高二物理寒假精品课(人教版2019)第15天洛伦兹力(原卷版+解析)

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2.掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的大小.
3.知道电视显像管的基本构造及工作的基本原理．
一、洛伦兹力的方向和大小
1．洛伦兹力
(1)定义： 在磁场中受到的力．
(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是 的宏观表现．
2．洛伦兹力的方向
左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让 从掌心垂直进入，并使 指向正电荷运动的方向，这时 所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向 ．
3．洛伦兹力的大小
(1)当v与B成θ角时，F＝ .
(2)当v⊥B时，F＝ .
(3)当v∥B时，F＝
二、电子束的磁偏转
1．显像管的构造：如图所示，由电子枪、 和荧光屏组成．
2．显像管的原理
(1)电子枪发射 ．
(2)电子束在磁场中 ．
(3)荧光屏被电子束撞击时发光．
3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在 ，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动．
一、洛伦兹力的方向
例题1. 试判断下列图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直于纸面指向纸里的是( )
解题归纳：
1．洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．即F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示．
2．在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向．
二、洛伦兹力的大小
例题2. 如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．
解题归纳：
1．洛伦兹力与安培力的关系
(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质．
(2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功．
2．洛伦兹力的大小：F＝qvBsin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角．
(1)当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大．
(2)当v∥B时，θ＝0°，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力．
1. 在下列四个选项中，正确标明了带正电粒子所受洛伦兹力F方向的是( )
2. 两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则刚进入磁场时两带电粒子所受洛伦兹力之比为( )
A．2∶1 B．1∶1 C．1∶2 D．1∶4
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．铁环上绕有绝缘的通电导线，电流方向如图所示，一束电子沿过铁环中心O点的轴线垂直纸面向里射入，则该束粒子偏转方向（ ）
A．向左B．向右C．向上D．向下
2．关于静电力、安培力与洛伦兹力，下列说法正确的是（ ）
A．电荷放入静电场中一定受静电力，正电荷所受静电力的方向与该处电场强度方向相同
B．通电导线放入磁场中一定受安培力，安培力的方向与该处磁场方向垂直
C．电荷放入磁场中一定受洛伦兹力，洛伦兹力的方向与该处磁场方向垂直
D．电场力可以做正功、负功或者不做功，安培力和洛伦兹力永不做功
3．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L的通电导线，磁场方向垂直于导线，导线两端电压为U。设单位长度导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q，它们沿导线定向移动的平均速率为v。下列选项正确的是（ ）
A．导线中的电流大小为
B．这段导线受到的安培力大小为
C．沿导线方向电场的电场强度大小为
D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力大小为
4．如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管，在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口飞出，则（ ）
A．小球带负电B．小球离开管口前的运动轨迹是一条抛物线
C．洛伦兹力对小球做正功D．拉力F应逐渐减小
二、多选题
5．初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子初速度方向如图，则（ ）
A．电子将向左偏转B．电子将向右偏转
C．电子所受洛伦兹力变小D．电子所受洛伦兹力大小不变
6．如图所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为，一带电量为、质量为的小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为，在小球以后的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的加速度一直在减小
B．小球的速度先增大后不变
C．小球下滑的最大加速度为
D．小球下滑的最大速度
三、解答题
7．某区域存在一竖直向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为；动能为的质子由南向北水平通过磁场区域，则质子受到的洛伦兹力的大小和方向如何？（质子质量为，忽略地球磁场）
8．电子以的速率垂直射入磁感应强度为的匀强磁场中，电子受到的洛伦兹力的大小为何？如果电子射入磁场时的速度v与磁感应强度B的方向间的夹角是，则电子所受的洛伦兹力大小为何？
第15天 洛伦兹力 （预习篇）
1.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向.
2.掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的大小.
3.知道电视显像管的基本构造及工作的基本原理．
一、洛伦兹力的方向和大小
1．洛伦兹力
(1)定义：运动电荷在磁场中受到的力．
(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现．
2．洛伦兹力的方向
左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反．
3．洛伦兹力的大小
(1)当v与B成θ角时，F＝qvBsin θ.
(2)当v⊥B时，F＝qvB.
(3)当v∥B时，F＝0.
二、电子束的磁偏转
1．显像管的构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成．
2．显像管的原理
(1)电子枪发射高速电子．
(2)电子束在磁场中偏转．
(3)荧光屏被电子束撞击时发光．
3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动．
一、洛伦兹力的方向
例题1. 试判断下列图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直于纸面指向纸里的是( )
答案 D
解析 根据左手定则可以判断，选项A中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向下；选项B中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向上；选项C中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直纸面指向纸外；选项D中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里，D正确．
解题归纳：
1．洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．即F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示．
2．在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向．
二、洛伦兹力的大小
例题2. 如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．
答案 (1)qvB 垂直于v指向左上方
(2)eq \f(1,2)qvB 垂直纸面向里
(3)qvB 垂直纸面向里
(4)qvB 垂直于v指向左上方
解析 (1)因v⊥B，所以F＝qvB，方向垂直于v指向左上方．
(2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin 30°，F＝qvBsin 30°＝eq \f(1,2)qvB，方向垂直纸面向里．
(3)因v⊥B，所以F＝qvB，由左手定则判断出洛伦兹力的方向垂直纸面向里．
(4)因v⊥B，所以F＝qvB，方向垂直于v指向左上方．
解题归纳：
1．洛伦兹力与安培力的关系
(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质．
(2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功．
2．洛伦兹力的大小：F＝qvBsin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角．
(1)当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大．
(2)当v∥B时，θ＝0°，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力．
1. 在下列四个选项中，正确标明了带正电粒子所受洛伦兹力F方向的是( )
答案 D
解析 根据左手定则可知，A项中洛伦兹力方向应该垂直纸面向里，故A错误；B项中洛伦兹力方向应该是垂直纸面向外，故B错误；C项中洛伦兹力方向应该竖直向下，故C错误；D项中洛伦兹力方向应该竖直向上，故D正确．
2. 两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则刚进入磁场时两带电粒子所受洛伦兹力之比为( )
A．2∶1 B．1∶1 C．1∶2 D．1∶4
答案 C
解析 带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，与电荷量成正比，与质量无关，C项正确．
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．铁环上绕有绝缘的通电导线，电流方向如图所示，一束电子沿过铁环中心O点的轴线垂直纸面向里射入，则该束粒子偏转方向（ ）
A．向左B．向右C．向上D．向下
【答案】B
【解析】右手螺旋定则可知，铁环左右两侧相当于两个N极在上端的条形磁铁，O点在两条形磁铁之间磁场方向竖直向下，再根据左手定则可知电子受到向右方向的洛伦兹力，故选B。
2．关于静电力、安培力与洛伦兹力，下列说法正确的是（ ）
A．电荷放入静电场中一定受静电力，正电荷所受静电力的方向与该处电场强度方向相同
B．通电导线放入磁场中一定受安培力，安培力的方向与该处磁场方向垂直
C．电荷放入磁场中一定受洛伦兹力，洛伦兹力的方向与该处磁场方向垂直
D．电场力可以做正功、负功或者不做功，安培力和洛伦兹力永不做功
【答案】A
【解析】A．电荷放入静电场中一定会受静电力，正电荷受到的静电力的方向与该处电场强度的方向相同，负电荷受到的静电力的方向与该处电场强度的方向相反，故A正确；
B．通电导线放入磁场中不一定受安培力，例如电流方向与磁场方向平行时不受安培力，故B错误；
C．静止的电荷放入磁场中不受洛伦兹力，运动电荷的速度方向与磁感应线平行时也不受洛伦兹力，故C错误；
D．电场力可以做正功、负功或者不做功，安培力可以对导线做功，洛伦兹力永不做功，故D错误；
故选A。
3．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L的通电导线，磁场方向垂直于导线，导线两端电压为U。设单位长度导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q，它们沿导线定向移动的平均速率为v。下列选项正确的是（ ）
A．导线中的电流大小为
B．这段导线受到的安培力大小为
C．沿导线方向电场的电场强度大小为
D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力大小为
【答案】B
【解析】A．导体中的电流大小为
故A错误；
B．每个电荷所受洛伦兹力大小为
这段导线受到的安培力大小为
故B正确；
C．沿导线方向电场的电场强度大小为
故C错误；
D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力方向是沿导线方向的，而是洛伦兹力，该力的方向与导线中自由电荷定向移动方向垂直，二者不相等，故D错误。
故选B。
4．如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管，在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口飞出，则（ ）
A．小球带负电B．小球离开管口前的运动轨迹是一条抛物线
C．洛伦兹力对小球做正功D．拉力F应逐渐减小
【答案】B
【解析】A．小球受到洛伦兹力从管口飞出，洛伦兹力的方向指向管口，根据左手定则，小球带正电，故A错误；
B．设管运动的速度为v，小球与管一起向右做匀速运动，小球沿管方向所受洛伦兹力大小为
q、v、B大小均不变，则洛伦兹力F不变，小球类似做平抛运动，在离开管口前的运动轨迹是一条抛物线，故B正确；
C．洛伦兹力与速度方向垂直，不做功，故C错误；
D．设小球沿管方向的分速度大小为v1，则所受垂直管向左的洛伦兹力为
由题意可知，随着v1增大，F2增大，即拉力F应该增大，故D错误。
故选B。
二、多选题
5．初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子初速度方向如图，则（ ）
A．电子将向左偏转B．电子将向右偏转
C．电子所受洛伦兹力变小D．电子所受洛伦兹力大小不变
【答案】BC
【解析】AB．由安培定则可知导线右侧的磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则可知运动电子所受洛伦兹力方向向右，因此电子将向右偏转，A错误，B正确；
CD．洛伦兹力不做功，电子的速率不变，根据F洛=Bvq，B变小，F洛变小，D错误，C正确。
故选BC。
6．如图所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为，一带电量为、质量为的小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为，在小球以后的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的加速度一直在减小
B．小球的速度先增大后不变
C．小球下滑的最大加速度为
D．小球下滑的最大速度
【答案】BC
【分析】小球从A点由静止沿杆下滑，受到重力、支持力、洛伦兹力、摩擦力，根据牛顿第二定律表示出加速度，进而分析出最大速度和最大加速度及加速度的变化过程。
【解析】小球开始下滑时有
又
由牛顿第二定律得
随v增大，a增大，当
时，a达最大值，此时洛伦兹力等于mgcsθ，支持力等于0，此后随着速度增大，洛伦兹力增大，支持力反向增大
又
此后下滑过程中有
随v增大，a减小，当
时，，此时达到平衡状态，速度不变。所以整个过程中，v先一直增大后不变；a先增大后减小。
BC正确；AD错误。
故选BC。
三、解答题
7．某区域存在一竖直向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为；动能为的质子由南向北水平通过磁场区域，则质子受到的洛伦兹力的大小和方向如何？（质子质量为，忽略地球磁场）
【答案】，方向水平向东
【解析】由左手定则可知，质子受洛伦兹力方向水平向东；根据
可得
8．电子以的速率垂直射入磁感应强度为的匀强磁场中，电子受到的洛伦兹力的大小为何？如果电子射入磁场时的速度v与磁感应强度B的方向间的夹角是，则电子所受的洛伦兹力大小为何？
【答案】，0
【解析】电子受到的洛伦兹力的大小
如果电子射入磁场时的速度v与磁感应强度B的方向间的夹角是，则电子所受的洛伦兹力大小为零。