2022-2023学年广东省佛山市禅城区南庄中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省佛山市禅城区南庄中学八年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省佛山市禅城区南庄中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 剪纸是我国的传统民间艺术，用于装点生活或者配合其他民俗活动.下列剪纸图案中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 不等式3x>−6的解集是(    )
A. x>12 B. x>2 C. x>−2 D. x>−12
3. 三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，那么这个公园应建的位置是△ABC的(    )


A. 三条高线的交点 B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三条中线的交点
4. 不等式组x3x>m的解集是x>2，那么m的取值范围是(    )
A. m>2 B. m≥2 C. m4−2(x−2)，并把解集表示在数轴上．


17. (本小题8.0分)
解不等式组3(x+2)>x+8①x−13≤x4②，并求出该不等式组的整数解．
18. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠B=90°．
(1)尺规作图：在AC边上找一点P，连接BP，使得∠CBP=∠C(保留作图痕迹，不作写法)．
(2)在(1)的条件下，若AB=6，BC=8，求线段BP的长．

19. (本小题9.0分)
已知：在△ABC中，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，且DE=DF.求证：△ABC是等腰三角形．

20. (本小题9.0分)
“端午节”是我国的传统节日.每年端午节期间，佛山各地有民间举办的龙舟赛，各乡各村派出阵容鼎盛的龙舟队参与竞渡，因此也会迎来大量的游客.为了满足游客的需求，某礼品店准备购进咸，甜两种口味的粽子，已知3个甜粽子和2个咸粽子进价共22元，6个甜粽子和5个咸粽子进价共49元．
(1)甜粽子和咸粽子每个进价各多少元？
(2)若该礼品店计划用至少2400元的金额购买两种粽子共500个，则甜粽子最多能购进多少个？
21. (本小题9.0分)
如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE//AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
(1)求∠F的度数；
(2)若CD=2，求DF、EF的长．

22. (本小题12.0分)
如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=105°，∠BOC等于α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
(1)求证：△COD是等边三角形．
(2)求∠OAD的度数．
(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？





23. (本小题12.0分)
如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外)，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
(1)求证：△ABQ≌△CAP；
(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即得答案．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，沿某条直线折叠后直线两旁的部分可重合，判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180度后可与自身重合．

2.【答案】C 
【解析】解：3x>−6，
∴系数化为1得x>−2，
故选：C．
根据一元一次不等式解法直接求解即可得到答案．
本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式解法是解决问题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，
∴这个公园应建的位置是△ABC的三边垂直平分线的交点上．
故选：B．
根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等解答即可．
本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，熟记性质是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：已知不等式组为x3 ①x>m ②，
由①得，x>2，
∵不等式组的解集是x>2，
∴m≤2．
故选：D．
求出第一个不等式的解集，然后根据同大取大列出不等式求解即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．

11.【答案】x+3≥6 
【解析】
【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．

【解答】
解：x与3的和表示为：x+3，由题意可列不等式为：x+3≥6，
故答案为：x+3≥6．
x与3的和表示为：x+3，“不小于”用数学符号表示为“≥”，由此可得不等式x+3≥6．  
12.【答案】(−5,1) 
【解析】解：∵点A(5,−1)关于原点的对称点为点B，
∴点B的坐标为(−5,1)．
故答案为：(−5,1)．
直接利用关于原点对称点的坐标特点解答即可．
本题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，正确记忆关于原点对称点的坐标特点是解题的关键．关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)．

13.【答案】50 
【解析】解：∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
∴∠A=∠ACD
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴3∠A+∠B=180°，
∵∠A=180°−30°3=50°．
故答案为：50．
依据线段垂直平分线的性质，即可得到∠A=∠ACD，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB的度数，根据三角形内角和定理，即可得到∠A的度数．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

14.【答案】20cm 
【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴CF=AD=2cm，AC=DF，
∵△ABC的周长为16cm，
∴AB+BC+AC=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD
=AB+BC+AC+CF+AD
=16cm+2cm+2cm
=20cm．
故答案为：20cm．
先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．

15.【答案】(12)2022×80° 
【解析】解：∵∠B=20°，A1B=CB，
∴∠BA1C=12×(180°−20°)=80°；
∵A1A2=A1D，
∴∠DA2A1=12∠BA1C=12×80°；
同理得：∠EA3A2=12∠DA2A1=(12)2×80°，∠FA4A3=12∠EA3A2=(12)3×80°，…，
一般地，第n个等腰三角形的底角的度数是(12)n−1×80°，
∴第2023个等腰三角形的底角度数是(12)2022×80°，
故答案为：(12)2022×80°．
根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求得∠BA1C的度数，再由三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2，∠FA4A3的度数，找出规律即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和及三角形外角的性质等知识，找出规律是解题的关键．

16.【答案】解：不等式去括号得：3x−2>4−2x+4，
移项合并得：5x>10，
解得：x>2，
数轴表示如下：
 
【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集，再在数轴上表示即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.【答案】解：由①得：x>1，
由②得：x≤4，
所以该不等式组的解集是 1