【寒假自学课】高一物理寒假精品课(人教版2019)第21天生活中的圆周运动(原卷版+解析)

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1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题.
2.了解航天器中的失重现象及产生原因.
3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害．
一、火车转弯
1．如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由 提供向心力．
2．铁路弯道的特点
(1)弯道处外轨 内轨．
(2)火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的 ．支持力与重力的合力指向 ．
二、汽车过拱形桥
三、航天器中的失重现象
1．向心力分析：航天员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得——＝meq \f(v2,R)，所以FN＝m(g－eq \f(v2,R))．
2．完全失重状态：当v＝eq \r(Rg)时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于 状态．
四、离心运动
1．定义：做圆周运动的物体沿 方向飞出或做 圆心的运动．
2．原因：提供向心力的合力突然消失或合力 ．
3．离心运动的应用和防止
(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机．
(2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过 ．
一、火车转弯
例题1. 在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨．如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则( )
A．该弯道的半径r＝eq \f(v2,gsin θ)
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小也随之改变
C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
D．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压
解题归纳：1.铁路弯道的特点
铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝meq \f(v02,R)，如图所示，则v0＝eq \r(gRtan θ)，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tan θ≈sin θ)．
2．当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘无挤压作用．当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．当火车行驶速度v二、汽车过拱形桥 航天器中的失重现象
例题2. 有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥，如图所示．取g＝10 m/s2，求：
(1)若汽车到达桥顶时速度为5 m/s，桥对汽车的支持力的大小；
(2)若汽车经过桥顶时恰好对桥顶没有压力而腾空，汽车此时的速度大小；
(3)已知地球半径R＝6 400 km，现设想一辆沿赤道行驶的汽车，若不考虑空气的影响，也不考虑地球自转，那它开到多快时就可以“飞”起来．此时驾驶员对座椅的压力是多大？驾驶员处于什么状态？
解题归纳：
1．汽车在拱形桥或凹形路面行驶时，可以看作匀速圆周运动
(1)汽车过拱形桥时，汽车对桥的压力小于重力，汽车处于失重状态，速度越大，压力越小．
(2)汽车过凹形路面时，汽车对路面的压力大于重力，汽车处于超重状态，速度越大，压力越大．
(3)汽车在桥面最高点即将飞离桥面时所受支持力恰好为0，此时只有重力提供向心力，即mg＝eq \f(mv2,R)，得v＝eq \r(gR)，若超过这个速度，汽车做平抛运动．
2．航天器中的失重现象
(1)在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船、空间站)的重力提供向心力，满足关系：Mg＝Meq \f(v2,R)，则v＝eq \r(gR).
(2)质量为m的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则mg－FN＝eq \f(mv2,R).
当v＝eq \r(gR)时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态．
(3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态．
1. 图甲和图乙分别是滚筒式和波轮式洗衣机。洗衣机脱水时，衣物紧贴着筒壁分别在竖直或水平面内做匀速圆周运动，如图丙、丁所示。图丙中，A、C分别为最高和最低位置，B、D与脱水筒圆心等高，衣物可理想化为质点，下列说法正确的是（ ）
A．图丙中衣物在A、B、C、D四个位置对筒壁的压力大小相等
B．图丙中衣物在B、D位置受到摩擦力的方向相反
C．图丁中脱水桶转动的角速度越大，衣物对筒壁的摩擦力越大
D．图丁中脱水过程临近结束时，筒壁转动的角速度越来越小，衣物对筒壁的压力也越来越小
2. 在高速公路的拐弯处，路面建造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于（ ）
A．B．
C．D．
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面上，用两根等长的细线将两个质量均为kg的小球A、B（均看做质点）系在点，两个小球之间连着一根劲度系数为50N/m的轻弹簧，两球静止时两根细线之间的夹角为60°，，则（ ）
A．系在小球上细线的拉力为N
B．斜面对小球的支持力为15N
C．弹簧的形变量为0.2m
D．若将弹簧撤去，则撤去瞬间小球的加速度大小为
2．摩托车正沿圆弧弯道以不变的速率行驶，则它（ ）
A．受到重力、支持力和向心力的作用
B．所受的地面作用力恰好与重力平衡
C．所受的合力可能不变
D．所受的合力始终变化
3．如图所示，水平放置的圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，质量分别为、的物块、（均视为质点）放置在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动的半径分别为、，与圆盘间的动摩擦因数分别为、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现使转盘转速逐渐缓慢增大，则比先滑动的条件一定是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示，一个杯子放在水平餐桌的转盘上随转盘作匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．杯子受到桌面的摩擦力指向转盘中心
B．杯子受重力、支持力、向心力作用
C．转盘转速一定时，杯子越靠近中心越容易做离心运动
D．转盘转速一定时，杯子里装满水比空杯子更容易做离心运动
二、多选题
5．瓦特利用飞球调速器来调控蒸汽机运动的速度，如图甲所示，其工作原理是两个飞球被蒸汽机带动旋转起来，蒸汽量越多旋转越快，飞球再带动下方的套筒运动，通过杠杆再把套筒的运动传递到蒸汽阀，控制进入蒸汽机的蒸汽量，达到自动稳定蒸汽机运行速度的目的。调速器飞球及套筒的运动可简化为如图乙所示模型，它由两个质量为m的钢球（可视为质点）通过4根长为l的轻杆与竖直轴的上、下两个套筒铰接，上方套筒固定，下方套筒质量为M，可沿轴上下滑动不计一切摩擦，重力加速度为g，飞球调速器的转速和蒸汽机的转速相同，则下列说法中正确的是（ ）
A．蒸汽机转速增大或减小，上方轻杆对飞球的作用力都不变
B．若蒸汽机转速过快，则调速器套筒会下移，控制蒸汽阀减少进入蒸汽机的蒸汽量
C．若蒸汽机转速过慢，则调速器套筒会下移，控制蒸汽阀增加进入蒸汽机的蒸汽量
D．若蒸汽机稳定工作时调速器轻杆与竖直杆夹角为θ，则此时蒸汽机的转速
6．若将短道速滑运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A．地面对运动员的作用力与重力与重力大小相等
B．武大靖转弯时速度的大小为
C．若武大靖转弯速度变大则需要减小蹬冰角
D．武大靖做匀速圆周运动，他所受合外力保持不变
三、解答题
7．某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施，如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人（人可看作质点）运动，下方水面上漂浮着一个匀速转动的半径为R=1m铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L、平台边缘与转盘平面的高度差H=3.2m。选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动的带动下从A点沿轨道做初速度为零，加速度为的匀加速直线运动，起动后2s悬挂器脱落。已知人与转盘间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。
（1）求人随悬挂器水平运动的位移大小和悬挂器脱落时人的速率；
（2）若选手恰好落到转盘的圆心上，求L的大小；
（3）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度应限制在什么范围？
8．如图甲所示，一辆质量的小汽车驶上圆弧半径的拱桥，g取。
（1）在图甲中画出汽车经过桥顶时，在竖直方向上的受力示意图；
（2）若汽车到达桥顶时的速度为，求此时桥对汽车的支持力的大小。
汽车过拱形桥
汽车过凹形路面
受力分析
向心力
Fn＝ ＝meq \f(v2,r)
Fn＝ ＝meq \f(v2,r)
对桥(路面)的压力
FN′＝mg－meq \f(v2,r)
FN′＝mg＋meq \f(v2,r)
结论
汽车对桥的压力 汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对桥的压力
汽车对路面的压力 汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对路面的压力
第21天 生活中的圆周运动 （预习篇）
1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题.
2.了解航天器中的失重现象及产生原因.
3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害．
一、火车转弯
1．如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由外轨对轮缘的弹力提供向心力．
2．铁路弯道的特点
(1)弯道处外轨略高于内轨．
(2)火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧．支持力与重力的合力指向圆心．
二、汽车过拱形桥
三、航天器中的失重现象
1．向心力分析：航天员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg－FN＝meq \f(v2,R)，所以FN＝m(g－eq \f(v2,R))．
2．完全失重状态：当v＝eq \r(Rg)时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重状态．
四、离心运动
1．定义：做圆周运动的物体沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动．
2．原因：提供向心力的合力突然消失或合力不足以提供所需的向心力．
3．离心运动的应用和防止
(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机．
(2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度．
一、火车转弯
例题1. 在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨．如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则( )
A．该弯道的半径r＝eq \f(v2,gsin θ)
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小也随之改变
C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
D．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压
答案 D
解析 火车转弯时不侧向挤压轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mgtan θ＝meq \f(v2,r)，解得：r＝eq \f(v2,gtan θ)，故A错误；根据牛顿第二定律得：mgtan θ＝meq \f(v2,r)，解得：v＝eq \r(grtan θ)，可知火车规定的行驶速度大小与质量无关，故B错误；当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时外轨对火车轮缘有侧压力，轮缘挤压外轨，故C错误，D正确．
解题归纳：1.铁路弯道的特点
铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝meq \f(v02,R)，如图所示，则v0＝eq \r(gRtan θ)，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tan θ≈sin θ)．
2．当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘无挤压作用．当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．当火车行驶速度v二、汽车过拱形桥 航天器中的失重现象
例题2. 有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥，如图所示．取g＝10 m/s2，求：
(1)若汽车到达桥顶时速度为5 m/s，桥对汽车的支持力的大小；
(2)若汽车经过桥顶时恰好对桥顶没有压力而腾空，汽车此时的速度大小；
(3)已知地球半径R＝6 400 km，现设想一辆沿赤道行驶的汽车，若不考虑空气的影响，也不考虑地球自转，那它开到多快时就可以“飞”起来．此时驾驶员对座椅的压力是多大？驾驶员处于什么状态？
答案 (1)7 600 N (2)10eq \r(5) m/s (3)8 000 m/s 0 完全失重状态
解析 (1)以汽车为研究对象，由牛顿第二定律得
mg－FN＝meq \f(v12,r)，代入数据解得FN＝7 600 N.
(2)当FN＝0时，有mg＝meq \f(v22,r)
得v2＝eq \r(gr)＝10eq \r(5) m/s.
(3)当v3＝eq \r(gR)时汽车就会“飞”起来，将R＝6.4×106 m代入得v3＝8 000 m/s.
选驾驶员为研究对象，由m′g－FN′＝m′eq \f(v32,R)得FN′＝0
根据牛顿第三定律知驾驶员对座椅的压力为0，驾驶员处于完全失重状态．
解题归纳：
1．汽车在拱形桥或凹形路面行驶时，可以看作匀速圆周运动
(1)汽车过拱形桥时，汽车对桥的压力小于重力，汽车处于失重状态，速度越大，压力越小．
(2)汽车过凹形路面时，汽车对路面的压力大于重力，汽车处于超重状态，速度越大，压力越大．
(3)汽车在桥面最高点即将飞离桥面时所受支持力恰好为0，此时只有重力提供向心力，即mg＝eq \f(mv2,R)，得v＝eq \r(gR)，若超过这个速度，汽车做平抛运动．
2．航天器中的失重现象
(1)在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船、空间站)的重力提供向心力，满足关系：Mg＝Meq \f(v2,R)，则v＝eq \r(gR).
(2)质量为m的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则mg－FN＝eq \f(mv2,R).
当v＝eq \r(gR)时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态．
(3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态．
1. 图甲和图乙分别是滚筒式和波轮式洗衣机。洗衣机脱水时，衣物紧贴着筒壁分别在竖直或水平面内做匀速圆周运动，如图丙、丁所示。图丙中，A、C分别为最高和最低位置，B、D与脱水筒圆心等高，衣物可理想化为质点，下列说法正确的是（ ）
A．图丙中衣物在A、B、C、D四个位置对筒壁的压力大小相等
B．图丙中衣物在B、D位置受到摩擦力的方向相反
C．图丁中脱水桶转动的角速度越大，衣物对筒壁的摩擦力越大
D．图丁中脱水过程临近结束时，筒壁转动的角速度越来越小，衣物对筒壁的压力也越来越小
【答案】D
【解析】A．衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，合力大小不变，但四个点的受力情况不同，则筒壁受到的压力大小不同，故A错误；
B．衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，水平方向上合力大小相等，则B、D位置竖直方向上合力为零，即摩擦力的方向都与重力方向相反，故B错误；
C．图丁，竖直方向上，重力和静摩擦力平衡，即
可知，摩擦力的大小与角速度无关，所以随着角速度增大，摩擦力保持不变，故C错误；
D．图丁，水平方向上，合力提供向心力得
可知，筒壁转动的角速度越来越小，衣物对筒壁的压力也越来越小，故D正确。
故选D。
2. 在高速公路的拐弯处，路面建造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由于汽车没有横向摩擦力，对汽车进行受力分析，并根据牛顿第二定律可知
解得
故选B。
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面上，用两根等长的细线将两个质量均为kg的小球A、B（均看做质点）系在点，两个小球之间连着一根劲度系数为50N/m的轻弹簧，两球静止时两根细线之间的夹角为60°，，则（ ）
A．系在小球上细线的拉力为N
B．斜面对小球的支持力为15N
C．弹簧的形变量为0.2m
D．若将弹簧撤去，则撤去瞬间小球的加速度大小为
【答案】B
【解析】A．对整体进行受力分析，整体受到重力、支持力和两根细线的拉力，在沿斜面方向，根据共点力平衡，有

解得
A错误；
B．对小球B，在垂直于斜面方向，根据共点力平衡有
B正确；
C．对小球B，在平行于斜面方向，根据共点力平衡有
解得
根据胡克定律，可知弹簧的形变量为
C错误；
D．若将弹簧撤去，则撤去瞬间小球的加速度大小
D错误。
故选B。
2．摩托车正沿圆弧弯道以不变的速率行驶，则它（ ）
A．受到重力、支持力和向心力的作用
B．所受的地面作用力恰好与重力平衡
C．所受的合力可能不变
D．所受的合力始终变化
【答案】D
【解析】A．摩托车沿圆弧弯道以不变的速率行驶时，受到重力、支持力、和摩擦力的作用，向心力是合力的效果，不是实际受力，故A错误；
B．地面的作用力是摩擦力和支持力的合力，与重力不平衡，故B错误；
CD．摩托车做匀速圆周运动，合力方向始终指向圆心，所以所受合力始终变化，故C错误，D正确。
故选D。
3．如图所示，水平放置的圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，质量分别为、的物块、（均视为质点）放置在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动的半径分别为、，与圆盘间的动摩擦因数分别为、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现使转盘转速逐渐缓慢增大，则比先滑动的条件一定是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】A．由牛顿第二定律与圆周运动规律：当刚要相对圆盘滑动时
当刚要相对圆盘滑动时
可得
，
两物块相对圆盘开始滑动的临界角速度与质量、无关，A错误；
BCD．当比先滑动时，则有
即
整理可得
故BC错误，D正确。
故选D。
4．如图所示，一个杯子放在水平餐桌的转盘上随转盘作匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．杯子受到桌面的摩擦力指向转盘中心
B．杯子受重力、支持力、向心力作用
C．转盘转速一定时，杯子越靠近中心越容易做离心运动
D．转盘转速一定时，杯子里装满水比空杯子更容易做离心运动
【答案】A
【解析】AB．根据题意，对杯子受力分析，受重力、支持力和摩擦力，桌面的摩擦力提供杯子做匀速圆周运动的向心力，则指向转盘中心，故B错误，A正确；
C．根据公式和可得，
转盘转速一定时，杯子越靠近中心所需向心力越小，不容易做离心运动，故C错误；
D．根据题意可知，当转盘转速一定时，杯子和桌面间的最大静摩擦力不足以提供杯子做圆周运动的向心力时，杯子发生离心运动，则有
即
可知，杯子里装满水与空杯子一样，故D错误。
故选A。
二、多选题
5．瓦特利用飞球调速器来调控蒸汽机运动的速度，如图甲所示，其工作原理是两个飞球被蒸汽机带动旋转起来，蒸汽量越多旋转越快，飞球再带动下方的套筒运动，通过杠杆再把套筒的运动传递到蒸汽阀，控制进入蒸汽机的蒸汽量，达到自动稳定蒸汽机运行速度的目的。调速器飞球及套筒的运动可简化为如图乙所示模型，它由两个质量为m的钢球（可视为质点）通过4根长为l的轻杆与竖直轴的上、下两个套筒铰接，上方套筒固定，下方套筒质量为M，可沿轴上下滑动不计一切摩擦，重力加速度为g，飞球调速器的转速和蒸汽机的转速相同，则下列说法中正确的是（ ）
A．蒸汽机转速增大或减小，上方轻杆对飞球的作用力都不变
B．若蒸汽机转速过快，则调速器套筒会下移，控制蒸汽阀减少进入蒸汽机的蒸汽量
C．若蒸汽机转速过慢，则调速器套筒会下移，控制蒸汽阀增加进入蒸汽机的蒸汽量
D．若蒸汽机稳定工作时调速器轻杆与竖直杆夹角为θ，则此时蒸汽机的转速
【答案】CD
【解析】D．当整个装置绕竖直轴以恒定的角速度匀速转动时，小球做匀速圆周运动，套筒静止对小球和套筒受力分析如图所示
小球受到重力mg、上下两根轻杆的拉力、，竖直方向上，由平衡条件有
水平方向上，由牛顿第二定律有
且
此时，下面套筒受到重力Mg、左右两根轻杆的拉力、（根据对称性、大小相等），由套筒处于静止状态，可知
而
联立解得
故D正确；
A．由可知，转速增大，变大，由
可得
可知上方轻杆对飞球的作用力会增大，同理，转速减小，轻杆对飞球的作用力会减小，故A错误；
B．由可知，转速过快，变大，套筒会上移，为保持原来的转速，传动机构会控制阀门减少进入蒸汽机的蒸汽量，故B错误；
C．由可知，转速过慢，变小，套筒会下移，为保持原来的转速，传动机构会控制阀门增加进入蒸汽机的蒸汽量，故C正确。
故选CD。
6．若将短道速滑运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A．地面对运动员的作用力与重力与重力大小相等
B．武大靖转弯时速度的大小为
C．若武大靖转弯速度变大则需要减小蹬冰角
D．武大靖做匀速圆周运动，他所受合外力保持不变
【答案】BC
【解析】A．地面对运动员的作用力与重力的合力提供向心力，则地面对运动员的作用力大于重力，故A错误；
B．由题意可知，武大靖转弯时，根据牛顿第二定律有
可得其转弯时速度的大小为
故B正确；
C．武大靖转弯时速度的大小为
若减小蹬冰角，则减小，武大靖转弯速度将变大，故C正确；
D．武大靖做匀速圆周运动，他所受合外力始终指向圆心，大小不变，方向变化，故D错误。
故选BC。
三、解答题
7．某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施，如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人（人可看作质点）运动，下方水面上漂浮着一个匀速转动的半径为R=1m铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L、平台边缘与转盘平面的高度差H=3.2m。选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动的带动下从A点沿轨道做初速度为零，加速度为的匀加速直线运动，起动后2s悬挂器脱落。已知人与转盘间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。
（1）求人随悬挂器水平运动的位移大小和悬挂器脱落时人的速率；
（2）若选手恰好落到转盘的圆心上，求L的大小；
（3）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度应限制在什么范围？
【答案】（1）4m，4m/s；（2）7.2m；（3）rad/s
【解析】（1）匀加速过程选手的位移
解得
悬挂器脱落时选手的速度
解得
（2）悬挂器脱落后选手做平抛运动，竖直方向有
水平方向有
解得
故转盘轴心离平台的水平距离
（3）临界情况下，人落在圆盘边缘处不至被甩下且最大静摩擦力提供向心力，有
解得
=2 rad/s
所以转盘的角速度必须满足
ω2rad/s
8．如图甲所示，一辆质量的小汽车驶上圆弧半径的拱桥，g取。
（1）在图甲中画出汽车经过桥顶时，在竖直方向上的受力示意图；
（2）若汽车到达桥顶时的速度为，求此时桥对汽车的支持力的大小。
【答案】（1） ；（2）8000N
【解析】（1）汽车经过桥顶时，在竖直方向受到重力、桥面支持力作用，受力示意图如图所示
（2）若汽车到达桥顶时的速度为，由牛顿第二定律可得
代入数据解得
汽车过拱形桥
汽车过凹形路面
受力分析
向心力
Fn＝mg－FN＝meq \f(v2,r)
Fn＝FN－mg＝meq \f(v2,r)
对桥(路面)的压力
FN′＝mg－meq \f(v2,r)
FN′＝mg＋meq \f(v2,r)
结论
汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对桥的压力越小
汽车对路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对路面的压力越大