数学必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课文内容ppt课件

这是一份数学必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课文内容ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了练一练，课堂小结，分段函数的概念，数学抽象，数据分析，直观想象，数学建模，分类讨论，数形结合，迭代思想等内容，欢迎下载使用。

3.1.2 函数的表示法
前面我们学习了函数的三种表示法，即解析法、图象法、列表法.
解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
优点: ①函数关系清楚、精确； ②容易从自变量的值求出其对应的函数值； ③便于研究函数的性质.
S=350t,y=ax2+bx+c(a≠0)
列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
上表给出了一个函数，它的定义域是{1, 2，3}，它的值域：{0, 1}.
优点: ①不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的 对应值； ②当自变量的值的个数较少时使用更方便.
图像法：用图象表示两个变量之间的对应关系的方法.
下图是我国一段时间内人口出生率变化曲线．
优点:能形象直观地表示出函数的变化趋势，是今后利用 数形结合思想解题的基础.
解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}; 用解析法表示为y=5x (x∈{1,2,3,4,5}) 用列表法表示如下：
问题：某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})本笔 记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).
用图象法可将函数表示为下图：
函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等.
１.如图，把直截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x(单位：cm)，面积为y(单位：cm２)，把y表示为x的函数．
解：(1)函数图象如下图：
1.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事． (１)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返 回家里找到了作业本再上学； (２)我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次 交通堵塞，耽搁了一些时间； (３)我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进．
核心素养 之 数学抽象 + 直观想象
2.某市“招手即停”公共汽车定价规则如下：(１)5km以内(含5km)，票价２元； (２)5km以上，每增加5km，票价增加１元(不足5km 的按5km计算)． 如果某条线路的总里程为20km，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数图象．
核心素养 之 数据分析+ 数学建模
分段函数的图象由不同区间上的图象共同组成；根据定义，要关注分界点的情况.
3.规定[x]表示不超过x的最大整数，例如[-3.5]＝-4， [2.1]＝2 . 已知函数 f(x)=x-[x] (x∈(-1.5 ，2])， 写出函数 f(x)的解析式，并画出函数的图象.
依据定义，先确定定义域内相邻整数间的函数值，再关注x为整数时的函数值；作图时注意分界处的虚与实.
数学思想 之 分类讨论 + 迭代思想
(1)-1，或 4 （可以用代数法，也可以数形结合）(2) 2
已知分段函数的函数值，求自变量的值，要考虑所有可能的情况；对于分段函数中有嵌套的情况，要通过迭代向前递推.
数学思想 之 数形结合 + 分类讨论
数学思想 之 分类讨论 + 数形结合
在数轴上看，绝对值包含两个方面的信息，一是离原点的远近，二是在原点的非左侧.
(3) 值域为[1, 3)
一、本节课学习的新知识
函数的三种表示法
从实际问题中抽象出分段函数
二、本节课提升的核心素养
三、本节课训练的数学思想方法
基础作业： .
能力作业： .