数学九年级上册22.2 相似三角形的判定完整版课件ppt
展开教学目标:掌握三边成比例的方法证明三角形相似
用三边对应成比例法证明三角形相似.
用三边对应成比例等法证明三角形相似.
类比全等三角形与相似三角形的判定方法:
相等的两个三角形相似.
已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,求证:△ABC∽△A′B′C′.
△A′DE≌△ABC.
△ABC∽△A′B′C′.
过点D作DE∥B′C′交A′C′于点E.
∴△A′DE∽△A′B′C′,
∴△A′DE≌△ABC.
∴△ABC∽△A′B′C′.
证明: 在△A′B′C′的边A′B′上截取A′D =AB,
三边对应成比例的两个三角形相似.
例1 根据下列条件,判断△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由. (1) AB=4 , BC=6, AC=8, A′B′=12, B′C′=18, A′C′=24.
例1 根据下列条件,判断△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由. (1) AB=4 , BC=6, AC=8, A′B′=12, B′C′=18, A′C′=24.
解:(1)△ABC∽△A′B′C′.
解:(2)△ABC∽△A′B′C′.
1. 根据下列条件,判断△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由.
1 . 根据下列条件,判断△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由.
(1) AB=10, BC=8, AC=16, A′B′=16, B′C′=12.8, A′C′=25.6.
(2) AB=8 , BC=12 , AC=18 A′B′=12 , B′C′=18 , A′C′=27
1. 根据下列条件,判断△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由. (1) AB=10, BC=8, AC=16, A′B′=16, B′C′=12.8, A′C′=25.6.
(2) AB=8 , BC=12 , AC=18 A′B′=12 , B′C′=18 , A′C′=27
例2. 如图,方格网的小方格是边长为1的正方形, △ABC与△A′B′C′ 的顶点都在格点上,判断△ABC与△A′B′C′ 是否相似, 为什么?
∵△ABC与△A′B′C′ 的顶点都在格点上,
∴AB= = ,
A′B′= = ,
BC= = ,
A′C′= = ,
A′B′= = ,A′C′= = ,B′C′=5 .
∴AB= = ,AC=2,BC= = ,
解:△ABC∽△A′B′C′.
当 时,
画法不唯一,有三种画法.
3. 要画两个相似三角形,其中一个三角形的三边长分别为8,10,12,另一个三角形的一边长是4,求另一个三角形的其余两边长.你画的三角形唯一吗?
4. 顺次连接三角形三边中点所得的小三角形与原三角形相似吗?为什么?
答: 顺次连接三角形三边中点所得的小三角形与原三角形相似.
因小三角形与原三角形相似
三对应边的比都是1:2,即三边对应成比例,所以它们相似.
1.平行于三角形一边的直线与其他两边相交, 所构成的三角形与原三角形相似.
2.两角分别相等的两三角形相似.
3.两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似.
4.三边对应成比例的两三角形相似.
如图,AE=4cm, AD=3cm, DE=2.4cm, BD=2cm,CE= cm, 求BC的长.
如图,AE=4cm, AD=3cm, DE=2.4cm, BD=2cm,CE= cm, 求BC的长.
∵AE=4,AD=3,BD=2,CE= ,
∴AB=AD+BD=3+2=5,
AC=AE+EC=4+ = ,
∴AD:AB=3:5,
∴AD:AB=AE:AC.
∴△ADE∽△ABC.
∴DE:BC=AE:AB.
∴2.4:BC=3:5.
如图,在△ABC中,AD=2BD,AE=2CE, DE:BC=2:3 .求证: △ADE∽△ABC.
∴△ABD∽△CBA.
∵ DE:BC=2:3,
∴AB=AD+BD=3BD,
∴AD:AB=2:3,
AC=AE+CE=3CE.
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC
课本P86页第7、8题
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