的性质可得出，即可得出是等腰三角形．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．
 

21.【答案】     

【解析】解：如图，即为所求，，
故答案为：；

如图，即为所求，的坐标为．
故答案为：；
若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为，
故答案为：．
利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
对应点连线的交点即为旋转中心．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

22.【答案】证明：为等边三角形，
，，
根据折叠的性质，，
四边形是平行四边形，
，
，
；
解：，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
故重叠部分的面积为；
证明：由可知，，
由折叠可知，
、、三点在同一条直线上，
四边形是平行四边形，
，，
由折叠可知 ，
 ，，
四边形为平行四边形． 

【解析】由等边三角形的性质可得，，由折叠的性质和平行四边形的性质可证；
由可得，可求，再根据所对的直角边等于斜边的一半以及三角形的面积公式解答即可；
由平行四边形的性质和折叠的性质可得，，可证四边形为平行四边形．
本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
 

23.【答案】解：设第一次购进冰墩墩个，则第二次购进冰墩墩个，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：该商家第一次购进冰墩墩个．
由知，第二次购进冰墩墩的数量为个．
设每个冰墩墩的标价为元，
由题意得：，
解得：，
答：每个冰墩墩的标价至少为元． 

【解析】设第一次购进冰墩墩个，由题意：第一次用元，很快销售一空，第二次又用元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的倍，但单价贵了元．列出分式方程，解方程即可；
设每个冰墩墩的标价为元，由题意：全部销售完后的利润率不低于，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】解：在直线中，令，得．
点．
在直线中，令，得．
点．
由，得，
点；

，
，
整理得，
，
，
而，
解得，
，
，
，

的函数表达式为，
的函数表达式为；

存在．
过点作直线平行于轴，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点，过点、分别作、的平行线交于点．

且，
是平行四边形，此时，

，，．
，．
，
；
且，
是平行四边形，此时，
；
且，此时是平行四边形．
且，
，同理可得，
由，得，

综上：存在一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或 

【解析】已知直线解析式，令，求出的值，可求出点，的坐标．联立方程组求出点的坐标．推出；
先根据得到、的关系，然后求出，并都用字母表示，根据列式求解即可求出的值，从而也可求出的值，继而可推出点的坐标以及直线与的函数表达式；
由于，，三点已经确定，要确定点的位置，需分三种情形讨论解答，依题意画出图形，利用平行四边形的性质即可求出，，的坐标．
本题是一次函数综合题，主要考查的知识点为一次函数的应用，平行四边形的判定和性质以及面积的灵活计算．熟练掌握一次函数的性质、平行四边形的性质是解题的关键．