高中数学人教A版必修一阶段素养测评卷(一)范围：第一、二章

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　　　　阶段素养测评卷(一)1.D　[解析] 因为y∈N*,所以y≥1,又x+y=4,所以x≤3.因为x∈N*,所以x=1,2,3,对应y的值依次为3,2,1,有序数对(x,y)分别为(1,3),(2,2),(3,1),故题中集合用列举法可表示为{(1,3),(2,2),(3,1)},故选D.2.C　[解析] 命题“∃x∈R,2x+1≥0”的否定是“∀x∈R,2x+1<0”.故选C.3.A　[解析] 由x>1且y>5,得x+y>6且xy>5;当x=12,y=12时,满足x+y>6且xy>5,不满足x>1,所以“x>1且y>5”是“x+y>6且xy>5”的充分不必要条件.故选A.4.D　[解析] 因为A={1,m2},B={2,4},A∪B={1,2,4},所以m2=2或m2=4,解得m=±2或m=±2,所以实数m的取值集合为{-2,2,-2,2}.5.B　[解析] 由1a+2b=2得1a=2-2b,所以ba=b(2-2b)=2b(1-b),因为a>0,b>0,1a+2b=2,所以00,可得A={x|x<-1或-11},求解一元二次不等式(x+1)x-12>0,可得B=xx>12或x<-1,则A∪B=xx<-1或-112.题图中阴影部分表示的集合为∁U(A∪B)={-1}∪x0≤x≤12=xx=-1或0≤x≤12.故选D.7.C　[解析] ∵关于x的不等式ax2+2bx+4<0的解集为xm0且ax2+2bx+4=0的两根为m,4m,∴m·4m=4a,∴a=1,又m+4m=-2b,∴2b=-m+4-m≥4(当且仅当m=-2时取等号),即b≥2,∴b4a+4b=b4+4b≥2,当且仅当b=4时取等号,故选C.8.C　[解析] 由题意可得A={x|0≤2x2-x<1}=x12≤x<1或-120}={x|(2x-a)(3x-a)>0},当a=0时,B={x∈R|x≠0},满足A∪B=R;当a<0时,B={x|(2x-a)(3x-a)>0}=xx>a3或x-12,解得a>-1,所以-10时,B={x|(2x-a)(3x-a)>0}=xx>a2或x9,a≥10.故选BC.11.BCD　[解析] 对于A,当a<0b>0且c>0,所以b+ca+c-ba=c(a-b)a(a+c)>0,故b+ca+c>ba,故C正确;对于D,因为a2+b2+1-2(a-2b-2)=(a-1)2+(b+2)2≥0,所以a2+b2+1≥2(a-2b-2),故D正确.故选BCD.12.ABD　[解析] 对于A,由题意知Δ=324a2-60×(3a2+4)>0,故a2>53,所以a>153或a<-153,故A正确;对于B,由根与系数的关系得x1+x2=18a3a2+4,x1x2=153a2+4,所以1x1+1x2=x1+x2x1x2=65a,故B正确;对于C,|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=144a2-2403a2+4=43×3a2-53a2+4,故C错误;对于D,因为1x1+1x2=65a,所以5x1+5x2=6ax1x2,故5(x1-ax1x2)=ax1x2-5x2,显然x1≠0,假设x1-ax1x2=0,则x2=1a,此时3a2+4=3a2,无解,假设不成立,所以x1-ax1x2≠0,所以ax1x2-5x2ax1x2-x1=-5,故D正确.故选ABD.13.{x|-11,∴0<1a<1,∴不等式的解集为x1a0,因为a2∈Z,所以a2≥1,此时a2≤a22,a3a3>a2,故a42∉{a2,a3},从而{a2,a3}={a12,a22},所以a2=a12,a3=a22,则a3=a22=a14=a34,即a3=0或1,与a3>a2≥1矛盾;若a2=0,则a4>a3>a2=0,a42>a4,即a42>a3>a2,所以a42∉{a2,a3},从而{a2,a3}={a12,a22},显然a2=0=a22,a3=a12=a32,即a3=0或1,而a3=0与a3>a2=0矛盾,故a3=1,a1=-a3=-1,又A∪B={a1,a2,a3,a4,a42},所以a1+a2+a3+a4+a42=56,将a1=-1,a2=0,a3=1代入,得到a4+a42=56,解得a4=7或a4=-8(舍去),所以a3+a4=8.17.解:(1)当m=2时,B={x|2≤x≤4}.∵A={x|x≤1或x>3},∴∁RA={x|13,解得m≤-1或m>3,故m的取值范围为m≤-1或m>3.18.解:(1)由题意知,方程ax2+5x+c=0的两个实数根分别为13和12,且a<0,由根与系数的关系,得-5a=13+12,ca=12×13,解得a=-6,c=-1.(2)由a=-6,c=-1知不等式ax2+(ac+2)x+2c≥0可化为-6x2+8x-2≥0,即3x2-4x+1≤0,解得13≤x≤1,所以不等式的解集为x13≤x≤1.19.解:(1)由题意可得A={x|x2-6x+5=0}={1,5},若a=1,则B={x|x-1=0}={1},所以∁AB={5}.(2)选①.若A∪(∁RB)=R,则B⊆A,又A={1,5},所以当B=⌀时,a=0;当B={1}时,a-1=0,得a=1;当B={5}时,5a-1=0,得a=15.综上所述,实数a的所有取值构成的集合C=0,15,1.选②.若A∩B=B,则B⊆A,又A={1,5},所以当B=⌀时,a=0;当B={1}时,a-1=0,得a=1;当B={5}时,5a-1=0,得a=15.综上所述,实数a的所有取值构成的集合C=0,15,1.选③.若B∩(∁RA)=⌀,则B⊆A,又A={1,5},所以当B=⌀时,a=0;当B={1}时,a-1=0,得a=1;当B={5}时,5a-1=0,得a=15.综上所述,实数a的所有取值构成的集合C=0,15,1.20.解:(1)∵“∀x∈{x|1≤x≤3},x2-a≥0”为真命题,∴当1≤x≤3时,a≤(x2)min,∴a≤1.(2)若q是真命题,则Δ=4a2-8<0,∴-21,-20,b>0,所以S=xy=(a+20)(3b+30)=30(a+2b)+60 600.(2)由(1)知S=30(a+2b)+60 600=30a+40 000a+60 600≥30×2a·40 000a+60 600=12 000+60 600=72 600,当且仅当a=40 000a,即a=200时,等号成立,此时b=100,故当a=200,b=100时,矩形海报的面积最小,最小面积为72 600 cm2.22.解:(1)因为n=1,所以y<0可化为(x+1)(x+2m)<0.当-2m<-1,即m>12时,得-2m-1,即m<12时,得-112时,不等式的解集为{x|-2m-1即为(x+2)(x+n)>-1.当x=-2时,(x+2)(x+n)>-1恒成立.当-2-1x+2,即n>-1x+2-(x+2)+2恒成立.因为当-20.故n的取值范围为n>0.