【寒假自学课】高一物理寒假精品课(人教版2019)第7天力的合成与分解(原卷版+解析)

这是一份【寒假自学课】高一物理寒假精品课(人教版2019)第7天力的合成与分解(原卷版+解析)，共19页。试卷主要包含了知道什么是共点力，知道什么是力的合成，学会根据力的效果分解力，6，cs 37°＝0等内容，欢迎下载使用。

1.知道什么是共点力.知道合力和分力的概念，合力与分力是等效替代关系.
2.知道什么是力的合成. 知道什么是力的分解，知道力的合成与力的分解的关系.
3.进一步理解力的合成和分解遵循的规律——平行四边形定则，能应用平行四边形定则求合力或分力. 知道平行四边形定则是矢量合成的普遍法则．
4.学会根据力的效果分解力.初步理解力的正交分解法.会根据不同给定条件分解力．
1. (多选)两个力F1和F2的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是( )
A．若F1和F2的大小不变，θ角越小，合力F越大
B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
C．如果θ角不变，F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
D．F可能垂直于F1或F2
2. 在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图甲用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由图乙可得下列关系正确的是( )
A．F1＝F2＝eq \f(F,2sin θ) B．F1＝F2＝eq \f(F,2cs θ)
C．F1＝F2＝eq \f(F,2sin 2θ) D．F1＝F2＝eq \f(F,2cs 2θ)
一、合力和分力的关系
1．合力与分力的关系：等效替代关系．
2．同一直线上二力合成的规律
(1)二力同向时，合力F大小等于两分力F1、F2大小之和，即F＝F1＋F2，合力的方向与分力的方向相同．
(2)二力反向时，合力F大小等于两分力F1、F2大小之差的绝对值，即F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的分力方向相同．(F1≠F2)
二、力的合成和分解
1．力的合成和分解遵循的规律：平行四边形定则．
2．互成角度的二力合成
(1)当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(2)合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．
3．合力的求解方法
(1)作图法
①基本思路：
②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F.
(2)计算法
两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．以下为求合力的三种特殊情况：
三、力的效果分解法
分力方向的确定
1．力的分解遵循的规律：平行四边形定则．
2．根据力的作用效果确定分力的方向．
3．基本思路
四、力的正交分解法
1．力的正交分解法
把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．正交分解的目的是方便求合力，尤其适用于物体受多个力的情况．
2．力的正交分解的方法和步骤
一、作图法与计算法求合力
例题1. 如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力．(tan 53°＝eq \f(4,3))
解题归纳：作图法与计算法的比较
(1)作图法简单、直观，但不够精确。
(2)应用作图法时，各力必须选定同一标度，并且合力、分力比例适当，分清虚线和实线。
(3)应用计算法时，要画出力合成的平行四边形。
(4)两力夹角为特殊角(如120°、90°等)时，应用计算法求合力更简单。
二、力的分解的讨论
例题2. 已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则( )
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个方向
D．F2可取任意方向
解题归纳：力的分解的讨论
把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有以下几种情况：
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F与两分力F1、F2之间夹角θ的关系如图，则合力F大小的变化范围是( )
A．0～1 N B．1～3 N
C．1～5 N D．1～7 N
2．关于力的合成和分解，下列说法正确的是( )
A．一个2 N的力和一个8 N的力合成得到的合力可能是3 N
B．力的合成遵循平行四边形定则，力的分解不遵循平行四边形定则
C．力的分解就是合力与分力的大小之差
D．一个力分解成两个力，任何一个分力都可能大于原来的力
3．如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg(g为重力加速度)分解为F1、F2两个力，图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是( )
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B．物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用
C．F2是物体对斜面的压力
D．力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同
4．在同一平面内有三个共点力，它们的大小和方向如图所示．已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则这三个力的合力大小为( )
A．5 N B.eq \r(139) N
C.eq \r(29) N D．7 N
二、多选题
5．(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是( )
A．当θ为120°时，F＝G
B．不管θ为何值，均有F＝eq \f(G,2)
C．当θ＝0°时，F＝eq \f(G,2)
D．θ越大时，F越小
6． [多选]如图所示，一根绳子的一端固定于竖直墙上的A点，另一端绕过动滑轮P悬挂一重物B，其中绳子的PA段处于水平状态，另一根绳子的一端与动滑轮P的轴相连，绕过光滑的定滑轮Q后在其端点O施加一水平向左的外力F，使整个系统处于平衡状态，滑轮均为光滑、轻质，且均可看作质点，现拉动绳子的端点O使其向左缓慢移动一小段距离后达到新的平衡状态，则该平衡状态和原平衡状态相比较( )
A．拉力F增大 B．拉力F减小
C．角θ不变 D．角θ减小
三、解答题
7．如图所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．
8．如图，已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向．
类型
作图
合力的计算
两分力相互垂直
大小：F＝eq \r(F12＋F22)
方向：tan θ＝eq \f(F1,F2)
两分力等大，夹角为θ
大小：F＝2F1cs eq \f(θ,2)
方向：F与F1夹角为eq \f(θ,2)
(当θ＝120°时，F＝F1＝F2)
合力与其中一个分力垂直
大小：F＝eq \r(F22－F12)
方向：sin θ＝eq \f(F1,F2)
已知条件
分解示意图
解的情况
已知两个分力的方向
唯一解
已知一个分力的大小和方向
唯一解
已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向
①F2＜Fsin θ
无解
②F2＝Fsin θ
唯一解且为最小值
③Fsin θ＜F2＜F
两解
④F2≥F
唯一解
第7天 力的合成与分解（复习篇）
1.知道什么是共点力.知道合力和分力的概念，合力与分力是等效替代关系.
2.知道什么是力的合成. 知道什么是力的分解，知道力的合成与力的分解的关系.
3.进一步理解力的合成和分解遵循的规律——平行四边形定则，能应用平行四边形定则求合力或分力. 知道平行四边形定则是矢量合成的普遍法则．
4.学会根据力的效果分解力.初步理解力的正交分解法.会根据不同给定条件分解力．
1. (多选)两个力F1和F2的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是( )
A．若F1和F2的大小不变，θ角越小，合力F越大
B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
C．如果θ角不变，F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
D．F可能垂直于F1或F2
答案 AD
解析 若F1和F2的大小不变，θ角越小，合力F越大，A正确；由力的合成方法可知，两力合力的范围为|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，故合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，B错误；如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F可能减小，也可能增大，C错误；由题意可知，F可能垂直于F1或F2，如图所示，D正确．
2. 在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图甲用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由图乙可得下列关系正确的是( )
A．F1＝F2＝eq \f(F,2sin θ) B．F1＝F2＝eq \f(F,2cs θ)
C．F1＝F2＝eq \f(F,2sin 2θ) D．F1＝F2＝eq \f(F,2cs 2θ)
答案 A
解析 根据力的平行四边形定则，力F与它的两个分力如图所示，由几何关系知F1＝F2＝eq \f(F,2sin θ)，故A正确．
一、合力和分力的关系
1．合力与分力的关系：等效替代关系．
2．同一直线上二力合成的规律
(1)二力同向时，合力F大小等于两分力F1、F2大小之和，即F＝F1＋F2，合力的方向与分力的方向相同．
(2)二力反向时，合力F大小等于两分力F1、F2大小之差的绝对值，即F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的分力方向相同．(F1≠F2)
二、力的合成和分解
1．力的合成和分解遵循的规律：平行四边形定则．
2．互成角度的二力合成
(1)当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(2)合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．
3．合力的求解方法
(1)作图法
①基本思路：
②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F.
(2)计算法
两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．以下为求合力的三种特殊情况：
三、力的效果分解法
分力方向的确定
1．力的分解遵循的规律：平行四边形定则．
2．根据力的作用效果确定分力的方向．
3．基本思路
四、力的正交分解法
1．力的正交分解法
把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．正交分解的目的是方便求合力，尤其适用于物体受多个力的情况．
2．力的正交分解的方法和步骤
一、作图法与计算法求合力
例题1. 如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力．(tan 53°＝eq \f(4,3))
答案 750 N，方向与较小拉力的夹角为53°
解析 方法一 作图法
如图所示，用图示中的线段表示150 N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形．用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角约为53°.
方法二 计算法
设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F.
由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理，得
F＝eq \r(4502＋6002) N＝750 N，
合力F与F1的夹角θ的正切值
tan θ＝eq \f(F2,F1)＝eq \f(600,450)＝eq \f(4,3)，所以θ＝53°.
解题归纳：作图法与计算法的比较
(1)作图法简单、直观，但不够精确。
(2)应用作图法时，各力必须选定同一标度，并且合力、分力比例适当，分清虚线和实线。
(3)应用计算法时，要画出力合成的平行四边形。
(4)两力夹角为特殊角(如120°、90°等)时，应用计算法求合力更简单。
二、力的分解的讨论
例题2. 已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则( )
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个方向
D．F2可取任意方向
答案 C
解析 如图所示，以F的“箭头”为圆心，以F2的大小为半径画一段圆弧，与F1所在的直线有两个交点，因此F2有两个方向，F1的大小有两个值，C正确．
解题归纳：力的分解的讨论
把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有以下几种情况：
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F与两分力F1、F2之间夹角θ的关系如图，则合力F大小的变化范围是( )
A．0～1 N B．1～3 N
C．1～5 N D．1～7 N
答案 D
解析 设两个力大小分别为F1、F2且F1>F2，由题图知当两力夹角为90°时，有：F12＋F22＝52 N2，当两力夹角为180°时，有：F1－F2＝1 N，联立解得：F1＝4 N，F2＝3 N，则合力F大小的范围是1～7 N，故D正确，A、B、C错误．
2．关于力的合成和分解，下列说法正确的是( )
A．一个2 N的力和一个8 N的力合成得到的合力可能是3 N
B．力的合成遵循平行四边形定则，力的分解不遵循平行四边形定则
C．力的分解就是合力与分力的大小之差
D．一个力分解成两个力，任何一个分力都可能大于原来的力
答案 D
解析 2 N和8 N的合力范围6 N≤F合≤10 N，所以合力不可能为3 N，故A错误；力的合成和分解都遵循平行四边形定则，故B错误；力的分解遵循平行四边形定则，不是合力与分力之差，故C错误；分力可能比合力大，可能比合力小，可能与合力相等，故D正确．
3．如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg(g为重力加速度)分解为F1、F2两个力，图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是( )
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B．物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用
C．F2是物体对斜面的压力
D．力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同
答案 D
解析 F1不是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2不是物体对斜面的压力，这两个力只是重力沿着两方向的分力，分力与合力是等效替代的，实际不存在，故A、C错误；物体只受重力和支持力两个力，故B错误；力FN、F1和F2的三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同，故D正确．
4．在同一平面内有三个共点力，它们的大小和方向如图所示．已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则这三个力的合力大小为( )
A．5 N B.eq \r(139) N
C.eq \r(29) N D．7 N
答案 A
解析 由题意根据平行四边形定则，先将斜向下方向的力正交分解如图所示，则x方向上的合力大小为
Fx＝11 N－10 N·cs 37°＝3 N，
y方向上的合力大小为
Fy＝10 N－10 N·sin 37°＝4 N，
这三个力的合力大小为
F＝eq \r(Fx2＋Fy2)＝5 N，故选A.
二、多选题
5．(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是( )
A．当θ为120°时，F＝G
B．不管θ为何值，均有F＝eq \f(G,2)
C．当θ＝0°时，F＝eq \f(G,2)
D．θ越大时，F越小
答案 AC
解析 两分力相等，由力的合成和分解可知，θ＝120°时，F＝F合＝G；θ＝0°时，F＝eq \f(1,2)F合＝eq \f(G,2)，故A、C正确，B错误．合力一定时，θ越大，分力越大，故D错误．
6． [多选]如图所示，一根绳子的一端固定于竖直墙上的A点，另一端绕过动滑轮P悬挂一重物B，其中绳子的PA段处于水平状态，另一根绳子的一端与动滑轮P的轴相连，绕过光滑的定滑轮Q后在其端点O施加一水平向左的外力F，使整个系统处于平衡状态，滑轮均为光滑、轻质，且均可看作质点，现拉动绳子的端点O使其向左缓慢移动一小段距离后达到新的平衡状态，则该平衡状态和原平衡状态相比较( )
A．拉力F增大 B．拉力F减小
C．角θ不变 D．角θ减小
答案 AD
解析 绳子的端点O缓慢向左移动一小段距离后，绳QP要变短，动滑轮要上移，绳PA和PB间的夹角变小，而绳QP位于PA和PB间的角平分线上，所以角θ变小。经过动滑轮的绳子拉力大小相等，等于重物B的重力，两根绳子的合力与QP绳的拉力大小相等，方向相反。因为夹角变小，合力变大，QP绳的拉力就变大，所以拉力F变大。故A、D正确，B、C错误。
三、解答题
7．如图所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．
答案 50eq \r(3) N 50 N
解析 如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则F＝F1cs 30°＝100×eq \f(\r(3),2) N＝50eq \r(3) N，F2＝F1sin 30°＝100×eq \f(1,2) N＝50 N.
8．如图，已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向．
答案 10eq \r(3) N 方向与F3的夹角为30°斜向右上
解析 如图所示，沿F3方向、垂直于F3方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得
F1x＝－F1sin 30°＝－10 N
F1y＝－F1cs 30°＝－10eq \r(3) N
F2x＝－F2sin 30°＝－15 N
F2y＝F2cs 30°＝15eq \r(3) N
故沿x轴方向的合力
Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N
沿y轴方向的合力Fy＝F1y＋F2y＝5eq \r(3) N
可得这三个力合力的大小F＝eq \r(Fx2＋Fy2)＝10eq \r(3) N
F的方向与x轴的夹角即F与F3的夹角，设为θ，则tan θ＝eq \f(Fy,Fx)＝eq \f(\r(3),3)，故θ＝30°.
类型
作图
合力的计算
两分力相互垂直
大小：F＝eq \r(F12＋F22)
方向：tan θ＝eq \f(F1,F2)
两分力等大，夹角为θ
大小：F＝2F1cs eq \f(θ,2)
方向：F与F1夹角为eq \f(θ,2)
(当θ＝120°时，F＝F1＝F2)
合力与其中一个分力垂直
大小：F＝eq \r(F22－F12)
方向：sin θ＝eq \f(F1,F2)
已知条件
分解示意图
解的情况
已知两个分力的方向
唯一解
已知一个分力的大小和方向
唯一解
已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向
①F2＜Fsin θ
无解
②F2＝Fsin θ
唯一解且为最小值
③Fsin θ＜F2＜F
两解
④F2≥F
唯一解