数学八年级下册第十六章 二次根式16.1 二次根式第1课时教学设计

这是一份数学八年级下册第十六章 二次根式16.1 二次根式第1课时教学设计，共6页。教案主要包含了复习导入，探究新知等内容，欢迎下载使用。

教学内容
第 1 课时 二次根式的概念
课时
1
核心素养目标
1.会用数学的眼光观察现实世界：感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性. 体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣.
2.会用数学的思维思考现实世界：运用表格或者图式来分类讨论，学习概念，让学生体会新旧知之间的迁移思想，掌握由“数”到“式”，由“特殊”到“一般”的学习方法.
3.会用数学的语言表示现实世界：培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解决实际问题的能力.
知识目标
理解并掌握二次根式的概念.
理解并掌握二次根式的双重非负性.
3 . 根据二次根式的概念，求开方数中字母的取值范围.
教学重点
理解并掌握形如（ ≥0）的式子叫做二次根式的概念.
教学难点
理解并掌握二次根式的双重非负性.
教学准备
课件
教学过程
主要师生活动
设计意图
一、复习导入
二、探究新知
当堂练习，巩固所学
旧知复习，导入新知
教师提问：“平方根、算数平方根有哪些性质呢？”
师生活动：教师播放课件，展开思维导图，学生独立思考，共同回答完成填空.
小组合作，探究概念和性质
知识点一：二次根式的概念及有意义的条件
思考 用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
(1) 如图①的海报为正方形，
若面积为 3 m2，则边长为_____m；
若面积为 S m2，则边长为_____m．
(2) 如图②的海报为长方形，若长是宽的 2 倍，面积为 130 m2，则它的宽为_____m．
(3) 一个物体从高处自由落下，落到地面
所用的时间 t (单位：s) 与开始落下的高
度 h (单位：m) 满足关系 h = 5t2，如果
用含有 h 的式子表示 t ，
那么 t 为_____．
师生活动:学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.
问题1 这些式子还有什么共同特征？
师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.
预设1：含有“ ”，根指数是 2.
预设2：被开方数(式)大于 0.
问题2 是否存在 -5 ，为什么呢？
师生活动：学生独立思考并作答.
预设：不存在，因为实数范围内，负数没有算术平方根.
提问1：回顾 3 ， S ， 65 ， ， 0 ，
这些数或式有什么共同特征呢？
师生活动：预设：它们都是形如 的式子. a 都有a≥0.
提问2：那对于形如 的式子我们怎么去定义它
呢？
师生活动：教师提问引发学生思考，学生通过课前预习作出简单回答.
教师总结二次根式定义和特征：
定义：一般的，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号(注意：a 可以是数，也可以是式.).
特征：①外在特征：含有“ ”；②内在特征：被开方数(式) a≥0.
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
师生活动：引导学生从概念出发进行思考，小组讨论后选代表回答问题，教师总结解题方法.
例2 当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义?
师生活动：学生从概念出发思考，独立完成作答.
知识点二： 二次根式的双重非负性
探究：当 时，a≥0 ，那么当 a≥0 时， 的大小是怎样的呢？
师生活动：教师引导学生回顾之前思考的过程，
3 ， S ， 65 ， ， 0 ，
分别表示 3，S，65， ，0 的什么呢？
学生回答，表示它们的算数平方根．
教师引导学生根据特殊实例分析a＞0和a = 0时，
的大小和表示的意义，学生独立思考完成表格.
教师进行归纳总结：二次根式的实质是表示一个非负数 (或式) 的算术平方根. 对于任意一个二次根式都有：
这就是二次根式的双重非负性.
问题3 当 x 是怎样的实数时， x2 在实数范围内有意义？ x3 呢？
师生活动：学生独立思考，第一问全班共同回答，第二问选一名学生回答.
例3 若 ，
求 a - b + c 的值.
师生活动：学生先独立思考后，教师分析解题思路，组成算式的三个式子都是非负式，要算式为0，则每个非负式均为零.学生独立思考并解答，选一名学生板书.
教师总结：多个非负式的和为零，则可得每个非负式均为零.初中阶段学过的非负式主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
当堂练习，巩固所学
1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
2.式子 有意义的条件是 （ ）
A. x＞2 B. x≥2 C. x＜2 D. x≤2
3. 当 x =____ 时，二次根式 取最小值，
其最小值为______．
4.当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
； ；

； .

5. 已知 a，b 为等腰三角形的两条边长，且 a，b 满足 ，求此三角形的周长．
设计意图：让学生在填空过程中，回忆平方根与算数平方根的性质，用旧知导入新知，增强新旧知识之间的联系，掌握由“数”到“式”，由“特殊”到“一般”的学习方法，为后面学习二次根式的概念做铺垫.
设计意图：让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性.
设计意图：为概括二次根式的概念作铺垫.
设计意图：学生回顾旧知，自主思考回答问题，加深学生对二次根式性质的猜想和理解.
设计意图：教师引导学生概括二次根式的概念和特征，发挥学生课堂主体的作用，加深对二次根式概念的理解.
设计意图：引导学生从概念出发进行思考，加深学生对二次根式定义的理解与掌握.
设计意图：引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解.
设计意图：通过对特殊实例的思考和总结，让自学自主完成二次根式意义的学习，提高学生从“特殊”到“一般”的迁移能力，培养学生的分类讨论和概括的能力.
设计意图：在辨析中，加深学生对二次根式的被开方数为非负数的理解.
设计意图：巩固学生对二次根式概念和意义的理解，提高解题能力.
设计意图：题1、2考察学生对二次根式概念掌握.
设计意图：题3、4考察学生运用二次根式的概念，求开方数中字母的取值范围.
设计意图：考察学生运用二次根式的被开方数为非负数的概念进行计算的能力.
板书设计
二次根式的概念
我们把形如 (a≥0) 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号.
二次根式 的双重非负性：
二次根式的被开方数或式非负(a≥0)；
二次根式的值非负( ≥0).
课后小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思
本节课是人教版八年级上册第16章二次根式第一节二次根式第一课时的内容，它是前面学习的数的开方的后继学习，也是学习二次根式的运算的基础，他在整个初中阶段起着重要的作用，贯穿始终，为后继学习打下夯实的基础.它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据.