高二物理寒假精品课(人教版2019)第19天交变电流(原卷版+解析)

这是一份高二物理寒假精品课(人教版2019)第19天交变电流(原卷版+解析)，共18页。试卷主要包含了通过实验观察交变电流的方向等内容，欢迎下载使用。

1.通过实验观察交变电流的方向.
2.会分析交变电流的产生过程，会推导交变电流电动势的表达式.
3.了解交流发电机的构造及工作原理．
4.知道交变电流的周期、频率的概念，掌握T、f、ω之间的关系.
5.理解交变电流的峰值、有效值的概念，会根据电流的热效应计算电流的有效值.
6.理解正弦式交变电流的公式和图像．
一、交变电流
1．交变电流：大小和方向随时间做 变化的电流叫作交变电流，简称 ．
2．直流： 不随时间变化的电流称为直流．
二、交变电流的产生
交流发电机的线圈在磁场中转动时，转轴与磁场方向 ，用 定则判断线圈切割磁感线产生的感应电流方向．
三、交变电流的变化规律
1．中性面
(1)中性面：与磁感线 的平面．
(2)当线圈平面位于中性面时，线圈中的磁通量 ，线圈中的电流 ．
2．从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式：e＝Emsin ωt，Em叫作电动势的 ，Em＝
3．正弦式交变电流：按 规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称 ．
4．正弦式交变电流和电压
电流表达式i＝ ，电压表达式u＝ 其中Im、Um分别是电流和电压的 ，也叫 ．
四、交流发电机
1．主要构造： 和 ．
2．分类
(1)旋转电枢式发电机： 转动， 不动．
(2)旋转磁极式发电机： 转动， 不动．
五、周期和频率
1．周期(T)：
交变电流完成一次 变化所需的时间．
2．频率(f)：
周期的倒数叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的 ．
3．周期和频率的关系：T＝eq \f(1,f)或f＝eq \f(1,T).
4．角速度与周期、频率的关系：ω＝eq \f(2π,T)＝
六、峰值和有效值
1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．电容器所能承受的电压要 交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿．
2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过 的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的数值叫作交变电流的有效值．
3．在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系
E＝eq \f(Em,\r(2))＝ Em，U＝eq \f(Um,\r(2))＝ Um，I＝eq \f(Im,\r(2))＝ Im
七、正弦式交变电流的公式和图像
1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是 曲线．
2．若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsin eq \f(2π,Τ)t，i＝Imsin eq \f(2π,T)t.
一、交变电流的变化规律
例题1. 如图所示，一矩形线圈，面积是0.05 m2，共100匝，线圈总电阻r＝2 Ω，外接电阻R＝8 Ω，线圈在磁感应强度B＝eq \f(1,π) T的匀强磁场中以n＝300 r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，若从线圈处于中性面时开始计时，求：
(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)线圈从开始计时，经eq \f(1,30) s时线圈中的感应电流的瞬时值；
(3)外电路R两端电压瞬时值的表达式．
解题归纳：1．正弦交变电流的瞬时值表达式
(1)从中性面位置开始计时
e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt，u＝Umsin ωt
(2)从与中性面垂直的位置开始计时
e＝Emcs ωt，i＝Imcs ωt，u＝Umcs ωt.
2．交变电流的峰值
Em＝NωBS，Im＝eq \f(NωBS,R＋r)，Um＝eq \f(NωBSR,R＋r).
说明 电动势峰值Em＝NωBS由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关．
如图6所示的几种情况中，如果N、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均相同．
二、峰值和有效值
例题2. (多选)一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示，由图可知( )
A．该交流电的频率为50 Hz
B．该交流电的电压的最大值为20eq \r(2) V
C．该交流电的电压的有效值为10eq \r(2) V
D．若将该交流电接在阻值R＝10 Ω的电阻两端，则该电阻消耗的功率为20 W
解题归纳：1．峰值：(1)交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值，若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝eq \f(Em,R＋r)，Um＝ImR.
(2)电容器耐压值要高于交流电压的峰值才不会被击穿．
2．有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应．
让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流值叫作交流电的有效值．
(1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E＝eq \f(Em,\r(2))＝0.707Em，U＝eq \f(Um,\r(2))＝0.707Um，I＝eq \f(Im,\r(2))＝0.707Im.
(2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝eq \f(U2,R)T，最后代入数据求解有效值．
说明 (1)E＝eq \f(Em,\r(2))、I＝eq \f(Im,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))只适用于正弦式交变电流，对于按其他规律变化的交变电流，上述关系式一般不再适用．
(2)对于非正弦式交变电流有效值的计算，时间一般选取一个周期．
(3)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值，在确定保险丝的熔断电流时也用有效值．
1. (多选)一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是( )
A．图中曲线是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的
B．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量为零
C．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零
D．感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量最大
2. 如图所示是某种交变电流随时间变化的图线，i＞0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i＜0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，则这种交变电流的有效值为( )
A．I0 B.eq \r(3)I0 C.eq \r(2)I0 D.eq \r(6)I0
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法中正确的是( )
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率达到最大
C．t＝0.02 s时刻，电动势的瞬时值达到最大
D．该线圈相应的交流电动势图像如图乙所示
2．如图所示为一台小型发电机构造的示意图，线圈绕OO′逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示．该发电机的线圈电阻为1 Ω，外接灯泡的电阻为9 Ω.则( )
A．电压表的示数为6 V
B．发电机的输出功率为4 W
C．在t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量最大
D．该发电机产生的电动势的瞬时值表达式为e＝6sin 50πt V
3．如图所示，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin 10πt (V)，则( )
A．该交变电流的频率为10 Hz
B．该电动势的有效值为10 V
C．电路中理想交流电流表的示数为0.71 A
D．若将“10 V 100 μF”的电容器并联在发电机两端，则电容器可能被击穿
4．电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示的电路连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω.闭合开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的图像如图乙所示．则( )
A．通过R1的电流有效值是1.2 A
B．R1两端的电压有效值是6 V
C．通过R2的电流最大值是1.2eq \r(2) A
D．R2两端的电压最大值是6eq \r(2) V
二、多选题
5．如图甲所示，一个矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向且与线圈共面的轴OO′匀速转动，从某个时刻开始计时，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化如图乙所示，则下列说法中正确的是( )
A．t＝0时刻线圈处于中性面位置
B．t1、t3时刻线圈中的感应电流最大且方向相同
C．t2、t4时刻穿过矩形线圈的磁通量最大，但感应电流却为零
D．t5时刻穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率也为零
6．已知某交变电流的瞬时值表达式为i＝10sin 10πt (A)，则( )
A．交变电流的频率为5 Hz
B．交流发电机线圈转动的角速度为10 rad/s
C．交变电流的峰值为10 A
D．若线圈的匝数N＝10，则穿过线圈的磁通量的最大值为0.1 Wb
三、解答题
7．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝eq \f(\r(2),π) T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω.求：
(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值．
(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始计时线圈中感应电动势的瞬时值表达式．
(3)由图示位置转过30°角电路中电流的瞬时值．
8．如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝eq \f(1,π) T，当线圈以
300 r/min的转速绕垂直于磁场方向的轴匀速旋转时．问：
(1)线圈中感应电动势的最大值是多少？
(2)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(3)电路中理想电压表和理想电流表的示数各是多少？
第19天 交变电流 （预习篇）
1.通过实验观察交变电流的方向.
2.会分析交变电流的产生过程，会推导交变电流电动势的表达式.
3.了解交流发电机的构造及工作原理．
4.知道交变电流的周期、频率的概念，掌握T、f、ω之间的关系.
5.理解交变电流的峰值、有效值的概念，会根据电流的热效应计算电流的有效值.
6.理解正弦式交变电流的公式和图像．
一、交变电流
1．交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流．
2．直流：方向不随时间变化的电流称为直流．
二、交变电流的产生
交流发电机的线圈在磁场中转动时，转轴与磁场方向垂直，用右手定则判断线圈切割磁感线产生的感应电流方向．
三、交变电流的变化规律
1．中性面
(1)中性面：与磁感线垂直的平面．
(2)当线圈平面位于中性面时，线圈中的磁通量最大，线圈中的电流为零．
2．从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式：e＝Emsin ωt，Em叫作电动势的峰值，Em＝NωBS.
3．正弦式交变电流：按正弦规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称正弦式电流．
4．正弦式交变电流和电压
电流表达式i＝Imsin_ωt，电压表达式u＝Umsin_ωt.其中Im、Um分别是电流和电压的最大值，也叫峰值．
四、交流发电机
1．主要构造：电枢和磁体．
2．分类
(1)旋转电枢式发电机：电枢转动，磁极不动．
(2)旋转磁极式发电机：磁极转动，电枢不动．
五、周期和频率
1．周期(T)：
交变电流完成一次周期性变化所需的时间．
2．频率(f)：
周期的倒数叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．
3．周期和频率的关系：T＝eq \f(1,f)或f＝eq \f(1,T).
4．角速度与周期、频率的关系：ω＝eq \f(2π,T)＝2πf.
六、峰值和有效值
1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿．
2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的数值叫作交变电流的有效值．
3．在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系
E＝eq \f(Em,\r(2))＝0.707Em，U＝eq \f(Um,\r(2))＝0.707Um，I＝eq \f(Im,\r(2))＝0.707Im
七、正弦式交变电流的公式和图像
1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线．
2．若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsin eq \f(2π,Τ)t，i＝Imsin eq \f(2π,T)t.
一、交变电流的变化规律
例题1. 如图所示，一矩形线圈，面积是0.05 m2，共100匝，线圈总电阻r＝2 Ω，外接电阻R＝8 Ω，线圈在磁感应强度B＝eq \f(1,π) T的匀强磁场中以n＝300 r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，若从线圈处于中性面时开始计时，求：
(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)线圈从开始计时，经eq \f(1,30) s时线圈中的感应电流的瞬时值；
(3)外电路R两端电压瞬时值的表达式．
答案 (1)e＝50sin 10πt (V) (2)eq \f(5\r(3),2) A
(3)u＝40sin 10πt (V)
解析 (1)线圈转速n＝300 r/min＝5 r/s，
角速度ω＝2πn＝10π rad/s，
线圈产生的感应电动势最大值Em＝NBSω＝50 V，
则感应电动势瞬时值表达式为
e＝Emsin ωt＝50sin 10πt (V)；
(2)将t＝eq \f(1,30) s代入感应电动势瞬时值表达式中，
得e′＝50sin (10π×eq \f(1,30)) V＝25eq \r(3) V，
对应的感应电流i′＝eq \f(e′,R＋r)＝eq \f(5\r(3),2) A；
(3)由闭合电路欧姆定律得u＝eq \f(e,R＋r)R＝40sin 10πt (V)．
解题归纳：1．正弦交变电流的瞬时值表达式
(1)从中性面位置开始计时
e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt，u＝Umsin ωt
(2)从与中性面垂直的位置开始计时
e＝Emcs ωt，i＝Imcs ωt，u＝Umcs ωt.
2．交变电流的峰值
Em＝NωBS，Im＝eq \f(NωBS,R＋r)，Um＝eq \f(NωBSR,R＋r).
说明 电动势峰值Em＝NωBS由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关．
如图6所示的几种情况中，如果N、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均相同．
二、峰值和有效值
例题2. (多选)一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示，由图可知( )
A．该交流电的频率为50 Hz
B．该交流电的电压的最大值为20eq \r(2) V
C．该交流电的电压的有效值为10eq \r(2) V
D．若将该交流电接在阻值R＝10 Ω的电阻两端，则该电阻消耗的功率为20 W
答案 CD
解析 由题图可知，该交流电的周期T＝0.04 s，频率f＝eq \f(1,T)＝25 Hz，故A错误；由题图可知，该交流电的电压的最大值为20 V，故B错误；该正弦交流电的电压的有效值为U＝eq \f(Um,\r(2))＝eq \f(20,\r(2)) V＝10eq \r(2) V，故C正确；若将该交流电接在阻值R＝10 Ω的电阻两端，则该电阻消耗的功率P＝eq \f(U2,R)＝eq \f(10\r(2)2,10) W＝20 W，故D正确．
解题归纳：1．峰值：(1)交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值，若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝eq \f(Em,R＋r)，Um＝ImR.
(2)电容器耐压值要高于交流电压的峰值才不会被击穿．
2．有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应．
让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流值叫作交流电的有效值．
(1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E＝eq \f(Em,\r(2))＝0.707Em，U＝eq \f(Um,\r(2))＝0.707Um，I＝eq \f(Im,\r(2))＝0.707Im.
(2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝eq \f(U2,R)T，最后代入数据求解有效值．
说明 (1)E＝eq \f(Em,\r(2))、I＝eq \f(Im,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))只适用于正弦式交变电流，对于按其他规律变化的交变电流，上述关系式一般不再适用．
(2)对于非正弦式交变电流有效值的计算，时间一般选取一个周期．
(3)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值，在确定保险丝的熔断电流时也用有效值．
1. (多选)一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是( )
A．图中曲线是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的
B．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量为零
C．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零
D．感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量最大
答案 ACD
解析 由题图可知，当t＝0时，感应电动势最大，说明穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，即图中曲线是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的，选项A正确；t1、t3时刻感应电动势为零，穿过线圈的磁通量的变化率为零，磁通量最大，选项B错误，C正确；感应电动势e的方向变化时，线圈通过中性面，此时穿过线圈的磁通量最大，选项D正确．
2. 如图所示是某种交变电流随时间变化的图线，i＞0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i＜0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，则这种交变电流的有效值为( )
A．I0 B.eq \r(3)I0 C.eq \r(2)I0 D.eq \r(6)I0
答案 C
解析 根据一个周期内电流的热效应求解该交变电流的有效值，设电流的有效值为I，则I2R·3t0＝(eq \f(2\r(2)I0,\r(2)))2R·t0＋(eq \f(\r(2)I0,\r(2)))2R·2t0，解得I＝eq \r(2)I0，故选项C正确．
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法中正确的是( )
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率达到最大
C．t＝0.02 s时刻，电动势的瞬时值达到最大
D．该线圈相应的交流电动势图像如图乙所示
答案 B
解析 由题图甲知，当t＝0时，Φ最大，说明线圈平面与中性面重合，故选项A错误；当t＝0.01 s时，Φ最小，为零，Φ－t图像的斜率最大，即Φ的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)最大，故选项B正确；当t＝0.02 s时，Φ最大，此时电动势的瞬时值为零，故选项C错误；由以上分析可知，选项D错误．
2．如图所示为一台小型发电机构造的示意图，线圈绕OO′逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示．该发电机的线圈电阻为1 Ω，外接灯泡的电阻为9 Ω.则( )
A．电压表的示数为6 V
B．发电机的输出功率为4 W
C．在t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量最大
D．该发电机产生的电动势的瞬时值表达式为e＝6sin 50πt V
答案 C
解析 电压表的示数为灯泡两端电压的有效值，即U＝eq \f(R,R＋r)E＝eq \f(9,9＋1)×6 V＝5.4 V，A错误；灯泡消耗的功率P＝eq \f(U2,R)＝eq \f(5.42,9) W＝3.24 W，故该发电机的输出功率为3.24 W，B错误；在t＝0.01 s时，电动势为0，此时穿过线圈的磁通量最大，C正确；该发电机产生的电动势的最大值为Em＝6eq \r(2) V，周期为0.02 s，则该发电机产生的电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin(eq \f(2π,T))t＝6eq \r(2)sin 100πt(V)，D错误．
3．如图所示，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin 10πt (V)，则( )
A．该交变电流的频率为10 Hz
B．该电动势的有效值为10 V
C．电路中理想交流电流表的示数为0.71 A
D．若将“10 V 100 μF”的电容器并联在发电机两端，则电容器可能被击穿
答案 C
解析 因为e＝10sin 10πt (V)，故ω＝10π rad/s，f＝eq \f(ω,2π)＝5 Hz；Em＝10 V，故其有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(10,\r(2)) V＝5eq \r(2) V，选项A、B错误；交流电表的示数为有效值，理想交流电流表的示数I＝eq \f(E,R＋r)≈0.71 A，选项C正确；路端电压的最大值Um＝Im·R＝eq \f(Em,R＋r)·R＝9.0 V，小于“10 V 100 μF”电容器的击穿电压，所以电容器不能被击穿，选项D错误．
4．电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示的电路连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω.闭合开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的图像如图乙所示．则( )
A．通过R1的电流有效值是1.2 A
B．R1两端的电压有效值是6 V
C．通过R2的电流最大值是1.2eq \r(2) A
D．R2两端的电压最大值是6eq \r(2) V
答案 B
解析 从题图可以看出，交变电流的电流最大值为0.6eq \r(2) A，则通过R2的电流最大值为0.6eq \r(2) A，电流有效值为：I＝eq \f(Im,\r(2))＝0.6 A，R1两端电压有效值为U1＝IR1＝6 V，R2两端的电压最大值为Um＝ImR2＝0.6eq \r(2)×20 V＝12eq \r(2) V，故选B.
二、多选题
5．如图甲所示，一个矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向且与线圈共面的轴OO′匀速转动，从某个时刻开始计时，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化如图乙所示，则下列说法中正确的是( )
A．t＝0时刻线圈处于中性面位置
B．t1、t3时刻线圈中的感应电流最大且方向相同
C．t2、t4时刻穿过矩形线圈的磁通量最大，但感应电流却为零
D．t5时刻穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率也为零
答案 AC
解析 t＝0时刻穿过线圈的磁通量最大，所以线圈处在中性面位置，故A正确；t1、t3时刻穿过线圈的磁通量为零，线圈平面与磁场平行，磁通量的变化率最大，感应电流最大，但方向相反，故B错误；t2、t4时刻穿过矩形线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，所以感应电流为零，故C正确；t5时刻穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，故D错误．
6．已知某交变电流的瞬时值表达式为i＝10sin 10πt (A)，则( )
A．交变电流的频率为5 Hz
B．交流发电机线圈转动的角速度为10 rad/s
C．交变电流的峰值为10 A
D．若线圈的匝数N＝10，则穿过线圈的磁通量的最大值为0.1 Wb
答案 AC
解析 根据ω＝2πf得f＝5 Hz，选项A正确；由表达式i＝10sin 10πt (A)可知发电机线圈转动的角速度为10π rad/s，选项B错误；交变电流的峰值为10 A，选项C正确；因电动势的峰值未知，故无法求出穿过线圈的磁通量的最大值，选项D错误．
三、解答题
7．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝eq \f(\r(2),π) T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω.求：
(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值．
(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始计时线圈中感应电动势的瞬时值表达式．
(3)由图示位置转过30°角电路中电流的瞬时值．
答案 (1)2eq \r(2) V (2)e＝2eq \r(2)cs 2πt (V) (3)eq \f(\r(6),5) A
解析 (1)设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为Em，则Em＝NBL2ω＝100×eq \f(\r(2),π)×0.12×2π V＝2eq \r(2) V.
(2)从图示位置开始计时线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcs ωt＝2eq \r(2)cs 2πt (V)．
(3)由图示位置转过30°角时线圈中的感应电动势的瞬时值e′＝2eq \r(2)cs 30° V＝eq \r(6) V，则电路中电流的瞬时值为i＝eq \f(e′,R＋r)＝eq \f(\r(6),5) A.
8．如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝eq \f(1,π) T，当线圈以
300 r/min的转速绕垂直于磁场方向的轴匀速旋转时．问：
(1)线圈中感应电动势的最大值是多少？
(2)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(3)电路中理想电压表和理想电流表的示数各是多少？
答案 (1)50 V (2)e＝50sin 10πt(V) (3)31.82 V 3.54 A
解析 (1)n＝300 r/min＝5 r/s，
则转动的角速度ω＝2πn＝10π rad/s.
感应电动势的最大值
Em＝NBSω＝100×eq \f(1,π)×0.05×10π V＝50 V.
(2)感应电动势的瞬时值表达式为
e＝Emsin ωt＝50sin 10πt(V)．
(3)感应电动势的有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(50,\r(2)) V＝25eq \r(2) V，
则理想电流表的示数为
I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(25\r(2),10) A＝eq \f(5\r(2),2) A≈3.54 A，
理想电压表的示数U＝IR＝eq \f(5\r(2),2)×9 V＝eq \f(45\r(2),2) V≈31.82 V.