青岛版八年级上册2.5 角平分线的性质课文配套ppt课件

这是一份青岛版八年级上册2.5 角平分线的性质课文配套ppt课件，共30页。

知识点2　角平分线的判定
1.(新考向·阅读理解试题)(2024山东聊城冠县期中)小明同学 只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分 线.如图,一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA,并 且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的平 分线.”他这样做的依据是 (　　)
A.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形的三条高交于一点D.三角形三边的垂直平分线交于一点
解析　由题意可知,点P到射线OB的距离是直尺的宽度,点P 到射线OA的距离也是直尺的宽度,所以点P到射线OB,OA的 距离相等,根据角平分线的判定方法,“角的内部到角的两边 距离相等的点在角的平分线上”,所以OP是∠BOA的平分 线,故选A.
2.(2022湖南株洲中考)如图所示,点O在一块直角三角板ABC 上(其中∠ABC=30°),OM⊥AB于点M,ON⊥BC于点N,若OM= ON,则∠ABO=　　　    度.
解析　因为OM⊥AB,ON⊥BC,OM=ON,所以BO平分∠ABC, 所以∠OBM=∠OBN,因为∠ABC=30°,所以∠ABO=15°.
3.(2024山东聊城临清期中)如图,在△ABC中,D是BC的中点, DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且∠BDE=∠CDF.试说明AD平分 ∠BAC.
证明　因为DE⊥AB,DF⊥AC,所以∠DEB=∠DFC=90°.因为D是BC的中点,所以BD=CD.在△BED和△CFD中, 所以△BED≌△CFD(AAS),所以DE=DF.又因为DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,所以点D在∠BAC的平分线上,所以AD平分∠BAC.
4.如图所示,∠A=∠B=90°,P是AB的中点,且DP平分∠ADC, 连接PC.(1)试说明CP平分∠BCD.(2)线段PD与PC有怎样的位置关系?请说明理由.
解析　(1)证明:如图,过点P作PQ⊥CD于点Q, 因为P是AB的中点,∠A=∠B=90°,所以PA=PB,PA⊥AD,PB⊥CB,因为DP平分∠ADC,PA⊥AD,PQ⊥CD,所以PA=PQ,所以PA=PQ=PB,因为PB⊥CB,PQ⊥CD,所以CP平分∠BCD.
(2)PD⊥PC.理由:因为∠A=∠B=90°,所以∠A+∠B=180°,所以AD∥BC,所以∠ADC+∠BCD=180°,因为DP平分∠ADC,CP平分∠BCD,所以∠PDC= ∠ADC,∠PCD= ∠BCD,所以∠PDC+∠PCD= (∠ADC+∠BCD)=90°,所以∠DPC=90°,所以PD⊥PC.
知识点3　用尺规作角的平分线
5.(2024山东聊城冠县期中)如图所示的是用直尺和圆规作已 知角的平分线的示意图,由△ADF≌△ADE可得∠CAD=∠ BAD,由作图的过程可说明△ADF≌△ADE的依据是 (    　) A.SAS　    B.SSS　    C.ASA　    D.AAS
解析　根据作图过程可知,AF=AE,DF=DE,在△ADF和△ ADE中, 所以△ADF≌△ADE(SSS),故选B.
6.(2022辽宁铁岭中考)如图,OG平分∠MON,点A,B是射线 OM,ON上的点,连接AB.按以下步骤作图:①以点B为圆心,任 意长为半径作弧,交AB于点C,交BN于点D;②分别以点C和点 D为圆心,大于 CD的长为半径作弧,两弧相交于点E;③作射线BE,交OG于点P.若∠ABN=140°,∠MON=50°,则∠OPB的 度数为 (　　)A.35°　    B.45°　    C.55°　    D.65°
解析　由尺规作图的痕迹,得BP平分∠ABN,所以∠PBN= ∠ABN= ×140°=70°,因为OG平分∠MON,所以∠BOP= ∠MON= ×50°=25°,因为∠PBN=∠POB+∠OPB,所以∠OPB=70°-25°=45°.故选B.
7.(2023山东聊城莘县期末)某学校正在进行校园环境的改造 工程设计,准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树.如 图,要求桂花树的位置(视为点P),到花坛的两边AB、BC的距 离相等,并且点P到点A,D的距离也相等.请用尺规作图作出 栽种桂花树的位置点P(保留作图痕迹,不写作法).
解析　如图,点P即为所求. 
8.(2024山东潍坊昌乐期中,11,★★☆)如图,在△ABC中,若∠ BAC=80°,∠ACB=70°,根据图中尺规作图的痕迹推断,以下结 论中错误的是 (　　) A.∠BAQ=40°　    B.BE=CE C.AD=BD　    D.∠EQF=20°
解析　由作图可知,AQ平分∠BAC,所以∠BAQ= ∠BAC=40°,选项A结论正确,不符合题意;由作图可知,直线MN是BC的 垂直平分线,所以BE=CE,选项B结论正确,不符合题意;因为 直线MN是BC的垂直平分线,所以∠QEF=∠DEB=90°.在△ ABC中,因为∠BAC=80°,∠ACB=70°,所以∠B=180°-∠BAC- ∠ACB=30°,所以∠EFQ=∠AFC=∠B+∠BAQ=30°+40°=70°, 所以∠EQF=90°-∠EFQ=20°,选项D结论正确,不符合题意; 由已知条件不能证出AD=BD,选项C结论错误,符合题意.故选C.
9.(2023广东广州二中期中,10,★★☆)如图,Rt△ABC中,∠ ACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,BD平分∠ABC,如果M、N分别 为BD、BC上的动点,那么CM+MN的最小值是 (　　) A.2.4　    B.3　    C.4　    D.4.8
解析　如图,过点C作CE⊥AB于点E,交BD于点M,过点M作 MN⊥BC于点N. 因为BD平分∠ABC,所以ME=MN.所以CM+MN=CM+ME= CE,此时CM+MN的值最小.在Rt△ABC中,因为∠ACB=90°, AC=6,BC=8,AB=10,CE⊥AB,所以S△ABC= AB·CE= AC·BC,所
以AB·CE=AC·BC,所以10CE=6×8,解得CE=4.8,即CM+MN的最小值为4.8.故选D.
10.(整体思想)(2023山东聊城莘县期中,14,★★☆)如图,已知 △ABC的周长是20,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥ BC于点D,且OD=3,则△ABC的面积是　　　    
解析　如图,连接OA,过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F. 因为BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,所以OE=OF=OD=3, 因为△ABC的周长是20,所以S△ABC= AB·OE+ BC·OD+ AC·OF= (AB+BC+AC)×3= ×20×3=30.
11.(对角互补模型)(2024山东潍坊青州期中,21,★★☆)如图, DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若∠ABD+∠C=180°,BE=CF.(1)试说明AD平分∠BAC.(2)写出AB+AC与AE之间的等量关系,并说明理由.
解析　(1)证明:因为∠C+∠ABD=180°,∠EBD+∠ABD=180°, 所以∠C=∠EBD.因为DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,所以∠E=∠DFC=90°.在△BDE与△CDF中, 所以△BDE≌△CDF(ASA),所以DE=DF,所以AD平分∠BAC.
(2)AB+AC=2AE,理由如下:由(1)得AD平分∠BAC,所以∠EAD=∠FAD.因为DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,所以∠E=∠AFD=90°.在△AED与△AFD中, 所以△AED≌△AFD(AAS),所以AE=AF.因为BE=CF,所以AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AF=2AE.
12.(推理能力)有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规 作法,其方法如下:(1)如图所示,以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OM、ON 于点A、B.(2)以O为圆心,不等于(1)中的半径长为半径画弧,分别交 OM、ON于点C、D.(3)连接AD、BC,交点为E.(4)作射线OE,则OE为∠MON的平分线.
你认为他的这种作法正确吗?试说明理由. 
解析　正确.理由:由题意可得AO=BO,CO=DO,所以OC-OA=OD-OB,即AC=BD.在△OBC和△OAD中, 所以△OBC≌△OAD(SAS),所以∠OCB=∠ODA,∠OAD=∠OBC,所以∠CAE=∠DBE,