2023-2024学年广东省佛山市禅城区八年级（下）期末数学模拟试卷（一）（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省佛山市禅城区八年级（下）期末数学模拟试卷（一）（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.若将分式3xx+5y中的x，y都扩大10倍，则分式的值( )
A. 扩大为原来的10倍B. 缩小为原来的110C. 缩小为原来的1100D. 不改变
3.若多项式x2+kx−8有一个因式是(x−2)，则k的值为( )
A. −2B. 4C. 2D. −4
4.若xA. a>3B. a<3C. a≥3D. a≤3
5.图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=2，且∠AOB=30°，则OC的长度为( )
A. 2 2B. 2 3C. 4D. 2 5
6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若AB=10，BC=8，∠ACB=90°，则BD的长为( )
A. 2 73B. 73C. 12 2D. 6 2
7.如图，直线y=−2x+2与直线y=kx+b(k、b为常数，k≠0)相交于点A(m,4)，则关于x的不等式−2x+2A. x>−1
B. x<−2
C. x<−1
D. x>−2
8.分式x2+1x2的值，可以等于( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
9.如图，△ABC中，AB=AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC=6，则DC为( )
A. 5
B. 8
C. 9
D. 10
10.2021年是中国共产党建党100周年，某校为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习.现有A，B两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆，设A型客车每辆坐x人，则根据题意可列方程为( )
A. 540x−540x+15=6B. 540x+15−540x=6
C. 540x−15−540x=6D. 540x−540x−15=6
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分式3x1−x中字母x的取值范围是______．
12.分解因式：x2+2x+1= ．
13.如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则∠DEF的大小是______度．
14.如图，两条射线AE/​/BF，点C，D分别在射线BF，AE上，只需添加一个条件，即可判断四边形ABCD为平行四边形.这个条件可以是______．
15.一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出水量是12升的13，第3次倒出水量是13升的14，第4次倒出水量是14升的15，…，第n次倒出水量是1n升的1n+1.按照这种倒水的方法，n次倒出的水量共为______升．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解不等式组：6−2x≥0x−12−1<2x−43．
17.(本小题8分)
先化简(3x+1−x+1)÷x2−4x+4x+1，然后从−1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
18.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2,2)，B(−1,4)，C(−4,5)，请解答下列问题：
(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(1,0)作出△A1B1C1并写出其余两个顶点的坐标；
(2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2；
(3)若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，直接写出旋转中心的坐标．
19.(本小题10分)
角平分线的性质定理“角平分线上的点到角两边的距离相等.”是一条常用定理，灵活应用这个定理解决实际问题，往往能起到事半功倍的效果；如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线．
(1)若CD=6cm，求BC的长；
(2)判断AB、BC、CD之间的数量关系，并说明理由．
20.(本小题10分)
为了节能减排，我区某校准备购买某种品牌的节能灯，已知4只A型节能灯和5只B型节能灯共需55元，2只A型节能灯和1只B型节能灯共需17元．
(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共300只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
21.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且BE=DF，∠BAC=∠DCA.求证：四边形ABCD是平行四边形．
22.(本小题10分)
如图1，在计算阴影部分面积时，我们可以用边长为a的大正方形面积减去边长为b的小正方面积，即：S=a2−b2.我们也可以把图中阴影部分剪下一个小长方形，然后按图2把阴影部分拼接成一个长为(a+b)，宽为(a−b)的长方形来计算面积，即：S=(a+b)(a−b)，因为阴影部分的面积相等，我们可以得到a2−b2=(a+b)(a−b)，这恰好验证了平方差公式．
(1)图3中最大正方形的面积算法也可以验证一个乘法公式，请用含a和b的代数式写出这个公式：
______．
(2)图4是著名的“赵爽弦图”，它是由四个形状大小完全一致的直角三角形拼成，每个直角三角形的两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，我国古代数学家赵爽利用此图验证了直角三角形的斜边c和两直角边a和b之间存在一个固定的等量关系，请你求出关于a、b、c的关系式．
23.(本小题10分)
如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为边AB、BC上的一动点(且满足∠CED<90°)，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF、BF．

(1)如图1，当点D与点A重合时，求证：①CE=BF；②∠CBF=90°；
(2)如图2，当点D与点A不重合时，结论∠CBF=90°是否仍然成立？请说明理由；
(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DM⊥BF，垂足为M.试探究线段BE、BF、MF之间的数量关系，并证明你的结论．
参考答案
1.C
2.D
3.C
4.D
5.D
6.A
7.A
8.D
9.A
10.A
11.x≠1
12.(x+1)2
13.48
14.AB/​/CD或AD=BC(答案不唯一)
15.nn+1
16.解：6−2x≥0①x−12−1<2x−43②，
解不等式①，得：x≤3，
解不等式②，得：x>−1，
∴原不等式组的解集为−117.解：原式=(3x+1−x2−1x+1)÷(x−2)2x+1
=3−x2+1x+1⋅x+1(x−2)2
=4−x2x+1⋅x+1(x−2)2
=−(x+2)(x−2)x+1⋅x+1(x−2)2
=−x+2x−2，
∵x+1≠0，x−2≠0，
∴x≠−1，x≠2，
∴当x=0时，原式=−0+20−2=1．
18.解：(1)△A1B1C1如图所示．
点A1(3,−3)，B1(4,−1)．
(2)△A2B2C2如图所示．
(3)如图，点P即为所求的旋转中心，
∴旋转中心的坐标为(5,0)．
19.解：(1)过D点作DE⊥AB于点E，则∠AED=∠BED=90°，
在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线．
∴DE=CD=6cm，∠B=45°，
∴△BDE为等腰直角三角形，
∴BE=DE=6cm，
∴BD= DE2+BE2= 62+62=6 2(cm)，
∴BC=CD+BD=(6+6 2)cm；
(2)AB=BC+CD，
理由：在Rt△ACD和Rt△AED中，
CD=EDAD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，
∴AE=AC，
∵BE=DE=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD=BC+CD，
20.解：(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，
根据题意得：4x+5y=552x+y=17，
解得x=5y=7，
答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；
(2)设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯(300−a)只，费用为w元，
w=5a+7(300−a)=−2a+2100，
∵a≤2(300−a)，
∴a≤200，
∴当a=200时，w取得最小值，此时w=1700，300−a=100，
答：当购买A型号节能灯200只，B型号节能灯100只时最省钱．
21.证明：∵∠BAC=∠DCA，
∴AB/​/CD，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEA=∠DFC=90°，
在△ABE与△CDF中，
∠BAE=∠DCF∠BEA=∠DFCBE=DF，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
22.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2或a2+2ab+b2=(a+b)2．
(2)S大正方形=c2=(b−a)2+4×12ab=b2−2ab+a2+2ab=a2+b2．
23.(1)证明：①∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠C=∠ABC=45°，
∵将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，
∴AF=AE，∠FAE=∠BAC=90°，
∴∠FAE−∠BAE=∠BAC−∠BAE，
即∠FAB=∠EAC，
∴△ABF≌△ACE(SAS)，
∴CE=BF；
②∵△ABF≌△ACE，
∴∠FBA=∠C=45°，
∵∠ABC=45°，
∴∠CBF=∠ABF+∠ABC=90°；
(2)解：结论∠CBF=90°仍然成立．
理由：过点D作DG/​/AC，交BC于G，

∵DG/​/AC，
∴∠BDG=∠BAC=90°，∠DGE=∠C=45°，
∴△BGD是等腰直角三角形，
由(1)可知△FDB≌△EDG，
∴∠FBD=∠EGD=45°，
又∵∠ABC=45°，
∴∠CBF=∠FBD+∠ABC=45°+45°=90°；
(3)解：线段BE、BF、MF之间的数量关系为BF=2MF+BE．
理由：过点D作DH⊥BC于H，

∵DH⊥BC，DM⊥BF，
∴∠DHB=∠DMB=∠CBF=90°，
∴四边形DHBM为矩形，
∵∠MBD=∠HBD=45°，
∴BM=DM，
∴四边形DHBM是正方形，
∴DH=DM=BM=BH，
又∵将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，
∴DE=DF，
∴Rt△FDM≌Rt△EDH(HL)，
∴MF=EH，
∵BM=BH，
∴BF=BM+MF=BH+MF=BE+EH+MF=2MF+BE．