人教A版高中数学必修第一册第2章章末重构拓展课件

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章末重构拓展第二章　一元二次函数、方程和不等式巩固层·知识重构类型1　不等式的性质及应用1．本章主要学习了不等式的基本性质和基本事实．该知识点常与数式的大小比较、命题真假的判断及不等式的证明结合命题，求解时注意直接法和特值法的应用．2．掌握不等式的运算性质，重点提升数学抽象和逻辑推理素养．提升层·题型探究 √√√－61的解集为{x|x<－2或x>3}，求a，b的值；(2)若b＝－4a，求不等式y≤0的解集． (2)当b＝－4a时，由y≤0得x2＋(2a－2)x－4a≤0，即(x－2)(x＋2a)≤0，当a>－1时，－2a<2，解得－2a≤x≤2；当a＝－1时，－2a＝2，解得x＝2；当a<－1时，－2a>2，解得2≤x≤－2a，所以当a>－1时，原不等式的解集为{x|－2a≤x≤2}；当a＝－1时，原不等式的解集为{x|x＝2}；当a<－1时，原不等式的解集为{x|2≤x≤－2a}．类型4　不等式在实际问题中的应用1．不等式的应用题常以函数为背景，多是解决现实生活、生产中的优化问题，在解题中主要涉及不等式的解法、基本不等式求最值，根据题设条件构建数学模型是解题的关键．2．利用不等式解决实际应用问题，重点提升数学建模素养和数学运算素养．【例4】　为更好地开展高一社团活动，某校学生会各部门已经开始各项准备工作，其中宣传报道组制作了各式各样的宣传海报供各个部门使用．如图，一份矩形宣传海报的排版面积(矩形ABCD)为P，根据设计要求，它的两边都留有宽为a的空白，顶部和底部都留有宽为2a的空白．(1)若AB＝20 cm，BC＝30 cm，且该海报的面积不超过1 000 cm2，求a的取值范围；(2)若a＝2 cm，P＝800 cm2，则当AB长多少时，才能使纸的用量最少？[解]　(1)依题意可得(20＋2a)(30＋4a)≤1 000，即2a2＋35a－100≤0，解得－20≤a≤2.5．又∵a>0，∴0