数学人教版八上 第14章　综合素质评价试卷

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第十四章　综合素质评价一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算：8xy3·－14x3y2＝(　　)A．2x4y5 B．－2x4y5 C．2x3yh6 D．－2x3y52．[母题教材P118例5]多项式x2－4x＋4因式分解的结果是(　　)A．x(x－4)＋4 B．(x＋2)(x－2) C．(x－2)2 D．(x＋2)23．[2024西安灞桥区模拟]计算(12x3－18x2－6x)÷(－6x)的结果为(　　)A．－2x2＋3x B．－2x2－3xC．－2x2－3x－1 D．－2x2＋3x＋14．要使多项式(x＋p)(x－q)不含x的一次项，则p与q的关系是(　　)A．相等 B．互为相反数C．互为倒数 D．乘积为－15．[母题教材P104习题T1]下列各式计算正确的是(　　)A．a2·a3＝a6 B．a6÷a3＝ a2C．(－2ab2)3＝－8a3b6 D．2a2＋3a3＝5a56．[2024泰安期末]当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为(　　)A．16 B．8 C．－8 D．－167．若10a×100b＝10 000，则a＋2b＝(　　)A．1 B．2 C．3 D．48．若式子(x＋2)(x－1)－(x＋2)能因式分解成(x＋m)(x＋n)，则mn的值是(　　)A．2 B．－2 C．－4 D．49．某同学在计算－3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3－3x2＋3x，由此可以推断出正确的计算结果是(　　)A．x2＋2x－1 B．－x2－2x－1C．－x2＋4x－1 D．x2－4x＋110．224－1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是(　　)A．63，64 B．63，65 C．61，67 B．61，65二、填空题(每小题3分，共15分)11．计算：(－1)2＋130＝　　　　．12．若x2－3mx＋36是一个完全平方式，则m的值是　　　　．13．一个正方体的棱长是2×103 cm，则这个正方体的体积为　　　　．14．[2024温州期中]已知(a＋3)2＝82，则(a＋11)(a－5)的值为　　　　．15．3(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1计算结果的个位数字是　　　　．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．(8分)[2024盐城期中]因式分解：(1)m2－16n2；　　　　　　　　　　　　(2) xy4－6xy3＋9xy2．17．(9分) [母题教材P112习题T4 ]先化简，再求值：[(2x－y)2－(3x＋y)(3x－y)＋5x2]÷(－2y)，其中x＝－12，y＝1．18．(9分)若x3－5x2＋10x－6＝(x－1)(x2＋mx＋n)恒成立，试确定m，n的值．19．(9分)[2024扬州邗江区期中](1)已知am＝2，an＝5，求a2m＋n的值；(2)如果2x＋2＋2x＋1＝24，求x的值．20．(9分) [情境题 生活应用]某种植基地有一块长方形实验田和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植(3a－b)株豌豆幼苗，种植了(3a＋b)排，正方形实验田每排种植(a＋b)株豌豆幼苗，种植了(a＋b)排，其中a＞b＞0．(1)长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？(2)当a＝4，b＝3时，长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？21．(9分) [新视角 新定义题]如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．(1)试说明“神秘数”能被4整除；(2)两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？试说明理由．22．(11分) [新考法 阅读类比题]先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0．∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0．∴m＋n＝0，n－3＝0，解得m＝－3，n＝3．(1)若x2＋2y2－2xy－4y＋4＝0，求xy的值；(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．23．(11分)知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如：由图①可以得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，基于此，请解答下列问题：直接应用：(1)若xy＝5，x＋y＝7，直接写出x2＋y2的值为　　　　；类比应用：(2)填空：①若x(4－x)＝2，则x2＋(x－4)2＝　　　　；②若(x－3)(x－5)＝2，则(x－3)2＋(x－5)2＝　　　　；知识迁移：(3)如图②，一农家乐准备在原有长方形用地(即长方形ABCD)上进行装修和扩建，先用长为120 m的装饰性篱笆围起该长方形用地，再以AD，CD为边分别向外扩建正方形ADGH、正方形DCEF两块空地，并在这两块正方形空地上建造功能性花园，该功能性花园面积和为2 000 m2，求原有长方形用地ABCD的面积．答案1．B　2．C　3．D　4．A　5．C　6．D　7．D　8．C　9．B10．B 【解析】224－1＝（212－1）（212＋1）＝（26－1）（26＋1）（212＋1）＝63×65×（212＋1），则这两个数是63与65．二、11．2　12．±4　13．8×109 cm3　14．18　15．6三、16．【解】（1）m2－16n2＝m2－（4n）2＝（m＋4n）（m－4n）．（2）xy4－6xy3＋9xy2＝xy2（y2－6y＋9）＝xy2（y－3）2．17．【解】原式＝（4x2－4xy＋y2－9x2＋y2＋5x2）÷（－2y）＝（2y2－4xy）÷（－2y）＝－y＋2x．当x＝－12，y＝1时，原式＝－1＋2×－12＝－1－1＝－2．18．【解】（x－1）（x2＋mx＋n）＝x3＋mx2＋nx－x2－mx－n＝x3＋（m－1）x2＋（n－m）x－n．∵x3－5x2＋10x－6＝（x－1）（x2＋mx＋n）恒成立，即x3－5x2＋10x－6＝x3＋（m－1）x2＋（n－m）x－n恒成立，∴n＝6，m－1＝－5，解得m＝－4．∴m＝－4，n＝6．19．【解】（1）∵am＝2，an＝5，∴a2m＋n＝a2m·an＝（am）2·an＝22×5＝20．（2）∵2x＋2＋2x＋1＝2x·22＋2x·2＝4×2x＋2×2x＝6×2x，∴6×2x＝24．∴2x＝4＝22．∴x＝2．20．【解】（1）由题意，得（3a－b）（3a＋b）－（a＋b）2＝9a2－b2－a2－2ab－b2＝（8a2－2ab－2b2）（株）．答：长方形实验田比正方形实验田多种植（8a2－2ab－2b2）株豌豆幼苗．（2）当a＝4，b＝3时，8a2－2ab－2b2＝8×42－2×4×3－2×32＝128－24－18＝86．答：长方形实验田比正方形实验田多种植86株豌豆幼苗．21．【解】（1）设两个连续的偶数分别为2k，2k＋2（k为整数），则由题意得（2k＋2）2－（2k）2＝（2k＋2＋2k）（2k＋2－2k）＝2（4k＋2）＝4（2k＋1），∴“神秘数”能被4整除．（2）两个连续奇数的平方差不是“神秘数”．理由如下：设两个连续的奇数分别为2k－1，2k＋1（k为整数），则（2k＋1）2－（2k－1）2＝8k，而由（1）知“神秘数”是4的奇数倍，不是偶数倍，但8k是4的偶数倍，∴两个连续奇数的平方差不是“神秘数”．22．【解】（1）∵x2＋2y2－2xy－4y＋4＝x2－2xy＋y2＋y2－4y＋4＝（x－y）2＋（y－2）2＝0，∴x－y＝0，y－2＝0，解得x＝2，y＝2．∴xy＝22＝4．（2）∵a2＋b2＝10a＋8b－41，∴a2－10a＋25＋b2－8b＋16＝0．∴（a－5）2＋（b－4）2＝0．∴a－5＝0，b－4＝0，解得a＝5，b＝4．∵c是△ABC中最长的边，∴5≤c＜9．23．【解】（1）39（2）①12　②8（3）设AB＝x m，BC＝y m，则2（x＋y）＝120，∴x＋y＝60．由题意，得x2＋y2＝2 000，∴xy＝（x＋y）2-(x2＋y2）2＝3 600－2 0002＝800．∴原有长方形用地ABCD的面积为800 m2．