八年级上册2.6 等腰三角形授课ppt课件

这是一份八年级上册2.6 等腰三角形授课ppt课件，共27页。

知识点1　等腰三角形的性质
1.(2023山东聊城高唐期中)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D 是边BC的中点,下列结论:①△ABD≌△ACD;②∠B=∠C;③ AD平分∠BAC;④AD⊥BC.其中正确的是 (　　)A.①③④　    B.①②③ C.①②④　    D.①②③④
解析　在等腰△ABC中,AB=AC,所以∠B=∠C,②正确;因为D 是边BC的中点,所以BD=CD,AD⊥BC,AD平分∠BAC,③④正 确;在△ABD与△ACD中, 所以△ABD≌△ACD(SAS),①正确.故选D.
2.(2023四川眉山中考)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠ ACD的度数为 (　　) A.70°　    B.100°　    C.110°　    D.140°
解析　因为AB=AC,∠A=40°,所以∠B=∠ACB= = =70°.因为∠ACD是△ABC的一个外角,所以∠ACD=∠A+∠B=40°+70°=110°,故选C.
3.(2022辽宁鞍山中考)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=24°, 延长BC到点D,使CD=AC,连接AD,则∠D的度数为 (　　) A.39°　    B.40°　    C.49°　    D.51°
4.(2024山东聊城实验中学期中)如图,把△ABC沿线段DE折 叠,使点B落在AC上的点F处,若AC∥DE,∠A=70°,AB=AC,则 ∠CEF的度数为 (　　) A.40°　    B.60°　    C.70°　    D.80°
解析　因为∠A=70°,AB=AC,所以∠B=∠C= =55°.因为AC∥DE,所以∠BED=∠C=55°.因为把△ABC沿线段DE 折叠,使点B落在AC上的点F处,所以∠FED=∠BED=55°,所 以∠CEF=180°-∠BED-∠FED=70°,故选C.
5.(2022湖南岳阳中考)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于 点D,若BC=6,则CD=　　　    .
解析　因为AB=AC,AD⊥BC,所以CD=BD,因为BC=6,所以CD=3.
6.(2023辽宁锦州中考)如图,在△ABC中,BC的垂直平分线交 BC于点D,交AB于点E,连接CE.若CE=CA,∠ACE=40°,则∠B 的度数为　　　    .
解析　因为CE=AC,∠ACE=40°,所以∠A=∠AEC=  =70°.因为直线DE是BC的垂直平分线,所以BE=CE,所以∠B=∠BCE.因为∠AEC=∠B+∠BCE,所以∠B= ∠AEC=35°.
7.(一题多解)(2022湖南衡阳中考)如图,在△ABC中,AB= AC,D、E是BC边上的点,且BD=CE.求证:AD=AE.
证明　证法一:因为AB=AC,所以∠B=∠C.在△ABD和△ACE中, 所以△ABD≌△ACE(SAS),所以AD=AE.证法二:如图,过点A作AF⊥BC,垂足为点F,
因为AB=AC,所以BF=CF,因为BD=CE,所以BF-BD=CF-CE,即DF=EF,所以直线AF是线段DE的垂直平分线,所以AD=AE.
8.(2024山东菏泽定陶期中)如图,在△ABC中,AB=AC,D是边 BC上一点,EF垂直平分CD,交AC于点E,交BC于点F,连接DE.(1)试说明:DE∥AB.(2)若∠A=56°,求∠DEF的度数.
解析　(1)因为EF垂直平分CD,所以ED=EC,所以∠EDC=∠ECD.因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠EDC=∠ABC,所以DE∥AB.(2)由(1)得DE∥AB,所以∠DEC=∠A=56°.因为ED=EC,EF⊥CD,所以EF平分∠DEC,所以∠DEF= ∠DEC=28°.
9.(2023山东菏泽单县期中)如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB =70°,点D在边BC所在的直线上,点E在射线AC上,且AD=AE, ∠CDE=15°,求∠BAD的度数. 
解析　因为∠ACB=70°,∠CDE=15°,∠ACB=∠E+∠CDE,所 以∠E=∠ACB-∠CDE=70°-15°=55°.因为AD=AE,所以∠ADE=∠E=55°,所以∠ADB=∠ADE-∠CDE=40°.因为∠ABC=∠ADB+∠BAD=70°,所以∠BAD=∠ABC-∠ADB=70°-40°=30°.
10.(2024山东聊城实验中学期中,12,★★☆)如图,点C、E 和B、D、F分别在∠GAH的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF, 若∠A=18°,则∠GEF的度数是 (　　)A.80°　    B.90°　    C.100°　    D.108°
解析　因为AB=BC,所以∠ACB=∠A=18°,所以∠CBD=∠A+ ∠ACB=36°.因为BC=CD,所以∠CDB=∠CBD=36°,所以∠ DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°.因为CD=DE,所以∠CED= ∠DCE=54°,所以∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°.因为DE =EF,所以∠EFD=∠EDF=72°,所以∠GEF=∠A+∠AFE=18° +72°=90°.故选B.
11.(一线三等角模型)(2023湖北黄冈部分学校期中,6,★★☆) 如图所示,△ABC与△ADE有公共顶点A,点D,E分别在边BC, AC上,且AB=AC,AD=DE,∠B=∠ADE=40°,则∠EDC的度数 为 (　　)A.20°　    B.30°　    C.40°　    D.50°
解析　因为AD=DE,所以∠DAE=∠DEA,因为∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°,∠ADE=40°,所以∠DAE= 70°.因为AB=AC,∠B=40°,所以∠C=∠B=40°,所以∠BAC=180°-40°-40°=100°,所以∠BAD=∠BAC-∠DAE=100°-70°=30°,因为∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC,∠ADE=∠B=40°,所以∠EDC=∠BAD=30°.
12.(2024山东聊城冠县期中,17,★★☆)如图,△ABC中,∠B=3 2°,∠BCA=78°,请依据尺规作图的作图痕迹,计算α=　　         .　
解析　在△ABC中,因为∠B=32°,∠BCA=78°,所以∠BAC=18 0°-∠B-∠BCA=70°.由作图可知,AD是∠BAC的平分线,所以 ∠BAD=∠CAD= ∠BAC=35°.由作图可知,直线EF是线段BC的垂直平分线,所以FB=FC,所以∠BCF=∠B=32°,所以∠ ACF=∠ACB-∠BCF=46°,所以α=∠CAD+∠ACF=81°.
13.(手拉手模型)(2022山东聊城临清期中,22,★★☆)如图,在 △ABC中,AC=BC,点D是△ABC外的一点,连接CD、BD、 AD,线段BC与AD相交于点F,E为AF上一点,连接CE.已知∠ CAD=∠CBD,∠ACB=∠ECD.(1)求证:CE=CD.(2)若∠CAB=72°,求∠ADB的大小.
解析　(1)证明:因为∠ACB=∠ECD,所以∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB,即∠ACE=∠BCD.又因为AC=BC,∠CAD=∠CBD,所以△CAE≌△CBD(ASA),所以CE=CD.(2)因为AC=BC,∠CAB=72°,所以∠CAB=∠CBA=72°,因为∠CAD=∠CBD,∠CAB=∠CAD+∠DAB=72°,