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九年级上册22.2 相似三角形的判定课文ppt课件
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这是一份九年级上册22.2 相似三角形的判定课文ppt课件，共13页。
1.如图,下列条件能判定△ADE∽△ACB的是(M9122005)( )A. = B. = C. = D. =
解析 因为∠A是公共角,所以当 = 时,根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”可以判定△ADE∽△ ACB.
2.(2024安徽马鞍山八中期中)如图所示,△ABC中,∠BAC=80 °,AB=4,AC=6.四名同学分别在△ABC内画出一个阴影三角 形与△ABC相似,其中错误的是 ( ) A B C D
解析 A中的两个三角形满足两角分别相等,则阴影三角形 与△ABC相似;B中的两个三角形满足两角分别相等,则阴影 三角形与△ABC相似;C中的两个三角形满足两边成比例且 夹角相等,则阴影三角形与△ABC相似;D中的两个三角形不 满足相似三角形的判定定理.故选D.
3.(新独家原创)在△ABC和△DEF中,AB=2,BC=3,DE=6,EF= 9,则当 时,△ABC∽△DEF.(只添加一个条件) (M9122005)
解析 因为AB=2,BC=3,DE=6,EF=9,所以 = = , = = ,所以 = ,所以根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”可知,当∠B=∠E时,△ABC∽△DEF.
4.(母子型)(教材变式·P85T5)(2024安徽安庆宿松期中)如图, 在△ABC中,点D是AB上一点,且AD=2,AB=6,AC=2 ,CD=5.求BC的长.(M9122005)
解析 ∵AD=2,AB=6,AC=2 ,CD=5,∴ = = , = = ,∴ = .又∵∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴ = ,即 = ,∴BC=5 .
5.(易错题)(2023安徽安庆二中期末,13, )如图,在钝角△ABC中,AB=3 cm,AC=6 cm,动点D从点A出发,到点B停止.动点E从点C出发,到点A停止.点D运动的速度为1 cm/s,点E运动的速度为2 cm/s.如果两点同时出发,那么当以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,两点运动的时 间是 .
解析 设运动t秒时,以A、D、E为顶点的三角形与△ABC 相似,则AD=t cm,CE=2t cm,AE=AC-CE=(6-2t)cm,∵∠A为公 共角,∴有两种情况:①当点D与点B对应时,有△ADE∽△ ABC,∴AD∶AB=AE∶AC,∴t∶3=(6-2t)∶6,∴t= ;②当点D与点C对应时,有△ADE∽△ACB,∴AD∶AC=AE∶AB, ∴t∶6=(6-2t)∶3,∴t= .∴当以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,D、E两点运动的时间是 秒或 秒.
易错警示 本题容易因为考虑问题不全面,漏掉D与C是对 应点的情况.
6.(三垂直模型)(2024安徽阜阳界首期中,23, )如图,在正方形ABCD中,E为边AD的中点,DF∶CF=1∶3,连接EF并延长交BC的延长线于点G,连接BE.(M9122005)(1)求证:△ABE∽△DEF;(2)若正方形的边长为4,求BG的长.
解析 (1)证明:设正方形的边长为a.∵四边形ABCD为正方形,∴AD=AB=DC=a,∠A=∠D=90°, ∵E为边AD的中点,∴AE=ED= a.又∵DF∶CF=1∶3,∴DF= a,∴ = =2,∴△ABE∽△DEF.(2)∵四边形ABCD为正方形,∴ED∥BG,∴△DEF∽△CGF,∴ED∶GC=DF∶FC=1∶3, ∴GC=3ED.又∵正方形的边长为4,点E是AD的中点,∴ED= 2,∴CG=6,∴BG=BC+CG=10.
7.(推理能力)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点 D在BC边上,过点D作DE⊥AC于点E,连接BE,交AD于点F.(M 9122005)(1)求证:△ADC∽△BEC;(2)若D为BC的中点,BC=4,求BE的长.
1.如图,下列条件能判定△ADE∽△ACB的是(M9122005)( )A. = B. = C. = D. =
解析 因为∠A是公共角,所以当 = 时,根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”可以判定△ADE∽△ ACB.
2.(2024安徽马鞍山八中期中)如图所示,△ABC中,∠BAC=80 °,AB=4,AC=6.四名同学分别在△ABC内画出一个阴影三角 形与△ABC相似,其中错误的是 ( ) A B C D
解析 A中的两个三角形满足两角分别相等,则阴影三角形 与△ABC相似;B中的两个三角形满足两角分别相等,则阴影 三角形与△ABC相似;C中的两个三角形满足两边成比例且 夹角相等,则阴影三角形与△ABC相似;D中的两个三角形不 满足相似三角形的判定定理.故选D.
3.(新独家原创)在△ABC和△DEF中,AB=2,BC=3,DE=6,EF= 9,则当 时,△ABC∽△DEF.(只添加一个条件) (M9122005)
解析 因为AB=2,BC=3,DE=6,EF=9,所以 = = , = = ,所以 = ,所以根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”可知,当∠B=∠E时,△ABC∽△DEF.
4.(母子型)(教材变式·P85T5)(2024安徽安庆宿松期中)如图, 在△ABC中,点D是AB上一点,且AD=2,AB=6,AC=2 ,CD=5.求BC的长.(M9122005)
解析 ∵AD=2,AB=6,AC=2 ,CD=5,∴ = = , = = ,∴ = .又∵∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴ = ,即 = ,∴BC=5 .
5.(易错题)(2023安徽安庆二中期末,13, )如图,在钝角△ABC中,AB=3 cm,AC=6 cm,动点D从点A出发,到点B停止.动点E从点C出发,到点A停止.点D运动的速度为1 cm/s,点E运动的速度为2 cm/s.如果两点同时出发,那么当以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,两点运动的时 间是 .
解析 设运动t秒时,以A、D、E为顶点的三角形与△ABC 相似,则AD=t cm,CE=2t cm,AE=AC-CE=(6-2t)cm,∵∠A为公 共角,∴有两种情况:①当点D与点B对应时,有△ADE∽△ ABC,∴AD∶AB=AE∶AC,∴t∶3=(6-2t)∶6,∴t= ;②当点D与点C对应时,有△ADE∽△ACB,∴AD∶AC=AE∶AB, ∴t∶6=(6-2t)∶3,∴t= .∴当以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,D、E两点运动的时间是 秒或 秒.
易错警示 本题容易因为考虑问题不全面,漏掉D与C是对 应点的情况.
6.(三垂直模型)(2024安徽阜阳界首期中,23, )如图,在正方形ABCD中,E为边AD的中点,DF∶CF=1∶3,连接EF并延长交BC的延长线于点G,连接BE.(M9122005)(1)求证:△ABE∽△DEF;(2)若正方形的边长为4,求BG的长.
解析 (1)证明:设正方形的边长为a.∵四边形ABCD为正方形,∴AD=AB=DC=a,∠A=∠D=90°, ∵E为边AD的中点,∴AE=ED= a.又∵DF∶CF=1∶3,∴DF= a,∴ = =2,∴△ABE∽△DEF.(2)∵四边形ABCD为正方形,∴ED∥BG,∴△DEF∽△CGF,∴ED∶GC=DF∶FC=1∶3, ∴GC=3ED.又∵正方形的边长为4,点E是AD的中点,∴ED= 2,∴CG=6,∴BG=BC+CG=10.
7.(推理能力)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点 D在BC边上,过点D作DE⊥AC于点E,连接BE,交AD于点F.(M 9122005)(1)求证:△ADC∽△BEC;(2)若D为BC的中点,BC=4,求BE的长.
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