初中第22章 相似形22.3 相似三角形的性质授课课件ppt

这是一份初中第22章 相似形22.3 相似三角形的性质授课课件ppt，共43页。

1.若△ABC∽△DEF,相似比为3∶1,则△ABC与△DEF对应 的角平分线之比为 (　    )A.1∶3　　　　B.3∶1　　　　C.9∶1　　　D.1∶9
解析　∵△ABC∽△DEF,相似比为3∶1,∴△ABC与△DEF 对应的角平分线之比为3∶1.故选B.
2.(2024安徽滁州明光期中)若两个相似三角形对应中线的比 为 ,则它们对应边上的高之比为(M9122006)(　    )A. 　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　D. 
解析　因为两个相似三角形对应高的比与对应中线的比相 等,都等于相似比,所以它们对应边上的高之比为 .故选B.
3.(教材变式·P91T10)(跨学科·物理)(2024河南郑州期末)如 图,小明自制了一个小孔成像装置,其中直筒的长度为15 cm. 他准备了一支长为20 cm的蜡烛,想要得到高度为5 cm的像, 蜡烛应放在距离直筒多远的地方(M9122006)(　    )A.60 cm　　　　B.50 cm　　　　C.40 cm　　   D.30 cm     
解析　如图,过点O作OE⊥AB,垂足为E,延长EO交CD于点F, 由题意得EF⊥CD,OF=15 cm,AB∥CD,∴∠OAB=∠ODC,∠ OBA=∠OCD,∴△OAB∽△ODC,∴ = ,∴ = ,解得OE=60 cm,∴蜡烛应放在距离直筒60 cm远的地方,故选A. 
4.(新独家原创)如图,点D,E分别在△ABC的边AB和AC上,∠ AED=∠ABC,AF平分∠BAC,交DE于点G,交BC于点F.若AD =2,AC=4,则AG∶AF=　　　    .(M9122006)
解析　∵∠AED=∠ABC,∠EAD=∠BAC,∴△ADE∽△ ACB.又AF平分∠BAC,∴AG∶AF=AD∶AC=2∶4=1∶2.
5.如图,AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线,且 = = ,∠B=∠B'.求 的值.(M9122006)      
解析　∵ = ,∠B=∠B',∴△ABC∽△A'B'C'.∵AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线,∴ = = .
6.(2023重庆中考)若两个相似三角形周长的比为1∶4,则这 两个三角形对应边的比是 (　    )A.1∶2　　　　B.1∶4　　　　C.1∶8　　　  D.1∶16
解析　∵两个相似三角形周长的比为1∶4,∴这两个三角形 对应边的比为1∶4.故选B.
7.(一题多解)(2022江苏连云港中考)△ABC的三边长分别为 2,3,4,另有一个与它相似的△DEF,其最长边为12,则△DEF的 周长是(M9122006)(　    )A.54　　　　　　B.36　　　　　　C.27　　　　　　D.21
解析　解法一:设△ABC中长为2的边对应△DEF中的边是x, 长为3的边对应的边是y,∵△ABC∽△DEF,∴ = = ,∴x=6,y=9,∴△DEF的周长是27.解法二:∵△ABC∽△DEF,相似比为 = ,∴ = ,∴ = ,∴ =27.故选C.
8.(2024安徽省清华附中合肥学校月考)已知△ABC∽△A'B' C',AB=2,A'B'=6,则△ABC与△A'B'C'的周长之比为　　         .
解析　∵△ABC∽△A'B'C',AB=2,A'B'=6,∴△ABC与△A'B'C'的周长之比为2∶6=1∶3.
9.(新考法)如图,已知矩形ABCD的边AD=8,将矩形ABCD折 叠,使得顶点B落在CD边上的点P处,折痕与边BC交于点O. (M9122006)(1)求证:△OCP∽△PDA;(2)若OB=5,求△OCP与△PDA的周长之比. 
解析　本题利用折叠考查相似三角形的判定和性质,比较新 颖.(1)证明:∵四边形ABCD为矩形,∴∠B=∠C=∠D=90°,由折叠可知∠APO=∠B=90°,∴∠ APD+∠CPO=90°.∵∠APD+∠DAP=90°,∴∠DAP=∠CPO, 又∵∠C=∠D=90°,∴△OCP∽△PDA.(2)在矩形ABCD中,BC=AD=8,∠C=90°,由折叠可知PO=BO,∵OB=5,∴OC=BC-OB=3,OP=OB=5,∴
CP= =4,∵△OCP∽△PDA,∴△OCP与△PDA的周长之比为CP∶ AD=4∶8=1∶2.
10.(2024安徽淮南谢家集期末)如果△ABC∽△DEF,其面积 比为9∶16,那么它们的周长比为(M9122006)(　    )A.4∶3　　　　B.1∶3　　　　C.9∶16　　D.3∶4
解析　∵△ABC∽△DEF,其面积比为9∶16,∴相似比为3∶ 4,∴它们的周长比为3∶4,故选D.
11.(2024安徽合肥滨湖寿春中学月考)两个相似三角形的相 似比为1∶2,较小的三角形的面积为4,则较大三角形的面积 为(M9122006)(　    )A.2　　　　　　B.8　　　　　　C.16　　　　　　D.1
解析　∵两个相似三角形的相似比为1∶2,∴两个相似三角 形的面积比为1∶4,∵较小三角形的面积为4,∴较大三角形 的面积为16.故选C.
13.(教材变式·P91T8)(2024安徽淮北期中)如图,在▱ABCD 中, = ,BD与MC相交于点O,则 ∶ =　　    .(M9122006)
解析　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴△MOD ∽△COB,∵ = ,∴S△MOD∶S△COB= = .
14.(2024安徽合肥四十二中期中)如图,AM平分∠BAD,作BF ∥AD交AM于点F,点C在BF的延长线上,CF=BF,DC的延长 线交AM于点E.(M9122006)(1)求证:AB=BF;(2)若AB=1,AD=4,求 ∶ 的值. 
解析    (1)证明:∵AM平分∠BAD,∴∠BAM=∠DAM,∵BF∥AD,∴∠BFA=∠DAM,∴∠ BAM=∠BFA,∴AB=BF.(2)∵AB=1,∴AB=BF=CF=1,∵BC∥AD,∴△CEF∽△DEA, ∴ = = .
15.(2024安徽合肥月考,4, )如图所示,△ABC中,DE∥BC,若AD∶DB=1∶2,则下列结论中正确的是 (　    )A. = 　　 　 B. = C. = 　　　D. =  
解析　∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵AD∶DB=1∶2, ∴ AD∶AB=1∶3,∴两相似三角形的相似比为1∶3,∵两个相 似三角形的周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平 方,∴D正确.故选D.
16.(2024安徽淮北期中,10, )如图,BE是△ABC的中线,点D在BC上且满足CD=2BD,连接AD,与BE交于点F,则 的值为(M9122006)(　    )A. 　　　　　　B. 　　　　　　C.4　　　　　　D. 
解析　如图,过点E作EG∥BC交AD于G,∴△AGE∽△ADC, ∵BE是△ABC的中线,
∴AE=EC,∴ = = = ,∴CD=2GE,AD=2AG,∵CD=2BD,∴BD=GE,∵GE∥BC,∴∠EGF=∠BDF,∵∠BFD=∠E- FG,∴△BDF≌△EGF(AAS),∴DF=GF,∴AG=2GF,设S△GEF= m,则S△AGE=2m,∴S△AEF=3m,∵ = = ,∴S△ACD=8m,∵CD=2BD,∴S△ABD=4m,∴S△ABC=12m,∴ = =4.故选C.
17.(2024安徽淮南谢家集期末,12, )如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的顶点都在 网格线的交点上.设△ABC的周长为C1,△DEF的周长为C2,则  的值等于　　　　　    .(M9122006)  
解析　∵ = = , = = , = = ,∴ = = = ,∴△ABC∽△DEF,∴ = = .
18.(2023辽宁中考,17, )如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点B作BE∥AC,交DA的延长线于点 E,连接OE,交AB于点F,则四边形BCOF的面积与△AEF的面 积的比值为　　　    .(M9122006)    
解析　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,OA=OC, ∵AE∥BC,BE∥AC,∴四边形AEBC是平行四边形,∴AC= BE,∴BE=2OA,∵OA∥BE,∴△OAF∽△EBF,且相似比为 ,∴ = = ,∴ =4 ,∵ = =2,∴ =2 ,同理 =2 , = ,设 =x,则 =4x, =2x, =2x, = = + =x+2x=3x,S四边形BCOF=S△BOC+S△BOF=3x+2x=5x,∴ = = .
19.(2023山东日照中考,16, )如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在对角线BD上,过点P作MN⊥BD,交边AD,BC于 点M,N,过点M作ME⊥AD交BD于点E,连接EN,BM,DN.下列 结论:①EM=EN;②四边形MBND的面积不变;③当AM∶MD =1∶2时,S△MPE= ;④BM+MN+ND的最小值是20.其中所有正确结论的序号是　　    . 
易证△MPE∽△DAB,∴ = ,即 = ,解得S△MPE= ,故③正确;④如图,过点D作MN的平行线,过点M作ND的平行线,两线交 于点F,连接BF,则四边形MNDF为平行四边形,∴MF=ND,则BM+MN+ND=BM+ +MF,又BM+MF≥BF,
故当B、M、F三点共线时,BM+MF最小,最小值为BF的长,易知BD⊥DF,DF=MN= ,∴BF= = ,∴BM+MN+ND的最小值为 + =20,故④正确.故正确结论的序号是②③④.
20.(方程思想)(2024安徽亳州蒙城期中,22, )如图1,CE、BF是△ABC的两条高,CE、BF相交于D.(M9122006)(1)请直接写出图1中与△ABF相似的三角形;(2)如图2,连接EF,若∠A=60°,EF=5,求BC的长;(3)若∠ABC=45°,CF=6,AF=4,求△AEF的面积. 图1     图2
解析    (1)△ACE,△DBE,△DCF都与△ABF相似.(2)∵BF⊥AC,∴∠BFA=90°.在Rt△ABF中,∠A=60°,∴∠ABF=30°,∴ = .同理 = ,∴ = .又∵∠A=∠A,∴△AEF∽△ACB,∴ = = ,∵EF=5,∴CB=10.(3)∵△ACE∽△ABF,∴ = .∵CF=6,AF=4,∴AC=10,∴ = ,∴AB·AE=40.设AB=x,则
AE= (AB>AE),在Rt△ABF中,BF2=AB2-AF2=x2-16,在Rt△BCF中,BC2=BF2+CF2=x2-16+36=x2+20,∵∠ABC=45°,∴△ EBC为等腰直角三角形,∴BE=CE,在Rt△EBC中,BC2=BE2+ CE2,CE2= (x2+20),在Rt△AEC中,AE2+EC2=AC2,即 + (x2+20)=102,∵x>0,∴x1=2 ,x2=4 ,∵AB>AE,∴x=4 ,∴AB=4 ,AE= ,BF=12,∴S△ABC= BF·AC=60,∵ = ,即 = ,∠A
=∠A,∴△AEF∽△ACB.∴ = = ,∴ =6.
21.(推理能力)(新考向·教材拓展探究试题)【教材呈现】沪 科版九年级上册第91页第6题:如图,DE∥BC,且 =2,求△ADE与△BC的周长比.请解答上述问题.
【应用拓展】(1)如图1,在△ABC中,点D在边AB上,DE∥BC交AC于点E.过 点C作CF∥AB交DE的延长线于点F.若 =2,求△CEF与△ABC的周长比.(2)如图2,在△ABC中,点D为边BA延长线上一点,点E为边BC 上一点,连接DE交AC于点F,若点A为DB的中点,CE∶EB=1∶2,△DBE的面积为4,求△CFE的面积.
解析　【教材呈现】∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∵ =2,∴ = .∴ = .【应用拓展】(1)由【教材呈现】,可知 = .∵DE∥BC,∴ = = .∵CF∥AB,∴△CEF∽△AED,∴ = = ,∴ = .