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数学七年级上册第2章 有理数综合与测试精练
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这是一份数学七年级上册第2章 有理数综合与测试精练，共8页。试卷主要包含了2020的绝对值等于，下列计算正确的是，下列说法中，不正确的是，规定一种新运算“△”等内容，欢迎下载使用。
满分：100分
姓名：________班级：________考号：________成绩：________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．2020的绝对值等于（ ）
A．2020B．﹣2020C．D．﹣
2．在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．在中国新冠病毒疫情发生后，巴基斯坦政府从全国公立医院库存调集300000医用口罩、800套医用防护服和6800副手套，于2月1日下午运抵中国．将300000用科学记数法可表示为（ ）
A．30×104B．3×104C．3×105D．0.3×106
4．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）
A．﹣1B．﹣1.5C．﹣3D．﹣4.2
5．下列计算正确的是（ ）
A．﹣22＝4B．（﹣2）3＝﹣6C．（﹣3）2＝6D．（﹣1）2＝1
6．在下列各组中，表示互为相反意义的量的是（ ）
A．下降的反义词是上升
B．羽毛球比赛胜3场与负3场
C．增产5吨粮食与减产﹣5吨粮食
D．向北走15km和向西走15km
7．把数轴上表示4的点移动2个单位后表示的数为（ ）
A．3B．2C．3或5D．2或6
8．若|x﹣1|+|y+3|＝0，则（x+1）（y+1）等于（ ）
A．0B．﹣3C．﹣6D．﹣4
9．下列说法中，不正确的是（ ）
①符号不同的两个数互为相反数；②所有有理数都能用数轴上的点表示
③绝对值等于它本身的数是正数；④两数相加和一定大于任何一个加数
⑤有理数可分为正数和负数
A．①②③⑤B．③④C．①③④⑤D．①④⑤
10．规定一种新运算“△”：a△b＝ab；则△2＝（ ）
A．B．9C．D．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．的倒数是 ．
12．如果向东走5m，记作+5m；那么向西走10m，记作 m．
13．已知﹣a＝8，则a＝ ．
14．点A，B在数轴上的位置如图所示，点C是数轴上的一点，且BC＝AB，则点C对应的有理数是 ．
15．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则2（a+b）+xy的值是 ．
三．解答题（共7小题，满分50分）
16．（8分）计算下列各题
（1）9+（﹣5）﹣（﹣8）﹣（+10）； （2）（﹣2）÷5×；
（3）； （4）﹣12020+（﹣2）3×．
17．（6分）把下列各数填入相应的大括号内﹣13.5，2，0，3.14，﹣27，﹣15%，﹣1，
负数集合{ …}
整数集合{ …}
分数集合{ …}
18．（7分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m为最大的负整数，求+ab的值．
19．（7分）如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．
20．（6分）在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．
下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：
列式，并计算：
①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？
②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？
21．（8分）电动车厂本周计划每天生产200辆电动车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量（与计划量相比）的增长值如表；
根据上面的记录，问：
（1）星期几生产的电动车最多，是几辆？
（2）生产最多的一天比生产最少的一天多多少辆？
（3）若每台电动车的售价是350元，则本周的生产总额是多少元？
22．（8分）在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9“的小方格中填上“+”“﹣”号，如果可以使其代数和为m，就称数m是“可表出数“，如1是“可表出数”：因为+1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9是1的一种可被表出的方法．
（1）13 “可表出数”，14 “可表出数”（填“是“或“不是“）；
（2）共有 个“可表出数”；
（3）求27共有多少种可被表出的方法．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：|2020|＝2020
故选：A．
2．解：在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有1.1010010001…，π共2个．
故选：B．
3．解：将数字300000用科学记数法表示为3×105．
故选：C．
4．解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于﹣4，且小于﹣2，
因此备选项中，只有选项C符合题意，
故选：C．
5．解：A、﹣22＝﹣4，故这个选项错误；
B、（﹣2）3＝﹣8，故这个选项错误；
C、（﹣3）2＝9，故这个选项错误；
D、（﹣1）2＝1，故这个选项正确；
故选：D．
6．解：表示互为相反意义的量：羽毛球比赛胜3场与负3场；
故选：B．
7．解：两种情况，即：4+2＝6或4﹣2＝2，
故选：D．
8．解：∵|x﹣1|+|y+3|＝0，
∴x﹣1＝0，y+3＝0，
解得x＝1，y＝﹣3，
∴原式＝（1+1）×（﹣3+1）＝﹣4．
故选：D．
9．解：①只有符号不同的两个数互为相反数，错误；
②所有有理数都能用数轴上的点表示，正确；
③绝对值等于它本身的数是非负数，错误；
④两数相加和不一定大于任何一个加数，错误
⑤有理数可分为正数、0和负数，错误；
故选：C．
10．解：△2＝（）2＝．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．解：的倒数是，
故答案为：．
12．解：向东走5m记作+5m，那么向西走10m应记作﹣10m；
故答案为：﹣10．
13．解：因为﹣a＝8，所以﹣（﹣a）＝﹣8，即a＝﹣8．
故答案为：﹣8．
14．解：由数轴可得出点A表示的数是﹣2，点B表示的数是4，AB＝4﹣（﹣2）＝6，分两种情况如下：
①点C在线段AB上，
因为BC＝AB＝×6＝1.5，
所以点C对应的有理数是4﹣1.5＝2.5；
②点C在线段AB的延长线上，
因为BC＝AB＝×6＝1.5，
所以点C对应的有理数是4+1.5＝5.5．
故答案为：2.5或5.5．
15．解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，
则原式＝2×0+×1＝．
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分50分）
16．解：（1）原式＝9﹣5+8﹣10
＝4+8﹣10
＝12﹣10
＝2；
（2）原式＝﹣2××
＝﹣；
（3）原式＝（﹣+）×（﹣18）
＝×（﹣18）﹣×（﹣18）+×（﹣18）
＝﹣4+3﹣1
＝﹣2；
（4）原式＝﹣1﹣8×（﹣）﹣6
＝﹣1+4﹣6
＝﹣3．
17．解：题中所给的数：其中负数有﹣13.5，﹣27，﹣15%，﹣1，整数有2，0，﹣1，﹣27，分数有﹣13.5，3.14，，﹣15%，
故答案为﹣13.5，﹣27，﹣15%；﹣1，2，0，﹣1；﹣13.5，3.14，，﹣15%．
18．解：由题意得：ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1，
则原式＝﹣+1+0＝．
19．解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，
因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．
∴原式＝b﹣a+a+c+c﹣b＝2c．
20．解：①[（﹣3）×2﹣（﹣5）]2+6
＝（﹣6+5）2+6
＝（﹣1）2+6
＝1+6
＝7；
②[5﹣（﹣5）]2×2+6
＝（5+5）2×2+6
＝102×2+6
＝100×2+6
＝200+6
＝206；
21．解：（1）200+10＝210，
答：星期五生产的电动车最多，是21辆；
（2）根据题意得：10﹣（﹣25）＝35，
则生产最多的一天比生产最少的一天多35辆；
（3）﹣5+7﹣3+4+10﹣9﹣25＝﹣21，
200×7﹣21＝1400﹣21＝1379，
1379×350＝482650，
则本周的生产总额是482650元．
22．解：（1）∵奇数和偶数相加或相减都是奇数，
∴1和2、3和4、5和6、7和8，9，可看做是5个奇数．
∴最后的结果肯定为奇数，
∵13为奇数，14为偶数，
且﹣1+2+3+4+5﹣6+7+8﹣9＝13，
∴13是可表出数，而14不是可表出数，
故答案为：是；不是；
（2）∵若小方格全为“+”号，总和为45，若小方格全为“﹣”号，总和为﹣45，奇数和偶数相加或相减都是奇数，
∴不小于﹣45，且不大于45的所有奇数都是“可表出数”，
∴共有46个“可表出数”．
故答案为：46；
（3）∵若小方格全为加号，总和为45，
∴要使最后答案为27，则其中“+”号后面的数的总和为36，“﹣”号后面的数的总和为9，
∴不同方法数为8种：1，8或2，7或3，6或4，5或1，2，6或2，3，4或1，2，6或1，3，5这些数字前得符号为负．
∴27共有8种可被表出的不同方法．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（辆）
﹣5
+7
﹣3
+4
+10
﹣9
﹣25
满分：100分
姓名：________班级：________考号：________成绩：________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．2020的绝对值等于（ ）
A．2020B．﹣2020C．D．﹣
2．在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．在中国新冠病毒疫情发生后，巴基斯坦政府从全国公立医院库存调集300000医用口罩、800套医用防护服和6800副手套，于2月1日下午运抵中国．将300000用科学记数法可表示为（ ）
A．30×104B．3×104C．3×105D．0.3×106
4．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）
A．﹣1B．﹣1.5C．﹣3D．﹣4.2
5．下列计算正确的是（ ）
A．﹣22＝4B．（﹣2）3＝﹣6C．（﹣3）2＝6D．（﹣1）2＝1
6．在下列各组中，表示互为相反意义的量的是（ ）
A．下降的反义词是上升
B．羽毛球比赛胜3场与负3场
C．增产5吨粮食与减产﹣5吨粮食
D．向北走15km和向西走15km
7．把数轴上表示4的点移动2个单位后表示的数为（ ）
A．3B．2C．3或5D．2或6
8．若|x﹣1|+|y+3|＝0，则（x+1）（y+1）等于（ ）
A．0B．﹣3C．﹣6D．﹣4
9．下列说法中，不正确的是（ ）
①符号不同的两个数互为相反数；②所有有理数都能用数轴上的点表示
③绝对值等于它本身的数是正数；④两数相加和一定大于任何一个加数
⑤有理数可分为正数和负数
A．①②③⑤B．③④C．①③④⑤D．①④⑤
10．规定一种新运算“△”：a△b＝ab；则△2＝（ ）
A．B．9C．D．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．的倒数是 ．
12．如果向东走5m，记作+5m；那么向西走10m，记作 m．
13．已知﹣a＝8，则a＝ ．
14．点A，B在数轴上的位置如图所示，点C是数轴上的一点，且BC＝AB，则点C对应的有理数是 ．
15．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则2（a+b）+xy的值是 ．
三．解答题（共7小题，满分50分）
16．（8分）计算下列各题
（1）9+（﹣5）﹣（﹣8）﹣（+10）； （2）（﹣2）÷5×；
（3）； （4）﹣12020+（﹣2）3×．
17．（6分）把下列各数填入相应的大括号内﹣13.5，2，0，3.14，﹣27，﹣15%，﹣1，
负数集合{ …}
整数集合{ …}
分数集合{ …}
18．（7分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m为最大的负整数，求+ab的值．
19．（7分）如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．
20．（6分）在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．
下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：
列式，并计算：
①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？
②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？
21．（8分）电动车厂本周计划每天生产200辆电动车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量（与计划量相比）的增长值如表；
根据上面的记录，问：
（1）星期几生产的电动车最多，是几辆？
（2）生产最多的一天比生产最少的一天多多少辆？
（3）若每台电动车的售价是350元，则本周的生产总额是多少元？
22．（8分）在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9“的小方格中填上“+”“﹣”号，如果可以使其代数和为m，就称数m是“可表出数“，如1是“可表出数”：因为+1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9是1的一种可被表出的方法．
（1）13 “可表出数”，14 “可表出数”（填“是“或“不是“）；
（2）共有 个“可表出数”；
（3）求27共有多少种可被表出的方法．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：|2020|＝2020
故选：A．
2．解：在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有1.1010010001…，π共2个．
故选：B．
3．解：将数字300000用科学记数法表示为3×105．
故选：C．
4．解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于﹣4，且小于﹣2，
因此备选项中，只有选项C符合题意，
故选：C．
5．解：A、﹣22＝﹣4，故这个选项错误；
B、（﹣2）3＝﹣8，故这个选项错误；
C、（﹣3）2＝9，故这个选项错误；
D、（﹣1）2＝1，故这个选项正确；
故选：D．
6．解：表示互为相反意义的量：羽毛球比赛胜3场与负3场；
故选：B．
7．解：两种情况，即：4+2＝6或4﹣2＝2，
故选：D．
8．解：∵|x﹣1|+|y+3|＝0，
∴x﹣1＝0，y+3＝0，
解得x＝1，y＝﹣3，
∴原式＝（1+1）×（﹣3+1）＝﹣4．
故选：D．
9．解：①只有符号不同的两个数互为相反数，错误；
②所有有理数都能用数轴上的点表示，正确；
③绝对值等于它本身的数是非负数，错误；
④两数相加和不一定大于任何一个加数，错误
⑤有理数可分为正数、0和负数，错误；
故选：C．
10．解：△2＝（）2＝．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．解：的倒数是，
故答案为：．
12．解：向东走5m记作+5m，那么向西走10m应记作﹣10m；
故答案为：﹣10．
13．解：因为﹣a＝8，所以﹣（﹣a）＝﹣8，即a＝﹣8．
故答案为：﹣8．
14．解：由数轴可得出点A表示的数是﹣2，点B表示的数是4，AB＝4﹣（﹣2）＝6，分两种情况如下：
①点C在线段AB上，
因为BC＝AB＝×6＝1.5，
所以点C对应的有理数是4﹣1.5＝2.5；
②点C在线段AB的延长线上，
因为BC＝AB＝×6＝1.5，
所以点C对应的有理数是4+1.5＝5.5．
故答案为：2.5或5.5．
15．解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，
则原式＝2×0+×1＝．
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分50分）
16．解：（1）原式＝9﹣5+8﹣10
＝4+8﹣10
＝12﹣10
＝2；
（2）原式＝﹣2××
＝﹣；
（3）原式＝（﹣+）×（﹣18）
＝×（﹣18）﹣×（﹣18）+×（﹣18）
＝﹣4+3﹣1
＝﹣2；
（4）原式＝﹣1﹣8×（﹣）﹣6
＝﹣1+4﹣6
＝﹣3．
17．解：题中所给的数：其中负数有﹣13.5，﹣27，﹣15%，﹣1，整数有2，0，﹣1，﹣27，分数有﹣13.5，3.14，，﹣15%，
故答案为﹣13.5，﹣27，﹣15%；﹣1，2，0，﹣1；﹣13.5，3.14，，﹣15%．
18．解：由题意得：ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1，
则原式＝﹣+1+0＝．
19．解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，
因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．
∴原式＝b﹣a+a+c+c﹣b＝2c．
20．解：①[（﹣3）×2﹣（﹣5）]2+6
＝（﹣6+5）2+6
＝（﹣1）2+6
＝1+6
＝7；
②[5﹣（﹣5）]2×2+6
＝（5+5）2×2+6
＝102×2+6
＝100×2+6
＝200+6
＝206；
21．解：（1）200+10＝210，
答：星期五生产的电动车最多，是21辆；
（2）根据题意得：10﹣（﹣25）＝35，
则生产最多的一天比生产最少的一天多35辆；
（3）﹣5+7﹣3+4+10﹣9﹣25＝﹣21，
200×7﹣21＝1400﹣21＝1379，
1379×350＝482650，
则本周的生产总额是482650元．
22．解：（1）∵奇数和偶数相加或相减都是奇数，
∴1和2、3和4、5和6、7和8，9，可看做是5个奇数．
∴最后的结果肯定为奇数，
∵13为奇数，14为偶数，
且﹣1+2+3+4+5﹣6+7+8﹣9＝13，
∴13是可表出数，而14不是可表出数，
故答案为：是；不是；
（2）∵若小方格全为“+”号，总和为45，若小方格全为“﹣”号，总和为﹣45，奇数和偶数相加或相减都是奇数，
∴不小于﹣45，且不大于45的所有奇数都是“可表出数”，
∴共有46个“可表出数”．
故答案为：46；
（3）∵若小方格全为加号，总和为45，
∴要使最后答案为27，则其中“+”号后面的数的总和为36，“﹣”号后面的数的总和为9，
∴不同方法数为8种：1，8或2，7或3，6或4，5或1，2，6或2，3，4或1，2，6或1，3，5这些数字前得符号为负．
∴27共有8种可被表出的不同方法．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（辆）
﹣5
+7
﹣3
+4
+10
﹣9
﹣25
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