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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体教案配套ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体教案配套ppt课件，共45页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，随堂练习，答案C，答案B，答案01等内容，欢迎下载使用。
自主预习·新知导学
【问题思考】1.甲、乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下:甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
(2)甲、乙两名射击运动员命中环数的中位数分别是多少?能否由中位数判断两人的射击水平?提示:中位数都是7.由于中位数相等,故无法判断.(3)甲、乙两名射击运动员命中环数的众数分别是多少?能否由众数判断两人的射击水平?提示:众数都是7.由于众数相等,故无法判断.(4)观察上述两组数据,你认为哪名运动员的射击水平更稳定?提示:从数据分布来看,甲命中的环数较分散,乙命中的环数较集中,故乙的射击水平更稳定.
2.(1)极差①定义:一组数据中最大值与最小值的差.②特征:用极差是一种简单的度量数据离散程度的方法,极差在一定程度上刻画了数据的离散程度.但因为极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息,对其他数据的取值情况没有涉及,所以极差所含的信息量很少.
④特征:标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度,标准差越大,数据的离散程度越大;标准差越小,数据的离散程度越小.在刻画数据的分散程度上,方差和标准差是一样的.但在解决实际问题中,一般多采用标准差.
3.做一做:(1)甲、乙两名同学都参加了由学校举办的7场篮球比赛,平均得分均为16分,标准差分别为5.09和3.72,则甲、乙两名同学在这次篮球比赛中,发挥得更稳定的是( )A.甲B.乙C.甲、乙相同D.不能确定(2)某学员在一次射击测试中射靶6次,命中环数为:9,5,8,4,6,10,则命中环数的极差为 ;命中环数的方差为 .
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)极差对一组数据中的极端值非常敏感.( √ )(2)方差与原始数据的单位一致.( × )(3)标准差、方差越小,数据的离散程度越大,即数据离平均数波动的幅度越大.( × )(4)平均数和标准差一起能反映数据取值的更多信息.( √ )
合作探究·释疑解惑
探究一 标准差与方差的应用
【例1】 甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质量,从中随机抽取6件测量直径数据如下:甲 99 100 98 100 100 103乙 99 100 102 99 100 100(1)分别计算两组数据的极差、平均数及方差;(2)根据计算结果说明哪台机床加工零件的质量更稳定.分析:(1)利用极差、平均数和方差的计算公式求解.(2)先比较平均数的大小,再比较方差的大小.
【变式训练1】 甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.
(1)分别求出两人得分的平均数与方差;(2)根据图形和(1)中计算结果,对两人的训练成绩作出评价.
探究二 用平均数和标准差分析数据
【例2】 某校代表队20名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分)为:56,68,68,64,65,70,72,73,71,71,76,76,77,80,86, 88,89,80,82,88.
本例条件不变,求有多少名同学的成绩在以平均数为中心、2倍标准差的范围内.
【变式训练2】 某农场计划种植某种新品种作物,为此对这种作物进行田间试验.先选取一大块地,再把这一大块地分成50小块地种植新品种作物,试验结束后随机抽取了10小块地的每公顷产量(单位:kg/hm2):403,397,390,408,404,388,400, 412,406,392.求:(1)10小块地的每公顷产量的平均数和方差;(2)能否说明这50小块地的每公顷产量都在以平均数为中心、2倍标准差的范围内?
探究三 求总体平均数和总体方差、标准差
【例3】 某高校欲了解在校学生用于课外进修(如各种考证辅导班、外语辅导班等)的开支,在全校8 000名学生中用样本量比例分配的分层随机抽样抽取了一个200人的样本,根据统计,本科生人数为全校学生数的70%,调查最近一个学期课外进修开支(单位:元)的结果如下:
试估计全校学生用于课外进修的平均开支和开支的方差.
因为分层随机抽样按比例分配,所以可以估计全校学生用于课外进修的平均开支为276.2元,开支的方差为1 484.76.
【变式训练3】 在一个文艺比赛中,8名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组,给参赛选手打分.在给某选手的打分中,专业人士打分的平均数和标准差分别为47.4和3.7,观众代表打分的平均数和标准差分别为56.2和11.8,试根据这些数据计算这名选手得分的平均数和标准差.
方差、标准差混淆而致错【典例】 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表所示,则这100人成绩的标准差为 .
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:错解中求的是方差,而不是标准差.
1.下列说法正确的是( )A.在两组数据中,平均数较大的一组方差较大B.平均数反映数据的集中趋势,方差则反映数据的离散程度C.方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和D.在记录两个人射击环数的两组数据中,方差大的表示射击水平高解析:A中,平均数和方差是数据的两个特征量,不存在这种关系;C中,求和后还需取平均数;D中,方差越大,说明成绩波动越大,射击水平越低.答案:B
2.某校举行元旦诗歌朗诵比赛,七位评委为某位选手打出的分数为79,84,84,86,84,87,93,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和方差分别为( )A.84,4.84B.84,1.6C.85,1.6D.85,0.4
4.已知一组数据为4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是 .
自主预习·新知导学
【问题思考】1.甲、乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下:甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
(2)甲、乙两名射击运动员命中环数的中位数分别是多少?能否由中位数判断两人的射击水平?提示:中位数都是7.由于中位数相等,故无法判断.(3)甲、乙两名射击运动员命中环数的众数分别是多少?能否由众数判断两人的射击水平?提示:众数都是7.由于众数相等,故无法判断.(4)观察上述两组数据,你认为哪名运动员的射击水平更稳定?提示:从数据分布来看,甲命中的环数较分散,乙命中的环数较集中,故乙的射击水平更稳定.
2.(1)极差①定义:一组数据中最大值与最小值的差.②特征:用极差是一种简单的度量数据离散程度的方法,极差在一定程度上刻画了数据的离散程度.但因为极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息,对其他数据的取值情况没有涉及,所以极差所含的信息量很少.
④特征:标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度,标准差越大,数据的离散程度越大;标准差越小,数据的离散程度越小.在刻画数据的分散程度上,方差和标准差是一样的.但在解决实际问题中,一般多采用标准差.
3.做一做:(1)甲、乙两名同学都参加了由学校举办的7场篮球比赛,平均得分均为16分,标准差分别为5.09和3.72,则甲、乙两名同学在这次篮球比赛中,发挥得更稳定的是( )A.甲B.乙C.甲、乙相同D.不能确定(2)某学员在一次射击测试中射靶6次,命中环数为:9,5,8,4,6,10,则命中环数的极差为 ;命中环数的方差为 .
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)极差对一组数据中的极端值非常敏感.( √ )(2)方差与原始数据的单位一致.( × )(3)标准差、方差越小,数据的离散程度越大,即数据离平均数波动的幅度越大.( × )(4)平均数和标准差一起能反映数据取值的更多信息.( √ )
合作探究·释疑解惑
探究一 标准差与方差的应用
【例1】 甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质量,从中随机抽取6件测量直径数据如下:甲 99 100 98 100 100 103乙 99 100 102 99 100 100(1)分别计算两组数据的极差、平均数及方差;(2)根据计算结果说明哪台机床加工零件的质量更稳定.分析:(1)利用极差、平均数和方差的计算公式求解.(2)先比较平均数的大小,再比较方差的大小.
【变式训练1】 甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.
(1)分别求出两人得分的平均数与方差;(2)根据图形和(1)中计算结果,对两人的训练成绩作出评价.
探究二 用平均数和标准差分析数据
【例2】 某校代表队20名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分)为:56,68,68,64,65,70,72,73,71,71,76,76,77,80,86, 88,89,80,82,88.
本例条件不变,求有多少名同学的成绩在以平均数为中心、2倍标准差的范围内.
【变式训练2】 某农场计划种植某种新品种作物,为此对这种作物进行田间试验.先选取一大块地,再把这一大块地分成50小块地种植新品种作物,试验结束后随机抽取了10小块地的每公顷产量(单位:kg/hm2):403,397,390,408,404,388,400, 412,406,392.求:(1)10小块地的每公顷产量的平均数和方差;(2)能否说明这50小块地的每公顷产量都在以平均数为中心、2倍标准差的范围内?
探究三 求总体平均数和总体方差、标准差
【例3】 某高校欲了解在校学生用于课外进修(如各种考证辅导班、外语辅导班等)的开支,在全校8 000名学生中用样本量比例分配的分层随机抽样抽取了一个200人的样本,根据统计,本科生人数为全校学生数的70%,调查最近一个学期课外进修开支(单位:元)的结果如下:
试估计全校学生用于课外进修的平均开支和开支的方差.
因为分层随机抽样按比例分配,所以可以估计全校学生用于课外进修的平均开支为276.2元,开支的方差为1 484.76.
【变式训练3】 在一个文艺比赛中,8名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组,给参赛选手打分.在给某选手的打分中,专业人士打分的平均数和标准差分别为47.4和3.7,观众代表打分的平均数和标准差分别为56.2和11.8,试根据这些数据计算这名选手得分的平均数和标准差.
方差、标准差混淆而致错【典例】 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表所示,则这100人成绩的标准差为 .
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:错解中求的是方差,而不是标准差.
1.下列说法正确的是( )A.在两组数据中,平均数较大的一组方差较大B.平均数反映数据的集中趋势,方差则反映数据的离散程度C.方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和D.在记录两个人射击环数的两组数据中,方差大的表示射击水平高解析:A中,平均数和方差是数据的两个特征量,不存在这种关系;C中,求和后还需取平均数;D中,方差越大,说明成绩波动越大,射击水平越低.答案:B
2.某校举行元旦诗歌朗诵比赛,七位评委为某位选手打出的分数为79,84,84,86,84,87,93,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和方差分别为( )A.84,4.84B.84,1.6C.85,1.6D.85,0.4
4.已知一组数据为4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是 .
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