高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合图文课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合图文课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了2排列组合，3二项式定理，有顺序，无顺序等内容，欢迎下载使用。

6.1分类加法技术原理与分步乘法技术原理
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
1.“要完成的一件事”;
解：第1步：确定参加上午活动的同学，有3种选法.第2步：确定参加下午活动的同学，从剩下的2人中去选，有2种选法. N=3×2=6种
问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
解:第1步：确定百位数，共有4种选法; 第2步:确定十位数，共有3种选法 第3步：确定个位数，共有2种选法
问题3：如将问题1、问题2 取出的对象称为元素，那么他们的共同 特点是什么？能否推广到一般情形？
问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数.
例如：在问题1中，“甲乙”与“甲丙”是否为同一排列( )； “甲乙”与“乙甲”是否为同一排列( ).
注：（1）不同元素 （2）元素的有序性(不同位置) （3）不重复选取
改变元素位置，结果是否变化
（1）从高二3班全体同学中选5人组成课外数学学习小组；（2）从高二3班全体同学中选5人分别参加运动会的5个不同的运动项目；（3）从1，2，3三个数中取2个数相乘，求积的个数；（4）从1，2，3三个数中取2个数作商，求商的个数.（5）学校有3个校门，从1个校门入校，另1个校门出校，出入方式多少种（6）平面上有3个不共线的点，这三个点可确定多少条直线？多少射线？
练习1 判断下列问题是否为排列问题.
例1 某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组 的其他各队在主、客场分别比赛一场，那么每组共进行多少 场比赛？
解:第1步：确定主场的队伍，共有6种选法; 第2步：确定客场的队伍，共有5种选法; 根据分步乘法计数原理共
解：第1步：确定甲同学的菜，共有5种选法; 第2步：确定乙同学的菜，共有5种选法; 第3步：确定丙同学的菜，共有5种选法. 根据分布乘法计数原理共
例2 （1）学校食堂的一个窗户共卖5种菜，甲乙丙3名同学每人 从中选一种，共有多少种不同的选法？ （2）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲乙丙3名同学每人从中 各取1盘菜，共有多少种不同的取法？
解:（2）第1步：确定甲同学的菜，共有5种选法; 第2步：确定乙同学的菜，共有4种选法; 第3步：确定丙同学的菜，共有3种选法. 根据分布乘法计数原理共
例3 计算：
例4 用0-9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
考点一 3名男生和5名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法数． （1） 选5人排成一排；（2） 全体站成两排，一排4人； （3）全体站成一排，甲不站两端； （4）全体站成一排，男生甲和男生乙站一起； （5）全体站成一排，男生不相邻； （6）全体站成一排，女生全排一起； （7）全体站成一排，甲不站左端，乙不站右端； （8）其中甲必须排在乙右边（可不相邻）
练习2 （1） 选5人排成一排；
练习2 （2） 全体站成两排，一排4人；
练习2 （3）全体站成一排，甲不站两端；
特殊位置、元素——优先
练习2 3名男生和5名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法数． （3）全体站成一排，甲不站两端；
练习2 3名男生和5名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法数． （4）全体站成一排，男生甲和男生乙站一起；
练习2 （5）全体站成一排，男生不相邻；
练习2 （6）全体站成一排，女生全排在男生甲与乙的中间；
小团体问题——先部分再整体
练习2（7）全体站成一排，甲不站左端，乙不站右端；
练习2 （8）其中甲必须排在乙右边（可不相邻）
考点二 （部分相同元素的排列） 用分别写有字母a,b,e,e,r的五张卡片排成一排,有多少种排列方法?
考点三 （圆环排列） （1）四个人围圆桌而坐，有多少种坐法？（2）用不相同的四颗宝石穿一个手链,有多少种穿法?
考点三 （圆环排列） （1）四个人围圆桌而坐，有多少种坐法？
考点三 （圆环排列） （2）用不相同的四颗宝石穿一个手链,有多少种穿法?
考点三 （圆环排列） 归纳：n个不同元素的排成一圈（1）有方向的环排（2）无方向的环排
引例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动， 有多少种不同的选法？
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名排成一排拍照， 有多少种不同的选法？
甲、乙；甲、丙；乙、丙
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
排列与组合的概念有什么共同点与不同点？
注：（1）不同元素 （2）元素的无序性(相同位置) （3）不重复选取
组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素， 并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素， 按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” （不重复选取）
不同点: 排列有顺序（位置不同）， 组合无顺序（位置相同）.
1.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:
ab , ac , bc
2.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合.
ab , ac , ad , bc , bd , cd
例5 平面内有A,B,C,D共4个点. （1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？ （2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.
例6 计算：
例7 在100件产品中，有98件合格品，2件次品. 从这100件产品中任意抽出3件.（1）有多少种不同抽法？（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？
考点四 分组分配问题 例8 有6本不同的书，分成三堆，不同的分法有多少种？ (1)一堆一本，一堆二本，一堆三本（2)一堆四本，两堆各一本 (3)每堆两本
考点四 分组分配问题 例8 有6本不同的书，分成三堆，不同的分法有多少种？ (1)一堆一本，一堆二本，一堆三本
考点四 分组分配问题 例8 有6本不同的书，分成三堆，不同的分法有多少种？ （2)一堆四本，两堆各一本
部分平均分组——除平均分组的组 数的全排列
考点四 分组分配问题 例8 有6本不同的书，分成三堆，不同的分法有多少种？ (3)每堆两本
平均分组——除组数的全排列
考点四 分组分配问题 例9 有6本不同的书，分给三个人，不同的分法有多少种？ (1)一人一本，一人二本，一人三本（2）一人四本，两人各一本 (3)每人两本
考点四 分组分配问题 例9 有6本不同的书，分给三个人，不同的分法有多少种？ (1)一人一本，一人二本，一人三本
考点四 分组分配问题 例9 有6本不同的书，分给三个人，不同的分法有多少种？（2）一人四本，两人各一本
考点四 分组分配问题 例9 有6本不同的书，分给三个人，不同的分法有多少种？ (3)每人两本
考点四 分组分配问题 例9 有6本不同的书，分给三个人，不同的分法有多少种？ (3)每人两本
考点五 相同元素——隔板法例10 （1）有4个不同的球，装入三个不同的箱子； （2）有4个不同的球，装入三个不同的箱子，每个箱子 至少1球； （3）有4个相同的球，装入三个不同的箱子，每个箱子 至少1球； （4）有4个不同的球，装入三个相同的箱子，每个箱子 至少1球； 不同的分法各有多少种？
考点五 例10 （1）有4个不同的球，装入三个不同的箱子；
不同元素不同位置，每个位置可重复选取
考点五 例10 （2）有4个不同的球，装入三个不同的箱子，每个箱子 至少1球；
不同元素不同位置，每个位置至少一个元素
考点五 例10（3）有4个相同的球，装入三个不同的箱子，每个箱子 至少1球；
相同元素不同位置，每个位置至少一个元素——隔板法
考点五 例10 （4）有4个不同的球，装入三个相同的箱子，每个箱子 至少1球；
不同元素相同位置，每个位置至少一个元素——只分组，不需分配