人教A版高中数学必修第一册第2章微专题2不等式恒成立、能成立问题课件

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微专题2　不等式恒成立、能成立问题第二章　一元二次函数、方程和不等式 在不等式的知识中，有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立、能成立．这类条件下不等式参数的取值范围问题，涉及的知识面广，综合性强，解决这类题型常用的方法有：分离参数法、数形结合法、判别式法、更换主元法等．探究1　在R上的恒成立问题[典例讲评]　1．(1)已知关于x的不等式x2＋ax＋4<0的解集为空集，则a的取值范围是(　　)A．{a|－4≤a≤4} B．{a|－44}(2)若关于x的不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1<0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．(1)A　[由题意得，Δ＝a2－16≤0，解得－4≤a≤4．]√   [学以致用]　1．若关于x的不等式(k－1)x2＋(k－1)x－1<0对任意实数x恒成立，则实数k的取值范围是_____________． {k|－30，x2－mx＋1>0恒成立，则实数m的取值范围是________．(2)∀x∈{x|2≤x≤3}，不等式mx2－mx－1<0恒成立，求m的取值范围． {m|m<2}　 反思领悟　在给定范围上的恒成立问题(1)当a>0时，ax2＋bx＋c<0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立⇔y＝ax2＋bx＋c在x＝α，x＝β时的函数值同时小于0．(2)当a<0时，ax2＋bx＋c>0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立⇔y＝ax2＋bx＋c在x＝α，x＝β时的函数值同时大于0．[学以致用]　2．已知命题p：存在x∈R，使x2－ax＋1≤0成立．(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)命题q：∀x∈{x|0≤x≤2}，都有x2－2x－a≤0恒成立．如果命题p，q都是假命题，求实数a的取值范围．[解]　(1)若命题p为真命题，即存在x∈R，使x2－ax＋1≤0成立，则Δ＝a2－4≥0，解得a≤－2或a≥2，故实数a的取值范围为{a|a≤－2，或a≥2}．  √{m|－1ymin或m4，或a<－4}　　　 B．{a|－40，解得a>4或a<－4．(2)因为关于x的不等式－x2＋4x≥a2－3a在R上有解，即x2－4x＋a2－3a≤0在R上有解，只需y＝x2－4x＋a2－3a的图象与x轴有公共点，所以Δ＝(－4)2－4×(a2－3a)≥0，即a2－3a－4≤0，所以(a－4)(a＋1)≤0，解得－1≤a≤4，所以实数a的取值范围是{a|－1≤a≤4}．故选A．]