初中数学23.2.3 关于原点对称的点的坐标优秀课件ppt

这是一份初中数学23.2.3 关于原点对称的点的坐标优秀课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了第二十三章旋转，新课导入，探究新知，x的负半轴，A′-40，D1-2，E34，B′03，C′-2-1，D′1-2等内容，欢迎下载使用。

23.2 中心对称
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
同学们，如果我们把中心对称的图形移到平面直角坐标系的背景中，以原点为对称中心，你会画出一个关于原点中心对称的图形吗? 此时，你会求对应点的坐标吗?
知识点1： 关于原点对称的点的坐标
探究1 如图1，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点 O 的对称点，并写出它们的坐标，这些坐标与已知点的坐标有什么关系？A(4，0)，B(0，-3)，C(2，1)，D(-1，2)，E(-3，-4).
已知：A(4，0)，B(0，-3)，C(2，1)，D(-1，2)，E(-3，-4).
问题1 你知道 A′ 的位置吗？
问题2 点 A′ 的坐标是多少？
问题3 那么关于 B 点的原点对称点在哪? 坐标是多少?
y 的正半轴. B′ (4，0).
问题4 如果点不在坐标轴上，比如点 C(2，1)，又该如何求它关于原点的对称的点 C′ 坐标? 如何确定点 C′ 坐标?
那么点 D、E 关于原点的对称的点坐标是多少？
解：连 CO，并延长 CO 至点 C'，使 CO = C'O；
易证△CMO≌△C'M'O(AAS)由 C(2，1)，得 C'(-2，-1).
观察上表各对对称点坐标，对坐标值数据有何发现？
横坐标、纵坐标分别互为相反数，即
简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
点 P(a，b) 关于原点对称的点的坐标为 P′(－a，－b).
点 P(a，b) 关于 x 轴对称的点的坐标为 P′(a，－b)，点 P(a，b) 关于 y 轴对称的点的坐标为 P′(－a， b).
关于原点对称的点的坐标关系
例1 已知点 P(2a + b，－3a) 与点 P'(8，b + 2) 关于原点对称，求 a， b 的值.
关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数，解题时可以直接根据此性质列方程(组)求解.
1. (贵州) 在平面直角坐标系中，将抛物线 y = x2 + 2x - 1 先绕原点旋转 180°，再向下平移 5 个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是__________.
解析：抛物线 y = x2 + 2x - 1 = (x + 1)2 - 2
将抛物线 y = x2 + 2x - 1 先绕原点旋转 180°，
则其顶点坐标为 (-1，-2).
再向下平移 5 个单位，顶点坐标为 (1，- 3).
则旋转后顶点坐标为 (1，2).
知识点2： 利用关于原点对称的点的坐标关系作图
引例 利用关于原点对称的点的坐标性质，作线段 AB 关于原点对称的图形.
解：线段 AB 的端点坐标为，点 A(0，-1)，B(3，0).
关于原点的对称点分别为点 A′(0，1)，B′(-3，0).
连接 A′B′ 就可得到线段 AB 关于原点对称的线段A′B′.
例2 如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形.
解：△ABC 的端点坐标为点 A(-4，1)，B(-1，-1)，C(-3，2).
关于原点的对称点分别为点 A′(4，-1)，B′(1，1)，C′(3，-2).
顺次连接点 A′，点 B′，点 C′
作关于原点对称的图形的常用步骤：
(1) 写出图形顶点坐标；(2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；(3) 描点；(4) 顺次连接；(5) 下结论.
已知四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A(-2，3)，B(-3，1)，C(1，1)，D(2，3)，利用关于原点对称的点的坐标性质，作出与四边形 ABCD 关于原点 O 对称的图形.
解析：关于原点的对称点分别为点 A′ (2，-3)，B′ (3，-1)，C′ (-1，-1)，D′ (-2，-3).
关于原点对称的点的坐标
P(x，y)关于原点的对称点为_____________
作关于原点对称的图形时，先求出对称点的坐标再描点画图
1. 点 P (4，-7) 关于 x 轴的对称点的坐标是________，关于 y 轴的对称点的坐标是___________，关于原点的对称点的坐标是___________．
2. 已知点 A (1 + a，1) 和点 B (5，b-1) 是关于原点 O 的对称点，则 a + b =_______．
3. (1)如图，在直角坐标系中，分别描出点 A，B，C 关于原点 O 的对称点 A1，B1，C1，写出点 A1，B1，C1 的坐标，并分别依次连接点 A，B，C 和点 A1，B1，C1.
A1(-2，-5)，B1(-4，-2)，C1(-1，-1) .
(3) △A1B1C1是由△ABC 经怎样的变化得到的？
(2) 描述△ABC 和△A1B1C1 各对应顶点坐标之间的关系；
(2)△ABC 和△A1B1C1 各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.
(3)△A1B1C1 是由△ABC 绕原点 O 旋转顺时针或逆时针 180° 得到的.