数学人教版八上 期中综合素质评价试卷

这是一份数学人教版八上 期中综合素质评价试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.[2024广州番禺区期末]下列图形中，不是轴对称图形的是( )
ABCD
2. [母题教材P8习题T2] 从长度为2，4，6，8的四条线段中，任意取出三条线段，能围成三角形的是( )
A.2，4，6B.2，4，8C.2，6，8D.4，6，8
3.已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6 m，△ABC的面积为18 m2，则EF边上的高的长是( )
A.3 mB.4 mC.5 mD.6 m
4.已知点P(a＋1，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是( )
A. a＜－1B.－1＜a＜32
C.－32＜a＜1D. a＞32
5. [母题教材P56复习题T12]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝4，AB＝6，则S△ABD∶S△ACD＝( )
(第5题)
A.3∶2B.2∶3C.1∶1D.4∶3
6.[2023合肥蜀山区一模]如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，若∠1＝42°，则∠2的度数为( )
(第6题)
A.92°B.102°C.112°D.114°
7.[2024深圳罗湖区期中]如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC＝( )
(第7题)
A.16B.14C.12D.10
8.如图，将一个直角三角形纸片ABC(∠ACB＝90°)，沿线段CD折叠，使点B落在点B'处，若∠ACB'＝74°，则∠ACD＝( )
(第8题)
A.8°B.9°C.10°D.12°
9.如图，在△CEF中，∠E＝78°，∠F＝47°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是( )
(第9题)
A.45°B.47°C.55°D.78°
10. [新视角 动点探究题]如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以3 cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2 cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是( )
A.2.5 sB.3 sC.3.5 sD.4 s
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. [情境题 生活应用]如图是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量就通过证全等三角形知道∠DEH＝∠DFH，试问小明判定这两个全等三角形的方法是 (用字母表示).
(第11题)
12.[2024重庆巴南区期中]如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D.若∠BOD＝45°，∠C＝20°，则∠ADC＝ .
(第12题)
13.[2024临沂兰山区期中]如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°， AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，若DB＝14 cm，则AC＝ cm.
(第13题)
14.[2023南昌期末]如图，等边三角形ABC的三个顶点都在坐标轴上，A(－1，0)，过点B作BD⊥AB，垂线BD交x轴于点D，则点D的坐标为 .
(第14题)
15.如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，取PA＝CQ，连接PQ，交AC于点M，则ME的长为 .
(第15题)
三、解答题(本大题共9个小题，满分75分)
16.(6分)如图，若△ABC≌△EDF，点A，B，D，E在同一直线上，AD＝7，BD＝4，求DE的长.
17.(7分)如图所示，已知∠A＝27°，∠CBE＝90°，∠C＝30°，求∠D的度数.
18.(7分)如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°.
(1)求∠DAE的度数；
(2)若∠B＝30°，求证：AD＝BC.
19.(7分) [新视角 动手操作题]如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB且AD＝AB＝CD，连接AC.
(1)尺规作图：作∠ADC的平分线DE交AC于点E；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的基础上，若AC⊥BC，求证：DE＝2BC.
20.(8分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF.
(1)求证：△ADE≌△BFE；
(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由.
21.(9分)[2024荆州沙市区期末]如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别为A (－1，4)，B(－2，1)，C(－4，3).
(1)△ABC的面积是 ；
(2)已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，△A1B1C1与△A2B2C2关于x轴对称，请在坐标系中画出△A1B1C1和△A2B2C2；
(3)在y轴有一点P，使得△PA1B2周长最短，请画出点P的位置(保留画图的痕迹).
22.(9分)如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取点M，N，连接MN.若MP平分∠AMN，NP平分∠MNB.
(1)求证：OP平分∠AOB；
(2)若MN＝8，且△PMN与△OMN的面积分别是16和24，求线段OM与ON的长度之和.
23.(10分)已知OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是射线ON上的两个动点，点Q在点P的右侧，且PQ＝OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF，ON于点B，C，连接AB，PB.
(1)如图①，请指出AB与PB的数量关系，并说明理由.
(2)如图②，当P，Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在(1)中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由.
24.(12分)已知在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC.
(1)【特殊情况，探索结论】
如图①，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB(填“＞”“＜”或“＝”).
(2)【特例启发，解答题目】
如图②，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AEDB(填“＞”“＜”或“＝”).
理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F(请你完成以下解答过程).
(3)【拓展结论，设计新题】
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长(请你画出相应图形，并直接写出结果).
答案
一、1. B 2. D 3. D 4. B 5. A 6. B 7. A 8. A 9. C
10. D 【解析】设运动的时间为x s，在△ABC中，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以3 cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2 cm/s的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，由题意知只有AP＝AQ这一种情况.∵AP＝（20－3x）cm，AQ＝2x cm，∴20－3x＝2x，解得x＝4.∴运动的时间是4 s.
二、11. SSS 12.70° 13.7 14.（3，0）
15.32 【解析】过P作PF∥BC交AC于点F.∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝∠A＝60°.又∵PF∥BC，∴∠PFM＝∠QCM，∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°.∴△APF是等边三角形.∴AP＝PF＝AF.又∵PE⊥AC，AP＝CQ，∴AE＝EF，PF＝CQ.
在△PFM和△QCM中，∠PFM＝∠QCM，∠PMF＝∠CMQ，PF＝CQ，
∴△PFM≌△QCM（AAS）.
∴FM＝CM.∵AE＝EF，∴EF＋FM＝AE＋CM.
∴AE＋CM＝ME＝12AC.∵AC＝3，∴ME＝32.
三、16.【解】∵AD＝7，BD＝4，∴AB＝AD－BD＝3.
∵△ABC≌△EDF，∴DE＝AB＝3.
17.【解】∵∠CBE＝90°，∠C＝30°，
∴∠CEB＝180°－90°－30°＝60°.
∵∠A＋∠D＝∠CEB，
∴∠D＝∠CEB－∠A＝60°－27°＝33°.
18.（1）【解】∵AB∥DE，∠E＝40°，
∴∠EAB＝∠E＝40°.
∵∠DAB＝70°，∴∠DAE＝30°.
（2）【证明】在△ADE和△BCA中，∠B＝∠DAE=30°，AB＝AE，∠BAC＝∠E=40°，
∴△ADE≌△BCA（ASA）.∴AD＝BC.
19.（1）【解】如图，射线DE即为所求.
（2）【证明】∵DA＝DC，DE平分∠ADC，
∴AE＝EC＝12AC，DE⊥AC.∴∠AED＝90°.
又∵AD⊥AB，AC⊥CB，
∴∠AED＝∠DAB＝∠ACB＝90°.
∴∠DAE＋∠BAC＝90°，∠BAC＋∠B＝90°.
∴∠DAE＝∠B.
在△DEA和△ACB中，∠DEA＝∠ACB，∠DAE＝∠B，AD＝BA，
∴△DEA≌△ACB（AAS）.
∴DE＝AC，AE＝BC.∴DE＝2BC.
20.（1）【证明】∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE.
∵E为AB的中点，∴AE＝BE.
在△ADE和△BFE中，
∠ADE＝∠BFE，∠AED＝∠BEF，AE＝BE， ∴△ADE≌△BFE（AAS）.
（2）【解】EG⊥DF.
理由：∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠GFE，
∴∠GDF＝∠GFE.∴GF＝GD.
又∵△ADE≌△BFE，
∴DE＝FE.∴GE为DF的中线.∴GE⊥DF.
21.【解】（1）4
（2）如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求.
（3）如图，点P即为所求.
22.（1）【证明】如图，过点P作PC⊥OA，垂足为C，过点P作PD⊥MN，垂足为D，过点P作PE⊥OB，垂足为E.
∵MP平分∠AMN，PC⊥OA，PD⊥MN，∴PC＝PD.
∵NP平分∠MNB，PD⊥MN，PE⊥OB，∴PD＝PE.
∴PC＝PE，∴OP平分∠AOB.
（2）∵△PMN的面积是16，MN＝8，∴12MN·PD＝16，
即12×8×PD＝16.
∴PD＝4.∴PC＝PE＝PD＝4.
∵△OMN的面积是24，∴四边形MONP的面积＝△PMN的面积＋△OMN的面积＝16＋24＝40.
∴△POM的面积＋△PON的面积＝40.
∴12OM·PC＋12ON·PE＝40，即12OM×4＋12ON×4＝40.∴OM＋ON＝20，即线段OM与ON的长度之和为20.
23.【解】（1）AB＝PB.
理由：如图①，连接BQ.
∵BC垂直平分OQ，∴BO＝BQ.∴∠BOQ＝∠BQO.
∵OF平分∠MON，∴∠AOB＝∠BOQ.
∴∠AOB＝∠BQO.
又∵OA＝PQ，∴△AOB≌△PQB（SAS）.∴AB＝PB.
（2）存在.证明：如图②，连接BQ.
∵BC垂直平分OQ，∴BO＝BQ.∴∠BOQ＝∠BQO.
∵OF平分∠MON，∴∠MOF＝∠NOF.
又∵∠BOQ＝∠FON，∴∠AOF＝∠BQO.
∴∠AOB＝∠BQP.
又∵OA＝PQ，∴△AOB≌△PQB（SAS）.
∴AB＝PB.
24.【解】（1）＝
（2）＝
完成解答过程如下：
∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°.易得△AEF为等边三角形，∴AE＝EF＝AF.∴BE＝CF.∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD.
∵∠DEB＝60°－∠D，∠ECF＝60°－∠ECD，
∴∠DEB＝∠ECF.
在△DBE和△EFC中，DE＝CE，∠DEB＝∠ECF，BE＝FC，
∴△DBE≌△EFC（SAS）.∴DB＝EF.
∴AE＝DB.
（3）如图所示.
CD＝3.