人教A版高中数学必修第一册第1章1-3第2课时补集课件

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第2课时　补集第一章　集合与常用逻辑用语1.3　集合的基本运算[学习目标]　1．在具体情境中，了解全集的含义及其符号表示．(数学抽象)2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(数学抽象、数学运算)整体感知[讨论交流]　预习教材P12－P13，并思考以下问题：问题1．全集的含义是什么？问题2．补集的含义是什么？问题3．如何用Venn图表示∁UA？[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1　全集与补集探究问题1　根据方程(x－1)(x2－2)＝0在不同范围内的解集，回答下面的问题：(1)该方程在有理数集内的解集为_____；在实数集内的解集为___．(2)在有理数集范围内或在实数集范围内的含义是什么？探究建构 探究问题2　观察下面三个集合：A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，U＝{1，2，3，4，5，6}．回答下面的问题．(1)集合A，B，U有什么关系？(2)B中元素与U和A有什么关系？提示：(1)AU，BU，A∪B＝U．(2)B中元素都属于集合U，它是由U中不属于集合A的元素组成的．[新知生成]1．全集(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作__．所有元素U2．补集不属于集合A∁UA{x|x∈U，且x∉A}【教用·微提醒】1．全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z．2．∁U A包含三层含义：(1)A⊆U．(2)∁U A是一个集合，且∁U A⊆U．(3)∁U A是U中所有不属于A的元素构成的集合．【链接·教材例题】例5　设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，求∁UA，∁UB．解：根据题意可知，U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，所以，∁UA＝{4，5，6，7，8}，∁UB＝{1，2，7，8}．[典例讲评]　1．(1)设U＝{x|x是小于7的自然数}，A＝{2，3，4}，B＝{1，5，6}，求∁UA，∁UB．(2)已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－34}．反思领悟　补集的求解步骤及方法[学以致用]　1．若集合A＝{x|－1≤x<1}，当S分别取下列集合时，求∁SA．(1)S＝R；(2)S＝{x|x≤2}；(3)S＝{x|－4≤x≤1}．[解]　(1)把集合S和A表示在数轴上，如图所示．由图知∁SA＝{x|x<－1，或x≥1}．(2)把集合S和A表示在数轴上，如图所示．由图知∁SA＝{x|x<－1，或1≤x≤2}．(3)把集合S和A表示在数轴上，如图所示．由图知∁SA＝{x|－4≤x<－1，或x＝1}．探究2　与补集有关的参数值(范围)的求解[典例讲评]　2．(1)设全集U＝{2，4，a2}，集合A＝{4，a＋2}，∁UA＝{a}，则实数a的值为(　　)A．0　　　B．－1　　　C．2　　　D．0或2(2)设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－23}，求：(1)∁R(A∩B)；(2)∁R(A∪B)； (3)(∁RA)∩(∁RB)； (4)(∁RA)∪(∁RB)．[解]　(1)在数轴上表示出集合A，B(如图①)，则A∩B＝{x|x<5}∩{x|x>3}＝{x|33}＝R，所以∁R(A∪B)＝∅．①(3)在数轴上表示出集合∁RA，∁RB(如图②)，即∁RA＝{x|x≥5}，∁RB＝{x|x≤3}，所以(∁RA)∩(∁RB)＝{x|x≥5}∩{x|x≤3}＝∅．(4)由图②可知，(∁RA)∪(∁RB)＝{x|x≥5}∪{x|x≤3}＝{x|x≤3，或x≥5}．②发现规律　∁R(A∪B)与(∁RA)∩(∁RB)及∁R(A∩B)与(∁RA)∪(∁RB)的关系：(1)∁R(A∪B)＝_____________．(2)∁R(A∩B)＝_____________．(∁RA)∩(∁RB)(∁RA)∪(∁RB)[学以致用]　3．全集U＝{x|x<10，x∈N*}，(∁UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4，6，7}，求集合A，B．[解]　法一(Venn图法)：根据题意作出Venn图如图所示．由图可知A＝{1，3，9}，B＝{2，3，5，8}．法二(定义法)：(∁UB)∩A＝{1，9}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4，6，7}，∴∁UB＝{1，4，6，7，9}．又U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴B＝{2，3，5，8}．∵(∁UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，∴A＝{1，3，9}．1．已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB等于(　　)A．{x|x是菱形} B．{x|x是内角都不是直角的菱形}C．{x|x是正方形} D．{x|x是邻边都不相等的矩形}243题号1应用迁移√B　[由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB＝{x|x是内角都不是直角的菱形}．]2．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤3}，则集合∁UM＝(　　)A．{x|－23}C．{x|－2≤x≤3}　　　 D．{x|x≤2，或x≥3}23题号14√B　[因为全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤3}，所以∁UM＝{x|x<－2，或x>3}．故选B．]3．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，集合B＝{2，3}，则∁U(A∪B)＝(　　)A．{1，2，3}　　　B．{2}　　　C．{1，3，4}　　　D．{4}23题号41√D　[由集合A＝{1，2}，集合B＝{2，3}，得A∪B＝{1，2，3}，而全集U＝{1，2，3，4}，所以∁U(A∪B)＝{4}．故选D．]4．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于____．243题号1 2　1．知识链：(1)全集与补集及性质．(2)交、并、补集的综合运算．(3)利用集合间的关系求参数范围．2．方法链：数形结合、分类讨论．3．警示牌：解决含参数的集合运算时要注意空集及端点．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．集合∁AB的含义是什么？[提示]　∁AB＝{x|x∈A，且x∉B}．2．同一集合在不同全集下的补集相同吗？3．∁UA，A及U之间存在怎样的关系？[提示]　不同．[提示]　(1)∁UA⊆U，A⊆U；(2)(∁UA)∪A＝U；(3)(∁UA)∩A＝∅．