高中数学人教A版必修一单元素养测评卷(一)范围：第一章集合与常用逻辑用语

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单元素养测评卷(一)1.A　[解析] 命题“∃x∈R,x+1>0 ”为存在量词命题,它的否定是全称量词命题,即“∀x∈R,x+1≤0”,故选A.2.C　[解析] 根据题意,可知集合M={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}.对于A,2.5∉M,故A错误;对于B,“⊆”表示集合与集合之间的包含关系,故B错误;对于C,{0}是集合M的一个子集,故C正确;对于D,“∈”表示元素与集合之间的属于关系,故D错误.故选C.3.A　[解析] 由x2≠1,可得x≠1且x≠-1,所以“x2≠1”是“x≠1”的充分不必要条件.故选A.4.C　[解析] 因为M={-1,0,1},N={x|x2+x=0}={-1,0},所以N⊆M.故选C.5.A　[解析] 当m<0时,B=⌀,满足B⊆A;当m≥0时,若B⊆A,则1-m≥-1,1+m≤3,得0≤m≤2.综上,m的取值范围是m≤2,故选A.6.C　[解析] 由|x+1|-x-1>0,可得|x+1|>x+1,所以x+1<0,解得x<-1,即“|x+1|-x-1>0”的充要条件为“x<-1”.对于A,由x+2<0,得x<-2,故“x+2<0”是“|x+1|-x-1>0”的充分不必要条件;对于B,由1x+1<0,得x<-1,故“1x+1<0”是“|x+1|-x-1>0”的充要条件;对于C,“x<0”是“ |x+1|-x-1>0”的必要不充分条件;对于D,由x-4>0,得x>4,故“x-4>0”是 “|x+1|-x-1>0”的既不充分也不必要条件.故选C.7.B　[解析] 因为A∩(∁UB)={2},所以2∈A,所以22+2a-12=0,解得a=4.由x2+4x-12=(x-2)(x+6)=0,得x=2或x=-6,所以A={-6,2},由题知-6∈B,2∉B,由(-6)2-6b+b2-28=0,解得b=2或b=4,由22+2b+b2-28≠0,解得b≠-6且b≠4,所以b=2.故选B.8.C　[解析] 当A={3,4}时,B可以为{1,2,3,4},{1,3,4},{2,3,4},{3,4};当A={1,3,4}时,B可以为{2,3,4},{3,4};当A={2,3,4}时,B可以为{1,3,4},{3,4};当A={1,2,3,4}时,B={3,4}.综上,共有4+2+2+1=9(个)“理想配集”.故选C.9.ACD　[解析] 由题得集合A={0,2},因为空集是任何集合的子集,所以A正确;因为A={0,2},所以C,D正确,B错误.故选ACD.10.BC　[解析] 由x2+x-6=0,可得x=2或x=-3.当a≠0时,解方程ax+1=0,可得x=-1a.由题意知p⇒/ q,q⇒p, 则可得-1a=2或-1a=-3,解得a=-12或a=13.故选BC.11.CD　[解析] ∵M={x|y=x-1}={x|x≥1},N={y|y=x2+2}={y|y≥2},∴M∩N={x|x≥2},M∪N={x|x≥1},故A,B均不正确;∁UM={x|01-3,但是2>-3,所以1a>1b⇒/ a1b,所以“1a>1b”是“a0n(n∈N,n≥2),但是a>b=0,所以an>bn(n∈N,n≥2)⇒/ a>b>0,故D错误.故选ABC.13.2　[解析] 因为∁UA={x|x<1或x≥2},所以A={x|1≤x<2},所以b=2.14.必要条件　[解析] 由“小故,有之不必然,无之必不然”,知“小故”指的是逻辑中的必要条件.15.a>5　[解析] 因为p:∀x∈{x|1≤x≤5},ax2-x-4>0是真命题,所以∀x∈{x|1≤x≤5},ax2-x-4>0恒成立,即∀x∈{x|1≤x≤5},a>4x2+1x恒成立,当1≤x≤5时,4x2+1x=41x+182-116≤5,所以a>5.16.4　[解析] 设集合A表示观看《长津湖》的学生,集合B表示观看《中国机长》的学生,集合C表示观看《攀登者》的学生,设这三部电影都观看的学生有x人,根据题意,作出Venn图如图所示.则10+(7-x)+10+(9-x)+10+(12-x)+x=50,解得x=4,即这三部电影都观看的学生有4人. 17.解:(1)∵42-x∈Z,∴2-x=±2,±4,±1,解得x=-2,0,1,3,4,6,又∵x∈N,∴x=0,1,3,4,6,∴A={0,1,3,4,6}.(2)B=(x,y)xy≥0,-1≤x≤32,-12≤y≤1.(3)满足条件的集合M为:{4},{0,8},{1,7},{2,6},{3,5},{4,0,8},{4,1,7},{4,2,6},{4,3,5},{0,8,1,7},{0,8,2,6},{0,8,3,5},{1,7,2,6},{1,7,3,5},{2,6,3,5},{4,0,8,1,7},{4,0,8,2,6},{4,0,8,3,5},{4,1,7,2,6},{4,1,7,3,5},{4,2,6,3,5},{0,8,1,7,2,6},{0,8,1,7,3,5},{1,7,2,6,3,5},{0,8,2,6,3,5},{4,0,8,1,7,2,6},{4,0,8,1,7,3,5},{4,0,8,2,6,3,5},{4,1,7,2,6,3,5},{0,8,1,7,2,6,3,5},{4,0,8,1,7,2,6,3,5},满足题设条件的集合M共有31个.18.解:设A={x|x>a},B={x|x>3}.(1)∵p是q的必要不充分条件,∴B⫋A,∴a<3.(2)∵p是q的充分不必要条件,∴A⫋B,∴a>3.19.解:(1)因为集合A={x|-12}.(2)因为“∃x∈B,x∈A”为假命题,所以“∀x∈B,x∉A”为真命题,所以p-2≤3p+1,p-2>2或p-2≤3p+1,3p+1≤-1,得p>4或-32≤p≤-23.20.解:(1)∵M={x|(x+3)2≤0}={-3}, N={x|x2+x-6=0}={-3,2},∴∁IM={x|x∈R且x≠-3},∴(∁IM)∩N={2}.(2)由(1)得A=(∁IM)∩N={2}.∵A∪B=A,∴B⊆A,∴B=⌀或B={2}.①当B=⌀时, a-1>5-a,得a>3;②当B={2}时,解得a=3.综上所述,实数a的取值范围为a≥3.21.解:(1) (2)根据题意知A-B={1,2},则A-(A-B)={3,4}.(3)∵A-B=⌀,∴A⊆B.当a=0时,A=⌀,此时A-B=⌀,符合题意;当a>0时,A=x1a-12,即a<-12.综上所述,实数a的取值范围是{a|a<-12或a≥3或a=0}.22.解:(1)∵p:∃x∈R,ax2+2x-1=0为假命题,∴p的否定:∀x∈R,ax2+2x-1≠0为真命题,∴a≠0且Δ=4+4a<0,解得a<-1,∴A={a|a<-1}.(2)由6m-4<2x-4<2m得3m