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人教A版高中数学必修第一册第2章微专题2不等式恒成立、能成立问题课件
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这是一份人教A版高中数学必修第一册第2章微专题2不等式恒成立、能成立问题课件,共17页。
微专题2 不等式恒成立、能成立问题第二章 一元二次函数、方程和不等式 在不等式的知识中,有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立、能成立.这类条件下不等式参数的取值范围问题,涉及的知识面广,综合性强,解决这类题型常用的方法有:分离参数法、数形结合法、判别式法、更换主元法等.探究1 在R上的恒成立问题[典例讲评] 1.(1)已知关于x的不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则a的取值范围是( )A.{a|-4≤a≤4} B.{a|-44}(2)若关于x的不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0对任意x∈R恒成立,求实数m的取值范围.(1)A [由题意得,Δ=a2-16≤0,解得-4≤a≤4.]√ [学以致用] 1.若关于x的不等式(k-1)x2+(k-1)x-1<0对任意实数x恒成立,则实数k的取值范围是_____________. {k|-30,x2-mx+1>0恒成立,则实数m的取值范围是________.(2)∀x∈{x|2≤x≤3},不等式mx2-mx-1<0恒成立,求m的取值范围. {m|m<2} 反思领悟 在给定范围上的恒成立问题(1)当a>0时,ax2+bx+c<0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立⇔y=ax2+bx+c在x=α,x=β时的函数值同时小于0.(2)当a<0时,ax2+bx+c>0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立⇔y=ax2+bx+c在x=α,x=β时的函数值同时大于0.[学以致用] 2.已知命题p:存在x∈R,使x2-ax+1≤0成立.(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;(2)命题q:∀x∈{x|0≤x≤2},都有x2-2x-a≤0恒成立.如果命题p,q都是假命题,求实数a的取值范围.[解] (1)若命题p为真命题,即存在x∈R,使x2-ax+1≤0成立,则Δ=a2-4≥0,解得a≤-2或a≥2,故实数a的取值范围为{a|a≤-2,或a≥2}. √{m|-1ymin或m4,或a<-4} B.{a|-40,解得a>4或a<-4.(2)因为关于x的不等式-x2+4x≥a2-3a在R上有解,即x2-4x+a2-3a≤0在R上有解,只需y=x2-4x+a2-3a的图象与x轴有公共点,所以Δ=(-4)2-4×(a2-3a)≥0,即a2-3a-4≤0,所以(a-4)(a+1)≤0,解得-1≤a≤4,所以实数a的取值范围是{a|-1≤a≤4}.故选A.]
微专题2 不等式恒成立、能成立问题第二章 一元二次函数、方程和不等式 在不等式的知识中,有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立、能成立.这类条件下不等式参数的取值范围问题,涉及的知识面广,综合性强,解决这类题型常用的方法有:分离参数法、数形结合法、判别式法、更换主元法等.探究1 在R上的恒成立问题[典例讲评] 1.(1)已知关于x的不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则a的取值范围是( )A.{a|-4≤a≤4} B.{a|-44}(2)若关于x的不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0对任意x∈R恒成立,求实数m的取值范围.(1)A [由题意得,Δ=a2-16≤0,解得-4≤a≤4.]√ [学以致用] 1.若关于x的不等式(k-1)x2+(k-1)x-1<0对任意实数x恒成立,则实数k的取值范围是_____________. {k|-3
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