北师版七上数学专项特训8——整式的加减常见题型归纳（课件）

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第三章　整式及其加减专项特训8——整式的加减常见题型归纳类型一　整式的加减1.计算：（1）2x－（3x－5y）＋（7y－x）； （3）7x3y－[5x3y－（3xy2－8x2y）]＋8x2y.解：（1）原式＝－2x＋12y.（2）原式＝8a2b－ab2.（3）原式＝2x3y＋3xy2.类型二　化简求值     解：由题意知x－5＝0，｜m｜＝0，y＋1＝3，所以x＝5，m＝0，y＝2.当x＝5，m＝0，y＝2时，原式＝2x2－6y2＋mxy－9my2－3x2＋3xy－7y2＝（2－3）x2＋（－6－9m－7）y2＋（m＋3）xy＝－x2－（13＋9m）y2＋（m＋3）xy＝－52－（13＋9×0）×22＋（0＋3）×5×2＝－25－13×4＋3×5×2＝－25－52＋30＝－47.类型三　数轴、绝对值、整式三者之间的综合5.有理数a，－b在数轴上的位置如图所示，试化简｜1－3b｜－2｜2＋b｜＋｜2－3a｜.解：原式＝3b－1－2（2＋b）＋3a－2＝3b－1－4－2b＋3a－2＝3a＋b－7.6.已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示：（1）试化简｜b－c｜－｜b＋c｜＋｜a－c｜－｜a＋c｜－｜a＋b｜； 解：（1）由数轴可知a＜c＜0＜b，且｜a｜＞｜c｜＞｜b｜，则原式＝（b－c）－[－（b＋c）]＋[－（a－c）]－[－（a＋c）]－[－（a＋b）]＝b－c＋b＋c－a＋c＋a＋c＋a＋b＝a＋3b＋2c.（2）由已知结合数轴可知a＝－3，b＝1，c＝－2，则a＋3b＋2c＝－3＋3×1＋2×（－2）＝－4.类型四　整式的加减在实际生活中的应用7.“囧”，你认识这个字吗？它读“jiǒng”.“囧”字曾经是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情.如图，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）.设剪去的小长方形长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x，y.（1）用含有x，y的代数式表示图中“囧”（阴影部分）的面积；（2）当x＝2，y＝8时，求此时“囧”的面积. （2）当x＝2，y＝8时，“囧”的面积为400－2×2×8＝400－32＝368.8.便民超市原有（5x2－10x）桶食用油，上午卖出（7x－5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2－x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（2）当x＝5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？解：（1）（5x2－10x）－（7x－5）＋（x2－x）－5＝6x2－18x.（2）当x＝5时，6x2－18x＝6×52－18×5＝60（桶）.类型五　整式中的规律探究9.将连续的奇数1，3，5，7，9，…按如图所示的规律排列.（1）十字框中的五个数的平均数与27有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.解：（1）十字框中的五个数的平均数与27相等.（2）这五个数的和能等于315.设正中间的数为x，则其上面的数为x－10，下面的数为x＋10，左边的数为x－2，右边的数为x＋2.令x＋（x－10）＋（x＋10）＋（x－2）＋（x＋2）＝315，解得x＝63.故这五个数分别是53，61，63，65，73.10.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？第n个图形有多少颗黑色棋子？（2）第几个图形有2022颗黑色棋子？请说明理由.解：（1）第5个图形有18颗黑色棋子，第n个图形有（3n＋3）颗黑色棋子.（2）设第n个图形有2022颗黑色棋子，则有3n＋3＝2022，解得n＝673，所以第673个图形有2022颗黑色棋子.11.综合探究如图是一个形如六边形的点阵，它的中心是1个点，作为第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，第4层每边有4个点，依此类推.（1）根据以上信息，填写下表.（2）写出第n层（n≥2且n是整数）所对应的点数；（3）如果某一层有96个点，你知道它是第几层吗？解：（1）如下表所示.（2）6n－6（n≥2且n为正整数）.（3）第7层的点数为6×7－6＝36，所以7层的总点数为91＋36＝127.