高二物理寒假精品课(人教版2019)第9天简谐运动(原卷版+解析)

这是一份高二物理寒假精品课(人教版2019)第9天简谐运动(原卷版+解析)，共16页。

1.知道简谐运动的位移—时间图像的物理意义.
2.知道简谐运动的数学表达式，知道数学表达式中各物理量的意义．
3.会分析简谐运动在一次全振动过程中，位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．
1. 一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是( )
2. 对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是( )
一．弹簧振子的振动分析
(1)位移及其变化
位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置．当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；当振子由最大位移处向平衡位置运动时，位移减小．
(2)速度及其变化
振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零．振子由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；振子由最大位移处向平衡位置运动时，速度增大．
(3)涉及加速度变化的图像问题
水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力，竖直弹簧振子所受的重力与弹力之和是振子受到的合力．不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大．
二、描述简谐运动的物理量
1．对全振动的理解
(1)经过一次全振动，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．
(2)经过一次全振动，振子历时一个周期．
(3)经过一次全振动，振子的路程为振幅的4倍．
2．振幅和位移的区别
(1)振幅等于最大位移的数值．
(2)对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的．
(3)位移是矢量，振幅是标量．
3．路程与振幅的关系
(1)振动物体在一个周期内的路程为四个振幅．
(2)振动物体在半个周期内的路程为两个振幅．
(3)振动物体在eq \f(1,4)个周期内的路程不一定等于一个振幅．
4．一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关．
三、回复力
1．回复力
(1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置．
(2)回复力的性质
回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供．它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力．例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供．
2．回复力公式：F＝－kx.
(1)k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．其值由振动系统决定，与振幅无关．
(2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反．
3．简谐运动的加速度
由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－eq \f(k,m)x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反．
4．物体做简谐运动的判断方法
(1)简谐运动的回复力满足F＝－kx；
(2)简谐运动的振动图像是正弦曲线．
四、简谐运动的能量是指物体在经过某一位置时所具有的势能和动能之和．在振动过程中，势能和动能相互转化，机械能守恒．
1．简谐运动的能量由振动系统和振幅决定，对同一个振动系统，振幅越大，能量越大．
2．在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去．
3．在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化．物体的位移减小，势能转化为动能，位移增大，动能转化为势能．
一、简谐运动的对称性
例题1. 如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v，已知B、C之间的距离为25 cm.
(1)求弹簧振子的振幅A；
(2)求弹簧振子的振动周期T和频率f.
解题归纳：简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，OC＝OD.
(1)时间的对称
①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD.
②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.
(2)速度的对称
①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反．
②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．
(3)位移的对称
①物体经过同一点(如C点)时，位移相同．
②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，位移大小相等、方向相反．
二、分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧
例题2. 如图所示为做简谐运动物体的振动图像，由图可知( )
A．0～0.5 s时间内，物体的加速度从零变为正向最大
B．0.5～1.0 s时间内，物体所受回复力从零变为正向最大
C．1.0～1.5 s时间内，物体的速度从零变为正向最大
D．1.5～2.0 s时间内，物体的动量从零变为正向最大
解题归纳：
分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧
(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．另外，各矢量均在其值为零时改变方向．
(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性．位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定．
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．一质点做简谐运动的图像如图所示，在0.1～0.15 s这段时间内，质点的( )
A．加速度增大，速度变小，加速度和速度方向相同
B．加速度增大，速度变小，加速度和速度方向相反
C．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相同
D．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相反
2．如图所示，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动．若小球从C点第一次运动到O点历时0.1 s，则小球振动的周期为( )
A．0.1 s B．0.2 s
C．0.3 s D．0.4 s
3．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，以向右为正方向，由图可知下列说法中正确的是( )
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子运动到O位置
B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同
C．从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续地减小
D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同
4．如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是( )
A．物块A受重力、支持力及B对它施加的大小和方向都随时间变化的摩擦力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它施加的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它施加的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及弹簧对它施加的恒定的弹力
二、多选题
5．(多选)如图乙所示为某质点做简谐运动的位移－时间图像，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是( )
A．质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动
B．质点在1.5 s时的位移达到最大
C．1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大
D．1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大
6．一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，t2－t1A．t2时刻振子的加速度一定跟t1时刻的大小相等、方向相反
B．在t1～t2时间内，加速度先减小后增大
C．在t1～t2时间内，动能先增大后减小
D．在t1～t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大
三、解答题
7．如图所示为A、B两质点做简谐运动的位移－时间图像．试根据图像求：
(1)质点A、B的振幅和周期；
(2)这两个质点简谐运动的位移随时间变化的关系式；
(3)在时间t＝0.05 s时两质点的位移分别为多少．
8．如图所示，质量为M＝0.5 kg的框架B放在水平地面上．劲度系数为k＝100 N/m的轻弹簧竖直放在框架B中，轻弹簧的上端和质量为m＝0.2 kg的物体C连在一起．轻弹簧的下端连在框架B的底部，物体C在轻弹簧的上方静止不动．现将物体C竖直向下缓慢压下一段距离x＝0.03 m后释放，物体C就在框架B中上下做简谐运动．在运动过程中，框架B始终不离开地面，物体C始终不碰撞框架B的顶部．已知重力加速度大小为g＝10 m/s2.试求：当物体运动到最低点时，物体C的加速度大小和此时框架B对地面的压力大小．
第9天 简谐运动（复习篇）
1.知道简谐运动的位移—时间图像的物理意义.
2.知道简谐运动的数学表达式，知道数学表达式中各物理量的意义．
3.会分析简谐运动在一次全振动过程中，位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．
1. 一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是( )
答案 A
解析 根据简谐运动的特征可知，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度，则此时振子的位移为负向最大，故A正确．
2. 对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是( )
答案 C
解析 由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，C正确．
一．弹簧振子的振动分析
(1)位移及其变化
位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置．当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；当振子由最大位移处向平衡位置运动时，位移减小．
(2)速度及其变化
振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零．振子由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；振子由最大位移处向平衡位置运动时，速度增大．
(3)涉及加速度变化的图像问题
水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力，竖直弹簧振子所受的重力与弹力之和是振子受到的合力．不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大．
二、描述简谐运动的物理量
1．对全振动的理解
(1)经过一次全振动，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．
(2)经过一次全振动，振子历时一个周期．
(3)经过一次全振动，振子的路程为振幅的4倍．
2．振幅和位移的区别
(1)振幅等于最大位移的数值．
(2)对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的．
(3)位移是矢量，振幅是标量．
3．路程与振幅的关系
(1)振动物体在一个周期内的路程为四个振幅．
(2)振动物体在半个周期内的路程为两个振幅．
(3)振动物体在eq \f(1,4)个周期内的路程不一定等于一个振幅．
4．一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关．
三、回复力
1．回复力
(1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置．
(2)回复力的性质
回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供．它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力．例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供．
2．回复力公式：F＝－kx.
(1)k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．其值由振动系统决定，与振幅无关．
(2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反．
3．简谐运动的加速度
由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－eq \f(k,m)x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反．
4．物体做简谐运动的判断方法
(1)简谐运动的回复力满足F＝－kx；
(2)简谐运动的振动图像是正弦曲线．
四、简谐运动的能量是指物体在经过某一位置时所具有的势能和动能之和．在振动过程中，势能和动能相互转化，机械能守恒．
1．简谐运动的能量由振动系统和振幅决定，对同一个振动系统，振幅越大，能量越大．
2．在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去．
3．在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化．物体的位移减小，势能转化为动能，位移增大，动能转化为势能．
一、简谐运动的对称性
例题1. 如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v，已知B、C之间的距离为25 cm.
(1)求弹簧振子的振幅A；
(2)求弹簧振子的振动周期T和频率f.
答案 (1)12.5 cm (2)1 s 1 Hz
解析 (1)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，所以振幅是B、C之间距离的一半，
所以A＝eq \f(25,2) cm＝12.5 cm.
(2)由简谐运动的对称性可知从P到B的时间与从B返回到P的时间是相等的，
所以tBP＝eq \f(0.2,2) s＝0.1 s
同理可知：tPO＝eq \f(0.5－0.2,2) s＝0.15 s，
又tBP＋tPO＝eq \f(T,4)
可得：T＝1 s，
则f＝eq \f(1,T)＝1 Hz.
解题归纳：简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，OC＝OD.
(1)时间的对称
①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD.
②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.
(2)速度的对称
①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反．
②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．
(3)位移的对称
①物体经过同一点(如C点)时，位移相同．
②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，位移大小相等、方向相反．
二、分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧
例题2. 如图所示为做简谐运动物体的振动图像，由图可知( )
A．0～0.5 s时间内，物体的加速度从零变为正向最大
B．0.5～1.0 s时间内，物体所受回复力从零变为正向最大
C．1.0～1.5 s时间内，物体的速度从零变为正向最大
D．1.5～2.0 s时间内，物体的动量从零变为正向最大
答案 D
解析 0～0.5 s时间内，物体的位移x从零变为正向最大，根据牛顿第二定律可得：a＝－eq \f(kx,m)，则加速度从零变为负向最大，故A错误；0.5～1.0 s时间内，物体所受回复力从负向最大变为零，故B错误；1.0～1.5 s时间内，物体的速度从负向最大变为零，故C错误；1.5～2.0 s时间内，物体的速度从零变为正向最大，根据p＝mv可知物体的动量从零变为正向最大，故D正确．
解题归纳：
分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧
(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．另外，各矢量均在其值为零时改变方向．
(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性．位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定．
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．一质点做简谐运动的图像如图所示，在0.1～0.15 s这段时间内，质点的( )
A．加速度增大，速度变小，加速度和速度方向相同
B．加速度增大，速度变小，加速度和速度方向相反
C．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相同
D．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相反
答案 B
解析 由题图可知，在0.1～0.15 s这段时间内，位移为负且增大，质点沿负方向远离平衡位置，则加速度增大，速度减小，二者方向相反．故选B.
2．如图所示，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动．若小球从C点第一次运动到O点历时0.1 s，则小球振动的周期为( )
A．0.1 s B．0.2 s
C．0.3 s D．0.4 s
答案 D
解析 小球从C点第一次运动到O点的时间为0.1 s，对应的时间为一个周期的eq \f(1,4)，故小球振动的周期为0.4 s，D正确．
3．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，以向右为正方向，由图可知下列说法中正确的是( )
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子运动到O位置
B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同
C．从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续地减小
D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同
答案 C
解析 由题图知，t＝0时，弹簧振子位于平衡位置，则在t＝0.2 s时，弹簧振子运动到B位置，故A错；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度大小相等，方向相反，故B错；从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的位移越来越大，弹簧的弹性势能越来越大，其动能越来越小，故C对；在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度大小相等，方向相反，故D错.
4．如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是( )
A．物块A受重力、支持力及B对它施加的大小和方向都随时间变化的摩擦力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它施加的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它施加的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及弹簧对它施加的恒定的弹力
答案 A
解析 物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力和支持力二力平衡，摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，由F＝－kx知，摩擦力大小和方向都随时间变化，故A正确．
二、多选题
5．(多选)如图乙所示为某质点做简谐运动的位移－时间图像，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是( )
A．质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动
B．质点在1.5 s时的位移达到最大
C．1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大
D．1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大
答案 BC
解析 由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7 s时的位移方向向右，且正在向平衡位置运动，A错误；质点在1.5 s时的位移达到最大，B正确；质点在1.2 s到1.4 s过程中，正在远离平衡位置，所以其位移在增大，C正确；1.6 s到1.8 s时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移正在减小，D错误．
6．一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，t2－t1A．t2时刻振子的加速度一定跟t1时刻的大小相等、方向相反
B．在t1～t2时间内，加速度先减小后增大
C．在t1～t2时间内，动能先增大后减小
D．在t1～t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大
答案 ABC
解析 由题图可知t1、t2时刻振子的加速度大小相等，方向相反，A正确；在t1～t2时间内回复力先减小后增大，所以加速度先减小后增大，B正确；在t1～t2时间内，振子的速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，C正确；简谐运动的机械能守恒，D错误.
三、解答题
7．如图所示为A、B两质点做简谐运动的位移－时间图像．试根据图像求：
(1)质点A、B的振幅和周期；
(2)这两个质点简谐运动的位移随时间变化的关系式；
(3)在时间t＝0.05 s时两质点的位移分别为多少．
答案 见解析
解析 (1)由题图知质点A的振幅是0.5 cm，周期为0.4 s，质点B的振幅是0.2 cm，周期为0.8 s.
(2)由题图知，质点A的初相φA＝π，
由TA＝0.4 s得ωA＝eq \f(2π,TA)＝5π rad/s，
则质点A的位移表达式为xA＝0.5sin(5πt＋π) cm，
质点B的初相φB＝eq \f(π,2)，
由TB＝0.8 s得ωB＝eq \f(2π,TB)＝2.5π rad/s，
则质点B的位移表达式为xB＝0.2 sin(2.5πt＋eq \f(π,2)) cm.
(3)将t＝0.05 s分别代入两个表达式得
xA＝0.5sin(5π×0.05＋π) cm＝－0.5×eq \f(\r(2),2) cm＝－eq \f(\r(2),4) cm，
xB＝0.2sin(2.5π×0.05＋eq \f(π,2)) cm＝0.2sin eq \f(5,8)π cm.
8．如图所示，质量为M＝0.5 kg的框架B放在水平地面上．劲度系数为k＝100 N/m的轻弹簧竖直放在框架B中，轻弹簧的上端和质量为m＝0.2 kg的物体C连在一起．轻弹簧的下端连在框架B的底部，物体C在轻弹簧的上方静止不动．现将物体C竖直向下缓慢压下一段距离x＝0.03 m后释放，物体C就在框架B中上下做简谐运动．在运动过程中，框架B始终不离开地面，物体C始终不碰撞框架B的顶部．已知重力加速度大小为g＝10 m/s2.试求：当物体运动到最低点时，物体C的加速度大小和此时框架B对地面的压力大小．
答案 15 m/s2 10 N
解析 物体C静止时，设弹簧的压缩量为x0，
对物体C，有mg＝kx0，
解得x0＝0.02 m.
当物体C从静止向下压缩弹簧x后释放，物体C就以原来的静止位置为平衡位置上下做简谐运动，振幅A＝x＝0.03 m，
当物体C运动到最低点时，对物体C，有：k(x＋x0)－mg＝ma，
解得a＝15 m/s2.
当物体C运动到最低点时，设地面对框架B的支持力大小为F，
对框架B，有：F＝Mg＋k(x＋x0)，解得F＝10 N，
由牛顿第三定律知，框架B对地面的压力大小为10 N.