初中数学青岛版（2024）八年级上册2.6 等腰三角形优质课件ppt

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2.6.3等腰三角形题型一 等边三角形的性质的应用1．如图，是等边三角形，，于点D，则等于（    ）A．2 B．4 C．6 D．82．如图，在正五边形内部作等边三角形，则的值为（    ）A． B． C． D．3．如图，是等边的边上的高，以点D为圆心，长为半径作弧交的延长于点E，则 ．4．如图，与都是等边三角形，连结，．求证：；题型二 等边三角形的判定的应用1．中，①若，则是等边三角形；②一个底角为的等腰三角形是等边三角形；③顶角为的等腰三角形是等边三角形；④有两个角都是的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，在中，，，分别是，的中垂线，，则 ．3．等边中，点P在内，点Q在外，且，问是什么形状的三角形？试说明你的结论．4．如图，分别作出点P关于的对称点，连接，分别交于点M、N，  (1)若，求的周长．(2)若，试判断，的形状并说明理由．题型三 等边三角形的性质与判定综合应用1．如图，C为线段上一动点（不与点A，点E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，．以下六个结论：①；② ；③；④；⑤；⑥平分，其中正确的结论的个数是（　　）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．如图所示，在 中， ，点分别在上，且 与交于点 F．(1)求证： 是等边三角形；(2)求证： (3)求 的大小．3．如图，在等边中，与的平分线相交于点，且交于点交于点．(1)试判定的形状，并说明你的理由；(2)若，求的周长；(3)求证：点在的角平分线上． 1．如图，已知等边，点 是 上任意一点， 分别与两边垂直，等边三角形的高为 ，则 的值为（   ）A． B．1 C．2 D．不确2．如图，等边三角形的边上有一点P，过点P作于点E，Q为延长线上一点，当时，交于点D，若，则 ．3．已知点D是等边三角形的边上的一动点（且不与点A、点C重合），连接，以为边在直线的下方作等边．(1)当点D是的中点时，求证：平分；(2)连接，求证：．4．如图，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，．(1)求证：；(2)试判断的形状，并说明理由．1．专注基本图形：某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形如图1，在中，，，直线经过点，作直线，直线，垂足分别为点，．并进一步证明方法如下：  ∵，∴，∵直线，直线，∴，∴在和中，∴∴，，∴探究问题解决：(1)组员小明想，如果三个相等的角不是直角，那么上述结论是否会成立呢？如图，将上述条件改为：在中，，，，三点都在直线上，且．请判断是否成立，并说明理由．(2)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决新问题．如图，，是直线l上的两动点（，，三点均在直线上且互不重合），点为的角平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接，，，．若，请说明．2．【阅读材料】学完“全等三角形”相关内容后，小明做了这样一道题：如图1，已知是等边三角形，点D，E分别在上，且．连结交于点F．求证：．小明完成后，发现可以利用全等结论推出的度数为定值．【解决问题】（1）的度数为 ；【拓展探究】小明继续进行了如下思考：（2）在上题中，若点D，E分别在的延长线上，的延长线与交于点F，如图2，其他条件不变．①与有怎样的数量关系？②的度数是否仍为定值？请你思考这两个问题，给出相应的结论并写出证明过程． 1．的三边满足，则是（   ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形2．下列四个说法中，正确的有（    ）①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于的三角形是等边三角形；③有一个角是的等腰三角形是等边三角形；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，是边长是的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿方向匀速移动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点P到达点B时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题：(1)在点P与点Q的运动过程中，是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．(2)则当t为何值时，是直角三角形？