2021学年9.2 用样本估计总体精品ppt课件

这是一份2021学年9.2 用样本估计总体精品ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了反思与总结，典例解析，分层随机抽样的方差，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

一、温 故 知 新
平均数、中位数和众数为我们提供了一组数据的集中趋势的信息，这是概括一组数据的特征的有效方法.
但仅知道集中趋势的信息，很多时候还不能使我们做出有效的决策. 下面的问题就是一个例子.
【问题3 】有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 如果你是教练，你如何对这两位运动员的射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？
通过简单的排序和计算，可以发现甲、乙两名运动员射击成绩的平均数、中位数、众数都是7.从这个角度看，两名运动员之间没有差别.
作出两人成绩的频率分布条形图，观察他们水平差异！
【解析】作出两人射击成绩的频率分布条形图：
从上图中看，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，即甲的成绩波动幅度比较大，而乙的成绩比较稳定 . 可见他们的射击成绩是存在差异的，那么，如何度量成绩的这种差异呢？
一种简单的度量数据离散程度的方法就是用极差.
根据甲、乙运动员的10次射击成绩，可以得到
甲命中环数的极差=10-4=6
可以发现甲的成绩波动范围比乙大 . 极差在一定程度上刻画了数据的离散程度，但因为极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息，对其他数据的取值情况没有涉及，所以极差所含的信息量很少。
极差越大，数据越分散，越不稳定;
极差越小 ，数据越集中， 越稳定.
乙命中环数的极差=9-5=4
我们知道，如果射击的成绩很稳定，那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远；相反，如果射击的成绩波动幅度很大，那么大多数的射击成绩离平均成绩会比较远 . 因此，我们可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度.
思考：如何定义“平均距离”？
二、总 体 方 差（标 准 差）
三、样 本 方 差（标 准 差）
标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小； 显然，在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的 . 但在解决实际问题中，一般多采用标准差.
在实际问题中，总体平均数和总体标准差都是未知的 . 就像用样本平均数估计总体平平均数一样，通常我们也用样本标准差去估计总体标准差 . 在随机抽样中，样本标准差依赖于样本的选取，具有随机性.
在问题3中，我们可以根据标准差来判断两名运动员的成绩的离散程度，计算可得
由s甲> s乙 可知 , 甲的成绩离散程度大 , 乙的成绩离散程度小. 由此可以估计 , 乙比甲的射击成绩稳定.
如果要从这两名选手中选择一名参加比赛，要看一下他们的平均成绩在所有参赛选手中的位置。如果两人都排在前面，就选成绩稳定的乙选手，否则可以选甲。
四、分层随机抽样样本的平均数与方差
【典例】在对树人中学高一学生身高的调查中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据， 只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人, 其平均数和方差 分别为160.6和38.62 ,由这些数据计算出总样本方差，并对高一年级全体学生身高的方差作出估计.
【例1】在对树人中学高一学生身高的调查中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据， 只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人, 其平均数和方差 分别为160.6和38.62 ,由这些数据计算出总样本方差，并对高一年级全体学生身高的方差作出估计.
∴总样本的方差为51.4682，估计高一年级全体学生的身高的方差为51.4862.
例如，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，可以计算出样本平均数和样本标 准差分别为
样本标准差刻画了数据离平均数波动的幅度大小 ,平均数和标准差能反映数据取值的信息.
例1 某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的劳动技术课考试成绩(单位：分)如下： 甲组　60,90,85,75,65,70,80,90,95,80； 乙组　85,95,75,70,85,80,85,65,90,85. (1)试分别计算两组数据的极差、方差和标准差；(2)哪一组的成绩较稳定？
解 (1)甲组：最高分为95，最低分为60，极差为95－60＝35，
乙组：最高分为95，最低分为65，极差为95－65＝30，
方差、标准差的计算与应用
解（2）由于乙组的方差(标准差)小于甲组的方差(标准差)，因此乙组的成绩较稳定. 从(1)中得到的极差也可看出乙组的成绩比较稳定.
【练1】从甲、乙两种玉米苗中各抽取10株，分别测得它们的株高(单位：cm)如下： 甲　25　41　40　37　22　14　19　39　21　42 乙　27　16　44　27　44　16　40　40　16　40 求：(1)哪种玉米苗长得高？ (2)哪种玉米苗长得齐？
例2 甲、乙两支田径队体检结果为：甲队体重的平均数为60 kg，方差为200，乙队体重的平均数为70 kg， 方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差 分别是多少？
∴全体学生的平均成绩为115分.
＝85＋180＝265.
【练2】某培训机构在假期招收了A，B两个数学补习班，A班10人，B班30人，经过一周的补习后进 行了一次测试，在该测试中，A班的平均成绩为130分，方差为115，B班的平均成绩为110分， 方差为215.求在这次测试中全体学生的平均成绩和方差.
方差、标准差与统计图表的综合应用
例3　甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示.
(1)分别求出两人得分的平均数与方差；
(2)根据图形和(1)中计算结果，对两人的训练成绩作出评价.
解（1）由题图可得，甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：10,13,12,14,16； 乙：13,14,12,12,14.
从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高.
【练3】为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每 月日常消费额”的调查，他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)， 记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为___________ (用“＞”连接).
解 根据频率分布直方图知，甲的数据绝大部分都处在两端，离平均值较远，表现的最分散，标准差最大， 乙的数据分布均匀，不如甲组中偏离平均值大，标准差比甲的小；丙的数据大部分都在平均值左右， 数据表现的最集中，方差最小，故s1＞s2＞s3.
1.用定义计算样本方差和样本标准差
2分层抽样总样本方差的计算
3. 标准差与方差的特征：
(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小. 标准差、方差越大，数据的离散程度越大 ; 标准差、方差越小 , 数据的离散程度越小;
(2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)． 标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性；
(3)标准差的平方s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度．方差与标准差的测量 效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差；
(4)标准差的单位与样本数据一致．
课本P213-214 练习1,2,3,4,5