【寒假自学课】高一物理寒假精品课(人教版2019)第3天自由落体运动和竖直上抛运动(原卷版+解析)

这是一份【寒假自学课】高一物理寒假精品课(人教版2019)第3天自由落体运动和竖直上抛运动(原卷版+解析)，共17页。试卷主要包含了知道竖直上抛运动的对称性．等内容，欢迎下载使用。

1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体加速度的大小和方向.
2.掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题.
3.会通过实验探究自由落体运动的规律，测量自由落体加速度．
4知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动.
5.会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题.
6.知道竖直上抛运动的对称性．
1. 一小球从距地面某一高度处自由下落，落地时速度大小为20 m/s，不计空气阻力，自由落体加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．小球落地时间为1 s
B．小球开始下落时距离地面的高度为10 m
C．小球在下落过程中的平均速度大小为20 m/s
D．小球在下落的最后1 s内的位移大小为15 m
2. 在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g取10 m/s2)
(1)物体抛出的初速度大小为多少？
(2)物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少？
(3)若塔高H＝60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小．
一、自由落体运动
1．自由落体运动的条件：
(1)从静止开始下落；
(2)下落过程中只受重力．
2．自由落体运动是一种理想化的运动模型，实际物体在空中下落时若空气阻力可以忽略，物体的运动可看成自由落体运动．
二、自由落体加速度
1．自由落体加速度的方向
竖直向下
2．自由落体加速度的大小
(1)在同一地点，重力加速度都相同，与物体的质量、大小等因素均无关．
(2)与在地球上的纬度有关
①在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大．
②赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大．
(3)一般计算中g取9.8 m/s2，粗略计算中g取10 m/s2.
三、自由落体运动的规律
1．运动性质：初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动．
2.v－t图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，斜率k＝g.
3．自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律eq \(――→,\s\up7(特例))自由落体运动规律
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(v＝v0＋at,x＝v0t＋\f(1,2)at2))eq \(――→,\s\up7(v0＝0),\s\d5(a＝g))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(v＝gt,x＝\f(1,2)gt2))
匀变速直线运动的一切推论公式，如速度位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动．
四、竖直上抛运动及其运动规律
1．竖直上抛运动
将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动．
2．竖直上抛运动的实质
初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)．
3．竖直上抛运动的v－t图像
4．竖直上抛运动的规律
速度公式：v＝v0－gteq \(―――→,\s\up7(上升时间),\s\d5(v＝0)) t上＝eq \f(v0,g).
位移公式：h＝v0t－eq \f(1,2)gt2eq \(――――――→,\s\up7(落回原处时间),\s\d5(h＝0))t总＝eq \f(2v0,g).
速度与位移关系式：v2－v02＝－2gheq \(――――――→,\s\up7(上升最大高度),\s\d5(v＝0))H＝eq \f(v02,2g).
5．竖直上抛运动的特点
(1)对称性
①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程所用时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO.
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′.(如图所示)
(2)多解性
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段．
一、自由落体运动符合初速度为零的匀加速直线运动的规律
例题1. 一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则( )
A．小球在第2 s末的速度是20 m/s
B．该星球上的重力加速度为4 m/s2
C．小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
D．小球在前5 s内的位移是100 m
解题归纳：初速度为零的匀加速直线运动的比例式
1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为：
x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式
(1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…∶eq \r(n).
(2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…∶eq \r(n).
(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：
t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))．
二、应用v－t图像分析物体运动的方法
例题2. 气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)
解题归纳：竖直上抛运动的处理方法
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．某物体做自由落体运动，g取10 m/s2，则( )
A．第2 s内的平均速度为10 m/s
B．第3 s内的位移为45 m
C．后一秒内的位移总比前一秒内的位移多5 m
D．后一秒内的平均速度总比前一秒内的平均速度大10 m/s
2．从某一高度相隔1 s释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，则在空中任一时刻( )
A．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大
B．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变
C．甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变
D．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小
3．如图所示，将一小球以10 m/s的初速度在某高台边缘竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g取10 m/s2，则3 s内小球运动的( )
A．路程为25 m
B．位移为15 m
C．速度改变量为30 m/s
D．平均速度为5 m/s
4．一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，则A、B两点之间的距离为(重力加速度为g)( )
A.eq \f(1,8)g(TA2－TB2) B.eq \f(1,4)g(TA2－TB2)
C.eq \f(1,2)g(TA2－TB2) D.eq \f(1,2)g(TA－TB)
二、多选题
5．(多选)下图中可以表示物体做自由落体运动的是( )
6． (多选)若一物体从火星表面竖直向上抛出(不计气体阻力)时的x－t图像如图所示，则( )
A．火星表面的重力加速度大小为1.6 m/s2
B．该物体上升的时间为10 s
C．该物体被抛出时的初速度大小为8 m/s
D．该物体落到火星表面时的速度大小为16 m/s
三、解答题
7．一个物体从45 m高处自由下落(空气阻力不计，g＝10 m/s2)，求：
(1)物体下落所用的时间；
(2)前2 s内物体的平均速度大小；
(3)最后1 s内物体下落的位移大小．
8．某校一课外活动小组自制了一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)燃料恰好用完时火箭的速度大小；
(2)火箭上升离地面的最大高度；
(3)火箭从发射到返回发射点的时间(结果保留三位有效数字)．
分段分析法
上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动
全过程分析法
全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动
(1)v>0时，上升阶段；v<0，下落阶段
(2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方
第3天 自由落体运动和竖直上抛运动（复习篇）
1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体加速度的大小和方向.
2.掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题.
3.会通过实验探究自由落体运动的规律，测量自由落体加速度．
4知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动.
5.会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题.
6.知道竖直上抛运动的对称性．
1. 一小球从距地面某一高度处自由下落，落地时速度大小为20 m/s，不计空气阻力，自由落体加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．小球落地时间为1 s
B．小球开始下落时距离地面的高度为10 m
C．小球在下落过程中的平均速度大小为20 m/s
D．小球在下落的最后1 s内的位移大小为15 m
答案 D
解析 小球落地时间为t＝eq \f(v,g)＝eq \f(20,10) s＝2 s，选项A错误；小球开始下落时距离地面的高度为h＝eq \f(v2,2g)＝20 m，选项B错误；小球在下落过程中的平均速度大小为eq \x\t(v)＝eq \f(h,t)＝10 m/s，选项C错误；小球在下落的最后1 s内的位移大小为h′＝h－eq \f(1,2)gt12＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(20－\f(1,2)×10×12)) m＝15 m，选项D正确．
2. 在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g取10 m/s2)
(1)物体抛出的初速度大小为多少？
(2)物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少？
(3)若塔高H＝60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小．
答案 (1)20 m/s (2)10 m 30 m 50 m (3)6 s 40 m/s
解析 (1)设初速度为v0，竖直向上为正，有－2gh＝0－v02，得v0＝20 m/s.
(2)位移大小为10 m，有三种可能：向上运动时x＝10 m，返回时在出发点上方10 m，返回时在出发点下方10 m，对应的路程分别为s1＝10 m，s2＝(20＋10) m＝30 m，s3＝(40＋10) m＝50 m.
(3)落到地面时的位移x＝－60 m，设从抛出到落到地面用时为t，有x＝v0t－eq \f(1,2)gt2，解得t＝6 s(t＝－2 s舍去)，落地速度v＝v0－gt＝(20－10×6) m/s＝－40 m/s，则落地速度大小为40 m/s.
一、自由落体运动
1．自由落体运动的条件：
(1)从静止开始下落；
(2)下落过程中只受重力．
2．自由落体运动是一种理想化的运动模型，实际物体在空中下落时若空气阻力可以忽略，物体的运动可看成自由落体运动．
二、自由落体加速度
1．自由落体加速度的方向
竖直向下
2．自由落体加速度的大小
(1)在同一地点，重力加速度都相同，与物体的质量、大小等因素均无关．
(2)与在地球上的纬度有关
①在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大．
②赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大．
(3)一般计算中g取9.8 m/s2，粗略计算中g取10 m/s2.
三、自由落体运动的规律
1．运动性质：初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动．
2.v－t图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，斜率k＝g.
3．自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律eq \(――→,\s\up7(特例))自由落体运动规律
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(v＝v0＋at,x＝v0t＋\f(1,2)at2))eq \(――→,\s\up7(v0＝0),\s\d5(a＝g))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(v＝gt,x＝\f(1,2)gt2))
匀变速直线运动的一切推论公式，如速度位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动．
四、竖直上抛运动及其运动规律
1．竖直上抛运动
将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动．
2．竖直上抛运动的实质
初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)．
3．竖直上抛运动的v－t图像
4．竖直上抛运动的规律
速度公式：v＝v0－gteq \(―――→,\s\up7(上升时间),\s\d5(v＝0)) t上＝eq \f(v0,g).
位移公式：h＝v0t－eq \f(1,2)gt2eq \(――――――→,\s\up7(落回原处时间),\s\d5(h＝0))t总＝eq \f(2v0,g).
速度与位移关系式：v2－v02＝－2gheq \(――――――→,\s\up7(上升最大高度),\s\d5(v＝0))H＝eq \f(v02,2g).
5．竖直上抛运动的特点
(1)对称性
①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程所用时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO.
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′.(如图所示)
(2)多解性
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段．
一、自由落体运动符合初速度为零的匀加速直线运动的规律
例题1. 一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则( )
A．小球在第2 s末的速度是20 m/s
B．该星球上的重力加速度为4 m/s2
C．小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
D．小球在前5 s内的位移是100 m
答案 B
解析 自由落体运动第1 s内，第2 s内，第3 s内，第4 s内，第5 s内位移之比为x1∶x2∶x3∶x4∶x5＝1∶3∶5∶7∶9，设前5 s的位移为x，则x5＝eq \f(9,25)x＝18 m，解得x＝50 m，由匀变速直线运动的位移公式x＝eq \f(1,2)gt2，解得重力加速度为g＝4 m/s2，小球在第2 s末的速度为v2＝gt2＝8 m/s，B正确，A、D错误；小球在第5 s内的平均速度为eq \x\t(v)5＝eq \f(x5,t5)＝18 m/s，C错误．
解题归纳：初速度为零的匀加速直线运动的比例式
1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为：
x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式
(1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…∶eq \r(n).
(2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…∶eq \r(n).
(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：
t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))．
二、竖直上抛运动的处理方法
例题2. 气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)
答案 7 s 60 m/s
解析 方法一 分段法
绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下落．重物上升阶段，时间t1＝eq \f(v0,g)＝1 s，
由v02＝2gh1知，h1＝eq \f(v02,2g)＝5 m，重物下落阶段，下落距离H＝h1＋175 m＝180 m，设下落时间为t2，则H＝eq \f(1,2)gt22，故t2＝eq \r(\f(2H,g))＝6 s，重物落地总时间t＝t1＋t2＝7 s，落地前瞬间的速度v＝gt2＝60 m/s.
方法二 全程法
取初速度方向为正方向，重物全程位移h＝v0t－eq \f(1,2)gt2＝－175 m，可解得t＝7 s(t＝－5 s舍去)，
由v＝v0－gt，得v＝－60 m/s，负号表示速度方向竖直向下．
解题归纳：竖直上抛运动的处理方法
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．某物体做自由落体运动，g取10 m/s2，则( )
A．第2 s内的平均速度为10 m/s
B．第3 s内的位移为45 m
C．后一秒内的位移总比前一秒内的位移多5 m
D．后一秒内的平均速度总比前一秒内的平均速度大10 m/s
答案 D
解析 由平均速度公式知第2 s内的平均速度eq \x\t(v)2＝v1.5＝g×1.5 s＝15 m/s，选项A错误；由位移比关系可知x1∶x3＝1∶5，x1＝eq \f(1,2)gt2＝5 m，所以第3 s内的位移为25 m，选项B错误；由Δx＝gt2得，后一秒位移比前一秒位移多10 m，选项C错误；平均速度等于时间中点的瞬时速度，那么前一秒的中间时刻与后一秒的中间时刻的时间差为1 s，即后一秒内的平均速度总比前一秒内的平均速度大10 m/s，选项D正确．
2．从某一高度相隔1 s释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，则在空中任一时刻( )
A．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大
B．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变
C．甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变
D．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小
答案 C
解析 根据Δx＝eq \f(1,2)g(t＋1 s)2－eq \f(1,2)gt2＝gt＋eq \f(1,2)g知，t增大，甲、乙两球的距离越来越大，根据Δv＝g(t＋1 s)－gt＝g知，甲、乙两球的速度之差保持不变，故C正确．
3．如图所示，将一小球以10 m/s的初速度在某高台边缘竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g取10 m/s2，则3 s内小球运动的( )
A．路程为25 m
B．位移为15 m
C．速度改变量为30 m/s
D．平均速度为5 m/s
答案 A
解析 由x＝v0t－eq \f(1,2)gt2得位移x＝－15 m，B错误；平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝－5 m/s，D错误；小球竖直上抛，由v＝v0－gt得速度的改变量Δv＝－gt＝－30 m/s，C错误；小球所能达到的最高点距抛出点为x1＝eq \f(v02,2g)＝5 m，又因为3 s内小球位移为x＝－15 m，所以3 s内小球运动的路程为2x1＋|x|＝25 m，A正确．
4．一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，则A、B两点之间的距离为(重力加速度为g)( )
A.eq \f(1,8)g(TA2－TB2) B.eq \f(1,4)g(TA2－TB2)
C.eq \f(1,2)g(TA2－TB2) D.eq \f(1,2)g(TA－TB)
答案 A
解析 物体做竖直上抛运动经过同一点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A的时间tA＝eq \f(TA,2)，从竖直上抛运动的最高点到点B的时间tB＝eq \f(TB,2)，则A、B两点的距离x＝eq \f(1,2)gtA2－eq \f(1,2)gtB2＝eq \f(1,8)g(TA2－TB2)，故选A.
二、多选题
5．(多选)下图中可以表示物体做自由落体运动的是( )
答案 BC
解析 自由落体运动的速度公式为v＝gt，可知t＝0时v＝0，且v与t成正比，故A错误，B正确．自由落体运动的加速度恒为g，故C正确．由自由落体运动的位移公式x＝eq \f(1,2)gt2可知，x与t2成正比关系，故D错误．
6． (多选)若一物体从火星表面竖直向上抛出(不计气体阻力)时的x－t图像如图所示，则( )
A．火星表面的重力加速度大小为1.6 m/s2
B．该物体上升的时间为10 s
C．该物体被抛出时的初速度大小为8 m/s
D．该物体落到火星表面时的速度大小为16 m/s
答案 AC
解析 由题图可知物体上升的最大高度为20 m，上升时间为5 s，由h＝eq \f(1,2)gt2得g＝1.6 m/s2，A正确，B错误；v＝gt＝8 m/s，C正确；根据竖直上抛运动的对称性知，物体落到火星表面时速度大小为8 m/s，D错误．
三、解答题
7．一个物体从45 m高处自由下落(空气阻力不计，g＝10 m/s2)，求：
(1)物体下落所用的时间；
(2)前2 s内物体的平均速度大小；
(3)最后1 s内物体下落的位移大小．
答案 (1)3 s (2)10 m/s (3)25 m
解析 (1)根据h＝eq \f(1,2)gt2得：
t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(90,10))s＝3 s；
(2)前2 s内物体的位移h1＝eq \f(1,2)gt12＝eq \f(1,2)×10×22 m＝20 m，
平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(h1,t1)＝eq \f(20,2) m/s＝10 m/s；
(3)最后1 s内下落的位移为总的位移减去前2 s内的位移，前2 s内的位移为：h1＝20 m
所以最后1 s内的位移为Δh＝h－h1＝45 m－20 m＝25 m.
8．某校一课外活动小组自制了一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)燃料恰好用完时火箭的速度大小；
(2)火箭上升离地面的最大高度；
(3)火箭从发射到返回发射点的时间(结果保留三位有效数字)．
答案 (1)20 m/s (2)60 m (3)9.46 s
解析 (1)设燃料恰好用完时火箭的速度为v，根据运动学公式有h＝eq \f(v,2)t，解得v＝20 m/s.
(2)火箭能够继续上升的时间t1＝eq \f(v,g)＝eq \f(20,10) s＝2 s
火箭能够继续上升的高度h1＝eq \f(v2,2g)＝eq \f(202,2×10) m＝20 m
因此火箭离地面的最大高度H＝h＋h1＝60 m.
(3)火箭由最高点落至地面的时间t2＝eq \r(\f(2H,g))＝eq \r(\f(2×60,10)) s＝2eq \r(3) s，火箭从发射到返回发射点的时间t总＝t＋t1＋t2≈9.46 s.
分段分析法
上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动
全过程分析法
全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动
(1)v>0时，上升阶段；v<0，下落阶段
(2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方